在上一篇文章中，我們得到了三相逆變器的數(shù)學(xué)模型，接下來(lái)就是進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。其實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)目的就是研究控制器，控制器才是決定我們逆變結(jié)果的直接決定因素。

同時(shí)這一篇文章雖然是控制器的設(shè)計(jì)，但是對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求也比較高，所以如果對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解不太深入的話(huà)，可以參考上一篇文章。

基于PI雙閉環(huán)解耦控制的三相SVPWM電壓型逆變器(1)--數(shù)學(xué)模型

淺述各個(gè)坐標(biāo)系的特點(diǎn)

有人可能會(huì)有疑問(wèn)，在上一篇文章中，我們得到了許多坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于控制器的設(shè)計(jì)，到底用哪一種呢?實(shí)際上不同坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型都是用來(lái)描述逆變器，可能有的數(shù)學(xué)模型可能有一些抽象，不利于我們理解，這些坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型都有各自的特點(diǎn)。

在abc坐標(biāo)系下，可以看出，他對(duì)數(shù)學(xué)模型的描述比較充分，足足有6個(gè)方程，三個(gè)KVL，三個(gè)KCL，這些方程是直接通過(guò)KVL，KCL定律推出來(lái)的，所以說(shuō)比較容易理解，對(duì)逆變器的描述也比較直觀。

在αβ坐標(biāo)系下,最大的優(yōu)點(diǎn)就是減少了方程的數(shù)量，將6個(gè)方程簡(jiǎn)化為4個(gè)方程，對(duì)于控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)化，是一個(gè)比較好的轉(zhuǎn)換。

在dq坐標(biāo)系下，方程的數(shù)量雖然沒(méi)有減少，但是因?yàn)樽鴺?biāo)系是旋轉(zhuǎn)的，所以把交流量轉(zhuǎn)換成了直流量，有利于PI控制。從某個(gè)角度上來(lái)講，因?yàn)槭褂玫氖荘I控制，所以要進(jìn)行Park變換。

這三種坐標(biāo)系層層遞進(jìn)，最后dq坐標(biāo)系是我們進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的直接依據(jù)。下面是dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

拉普拉斯變換

如果要對(duì)控制器設(shè)計(jì)，離不開(kāi)的就是拉氏變換，我們首先要對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換。得到以下4個(gè)公式。

得到上面的傳遞函數(shù)之后，可以畫(huà)出系統(tǒng)框圖

這個(gè)圖和控制系統(tǒng)框圖實(shí)際上是反過(guò)來(lái)的，因?yàn)槲覀兪峭ㄟ^(guò)輸出電壓去調(diào)整輸入電壓。

從上面的結(jié)構(gòu)圖也可以看出來(lái)一個(gè)比較重要的問(wèn)題，就是耦合。d和q軸是耦合在一起的，這時(shí)候就需要解耦控制，也比較簡(jiǎn)單。

引入PI控制器

這時(shí)候我們需要把PI控制引入到這個(gè)系統(tǒng)當(dāng)中。對(duì)于電壓外環(huán)，令

可能很多人看到這里會(huì)有些糊涂，為什么等式左邊會(huì)等于等式右邊。在等式左邊對(duì)電壓的微分實(shí)際上表示的是電流，等式右邊的PI環(huán)節(jié)，對(duì)輸出電壓目標(biāo)值與實(shí)際值之間做差然后經(jīng)過(guò)PI運(yùn)算得到的也是電流，所以可以相等。對(duì)PI的參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以達(dá)到微分的效果。(這里解釋的比較模糊我感覺(jué)，我對(duì)這個(gè)地方的理解也比較有限)

將這種等效關(guān)系與之前得到的時(shí)域下的數(shù)學(xué)方程相結(jié)合，可以得到下面的式子

這里的Id，Iq實(shí)際上就是電流內(nèi)環(huán)的目標(biāo)值，既Id*,Iq*。

對(duì)電流內(nèi)環(huán)，經(jīng)過(guò)同樣的過(guò)程，就可以的類(lèi)似的方程，如下所示

通過(guò)以上這四個(gè)方程，我們就得到了需要控制器，對(duì)應(yīng)的流程圖如下

值得一體的是，通常電壓外環(huán)的輸出不去加負(fù)載電流，而是直接作為電流內(nèi)環(huán)的目標(biāo)值，也可以達(dá)到控制效果。

這時(shí)候我們只是得到了控制器，并沒(méi)有計(jì)算出PI相關(guān)參數(shù)，可以利用自控的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，簡(jiǎn)化調(diào)參，也可以直接調(diào)參。

審核編輯：湯梓紅