改編自：《新一代智能化數(shù)控系統(tǒng)》（作者：陳吉紅，楊建中，周會(huì)成）

在數(shù)控加工中，有很多提高曲面加工質(zhì)量的手段，如高速高精運(yùn)動(dòng)控制、誤差補(bǔ)償和振動(dòng)抑制。本文主要介紹軌跡平滑和速度優(yōu)化對(duì)曲面加工質(zhì)量的提升和優(yōu)化。

**「 **1．曲面加工軌跡平滑方法 」

CAM系統(tǒng)生成的刀具路徑通常是G0連續(xù)（僅位置連續(xù)）的分段線性路徑。程序段之間G1不連續(xù)（切向不連續(xù)），會(huì)導(dǎo)致數(shù)控系頻繁降速，影響加工效率。插補(bǔ)軌跡G2不連續(xù)意味著曲率不連續(xù)，此時(shí)如果降速不充分，會(huì)引起較大的加速度波動(dòng)，造成機(jī)床的劇烈振動(dòng)，影響加工質(zhì)量。因此，為了保證加工效率和加工質(zhì)量，Gk（k>=2）連續(xù)的刀具路徑平滑是高性能數(shù)控系統(tǒng)的重要性能之一。

在數(shù)控加工中，刀具軌跡擬合方法主要分為插值和逼近兩種。當(dāng)?shù)毒哕壽E順序通過(guò)給定的刀位點(diǎn)時(shí)，這種刀具軌跡稱為插值軌跡；當(dāng)擬合的軌跡不嚴(yán)格通過(guò)刀位點(diǎn)，只是在設(shè)定的誤差范圍內(nèi)接近給定的刀位點(diǎn)，我們稱這種刀具軌跡為逼近軌跡。目前，在軌跡擬合方面的研究主要分為以下幾類(lèi)。

1）局部樣條構(gòu)造軌跡

局部樣條構(gòu)造方法是通過(guò)在每?jī)蓚€(gè)刀位點(diǎn)之間構(gòu)造一段樣條，并保證樣條的弓高誤差來(lái)控制樣條擬合的精度。這種擬合方法具有局部性好，計(jì)算簡(jiǎn)單，算法實(shí)時(shí)性好，適用于數(shù)控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理流程。局部樣條構(gòu)造方法認(rèn)為刀位點(diǎn)反應(yīng)了原始模型的特征，構(gòu)造的樣條嚴(yán)格通過(guò)每一個(gè)刀位點(diǎn)，避免造成零件特性信息丟失影響零件加工精度，如圖1所示。

圖1 刀位點(diǎn)之間的局部樣條構(gòu)造

樣條構(gòu)造的一種方式是以相鄰兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)的切向量為邊界條件，在兩個(gè)點(diǎn)之間構(gòu)造一段樣條。點(diǎn)的坐標(biāo)值不變，切向量方向可以通過(guò)各個(gè)點(diǎn)前后點(diǎn)的坐標(biāo)插值得到，切向量的模長(zhǎng)可以利用相鄰的小線段長(zhǎng)度進(jìn)行估算，如圖2所示。通過(guò)該方法構(gòu)造出來(lái)的樣條能夠嚴(yán)格控制其形狀和對(duì)小線段的逼近精度，具有較好的局部特性，但樣條間通常只達(dá)到了G1連續(xù)。

圖2 兩點(diǎn)之間構(gòu)造樣條

另外，這種樣條構(gòu)造的方式對(duì)點(diǎn)的切向量估算要求比較高，如果切向量估算不準(zhǔn)，容易造成樣條變形。為了提高邊界條件的準(zhǔn)確性，有文章中提出在CAM生成刀具軌跡時(shí)，利用模型信息將刀位點(diǎn)處的切向量和誤差指向信息同時(shí)輸出到文件中，指導(dǎo)數(shù)控系統(tǒng)完成更加精確的樣條構(gòu)造。其中弦誤差指向信息是兩點(diǎn)（P0、P6）之間弦高差最大的位置和方向CHORD_ERR[w,e,l]，如圖3中的P3點(diǎn)處，w為小線段上弦高差最大位置的比例，e表示最大的弦高差，l表示弦高差的方向。

圖3 包含切向和誤差指向信息的樣條構(gòu)造

這種樣條構(gòu)造的方式可能得到更高的精度和更合適的軌跡形狀，但是對(duì)CAM的信息要求較高，目前還不具有通用性。

構(gòu)造樣條的另一種方式是以小線段為單位，在兩個(gè)小線段之間插入過(guò)渡樣條，并保證過(guò)渡樣條與兩側(cè)直線段的連續(xù)性。如下圖中的B3(u)和B4(u)兩段樣條即為構(gòu)造的過(guò)渡樣條，這兩段樣條可以通過(guò)6個(gè)控制點(diǎn)（Q1～Q6）進(jìn)行描述。

圖4 小線段之間的過(guò)渡樣條構(gòu)造

然而，有文章認(rèn)為，這類(lèi)樣條過(guò)渡的方式雖然保證了樣條的G2連續(xù)，但過(guò)渡樣條沒(méi)有通過(guò)編程刀位點(diǎn)，可能造成零件特性信息的丟失并引起相鄰軌跡的橫向不均勻。為了解決不通過(guò)編程刀位點(diǎn)的問(wèn)題，該文章提出先構(gòu)造G2甚至G3連續(xù)的過(guò)渡樣條，再通過(guò)迭代的方式對(duì)過(guò)渡樣條進(jìn)行變換，使其在很小的誤差范圍內(nèi)通過(guò)編程刀位點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 通過(guò)編程刀位點(diǎn)的局部過(guò)渡樣條

以上局部構(gòu)造的方法雖然最大程度地通過(guò)編程刀位點(diǎn)，但是沒(méi)有考慮小線段軌跡中的噪點(diǎn)（缺陷點(diǎn)），對(duì)G代碼要求較高，實(shí)際工程應(yīng)用中難以普及。另外，這類(lèi)方法由于是在兩個(gè)刀位點(diǎn)或兩段小線段之間插入局部樣條的方式構(gòu)造整個(gè)刀具軌跡，缺乏全局軌跡擬合的光順特性。

2）插值樣條擬合軌跡

另一些研究人員是通過(guò)離散編程點(diǎn)計(jì)算每個(gè)程序段轉(zhuǎn)角處所對(duì)應(yīng)的“離散曲率”，并判斷連續(xù)小線段軌跡的偏轉(zhuǎn)情況，將偏轉(zhuǎn)超過(guò)閾值的轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為可光順區(qū)域的邊界特征點(diǎn)。然后利用B樣條曲線對(duì)邊界特征點(diǎn)之間的點(diǎn)進(jìn)行插值擬合，以達(dá)到整體光順的目的，如圖6所示。

圖6 刀位點(diǎn)的全局插值擬合

該方法避免了兩個(gè)特征點(diǎn)之間點(diǎn)的切向不連續(xù)問(wèn)題，軌跡壓縮率較高，可有效提高編程點(diǎn)之間軌跡運(yùn)行時(shí)的進(jìn)給速度。但是該類(lèi)方法對(duì)光順后的軌跡與原始軌跡之間的誤差并沒(méi)有做嚴(yán)格的限制，很難保證插值后的加工精度。

為了提高這類(lèi)插值軌跡的擬合精度，有文章提出選擇性的插值擬合，先將能夠擬合為樣條的小線段軌跡進(jìn)行分組，例如每5個(gè)點(diǎn)一組，采用三次Bezier曲線對(duì)一組刀位點(diǎn)的第一個(gè)刀位點(diǎn)P1、第三個(gè)刀位點(diǎn)P3和最后一個(gè)刀位點(diǎn)P5進(jìn)行插值，然后判斷P2、P4點(diǎn)相對(duì)于樣條的誤差是否滿足逼近精度，如果滿足則直接輸出樣條；如果不滿足則對(duì)P3處的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整或插入更多的點(diǎn)，直到滿足中間點(diǎn)的逼近精度，如圖7、圖8所示。

圖7 三次Bezier曲線插值P1、P3、P5示意圖

圖8 增加刀位點(diǎn)重新分組示意圖

在得到一系列Bezier曲線后，利用B樣條的性質(zhì)，將多條三次Bezier曲線轉(zhuǎn)換為一整條三次B樣條，形成最終的插值軌跡，這種選擇性地刀位點(diǎn)插值軌跡能夠降低多點(diǎn)擬合的計(jì)算復(fù)雜度，并能有效提高插值精度。

3）逼近樣條擬合軌跡

還有一些研究和實(shí)際應(yīng)用是利用樣條曲線對(duì)離散編程點(diǎn)進(jìn)行逼近擬合（圖9）。為保證擬合曲線的逼近精度，需要對(duì)擬合后的曲線與原始刀位點(diǎn)之間的誤差進(jìn)行檢查，并通過(guò)迭代與分段擬合的方法進(jìn)一步提高對(duì)原有刀位點(diǎn)的逼近程度。這類(lèi)方法保證了對(duì)刀位點(diǎn)的擬合精度，在提高軌跡的全局光順性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮，但是其誤差校驗(yàn)過(guò)程中需要計(jì)算點(diǎn)到曲線的距離，并可能需要多次迭代，算法耗時(shí)較高且具有一定的不確定性，因此這類(lèi)算法對(duì)系統(tǒng)的硬件處理速度和軟件流程具有很高的要求。

圖9 刀位點(diǎn)的全局逼近擬合

在逼近樣條擬合軌跡方面多個(gè)知名的數(shù)控系統(tǒng)廠商也具有較多的研究和應(yīng)用。

德國(guó)SIMENS的高檔數(shù)控系統(tǒng)840D、840D sl及最新的SINUMERIK ONE中均集成了小線段程序壓縮器和可編程角度倒圓功能（圖10）。程序壓縮器能夠根據(jù)所設(shè)的公差帶將行程指令按順序壓縮成一條平滑的、曲率穩(wěn)定的樣條輪廓，有利于提高系統(tǒng)速度和加速度，從而提高生產(chǎn)率?？删幊探嵌鹊箞A是通過(guò)預(yù)讀，對(duì)已知尖銳轉(zhuǎn)角進(jìn)行圓弧倒角，即不嚴(yán)格通過(guò)編程角點(diǎn)。

圖10 SIMENS的程序段壓縮和可編程轉(zhuǎn)角過(guò)渡功能

日本FANUC的30i、31i、32i等高檔數(shù)控系統(tǒng)推出了智能平滑公差控制功能（圖11）。與SIMENS類(lèi)似，智能平滑公差控制功能一方面可以根據(jù)指定允差平滑連續(xù)微小線段指令的加工路徑，提高精加工的質(zhì)量；另一方面通過(guò)指定公差，可實(shí)現(xiàn)不同指令間的轉(zhuǎn)角過(guò)渡，包括直線與直線、直線與圓弧、圓弧與圓弧插補(bǔ)的平滑過(guò)渡。

a平滑連續(xù)小線段 b允差內(nèi)轉(zhuǎn)角過(guò)渡

圖11 FANUC的智能平滑公差控制功能

同樣，海德漢（HEIDENHAIN）高檔數(shù)控系統(tǒng)TNC620、TNC640等也具有類(lèi)似的功能，如自動(dòng)控制平滑處理。這些產(chǎn)品化的高端軌跡平滑技術(shù)使得以上企業(yè)的產(chǎn)品在高性能數(shù)控系統(tǒng)領(lǐng)域中占據(jù)了絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，但其技術(shù)實(shí)現(xiàn)目前處于保密狀態(tài)，一般的專(zhuān)業(yè)人員難以深入了解其技術(shù)細(xì)節(jié)。

從以上軌跡平滑的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中可以看出。局部構(gòu)造樣條軌跡和插值擬合軌跡雖然能夠保證嚴(yán)格通過(guò)特征刀位點(diǎn)，最大程度忠實(shí)于CAM軟件生成的編程軌跡，但是對(duì)于存在缺陷點(diǎn)的編程軌跡適用性較差，容易發(fā)生軌跡變形和異常降速。全局逼近軌跡能夠過(guò)濾編程軌跡中的異常波動(dòng)，甚至對(duì)噪點(diǎn)也能夠起到平滑的作用，曲線光順性較好，對(duì)于加工速度的提升具有較大意義，但是全局逼近擬合方法需要計(jì)算刀位點(diǎn)與逼近曲線的距離，并需要進(jìn)行多次迭代才能夠提高軌跡的擬合精度，算法耗時(shí)較高，對(duì)系統(tǒng)軟件硬件性能要求較高，工程應(yīng)用中的技巧性較強(qiáng)。

然而，從SIMENS、FANUC和HEIDENHAIN所公布的軌跡平滑功能原理簡(jiǎn)介中可以看出，其所用的方法均是全局逼近擬合配合局部轉(zhuǎn)角過(guò)渡的方式進(jìn)行刀具軌跡的平滑處理，因此可以看出該方法對(duì)曲面加工優(yōu)化具有較高的適用性。

**「 **2．曲面加工速度優(yōu)化方法 」

在曲面加工中，通常速度越高，加工誤差越大。通過(guò)降低加工速度來(lái)提升精度會(huì)影響零件的加工效率。另外，速度的不平穩(wěn)、加速度突變可能會(huì)導(dǎo)致加工表面出現(xiàn)振紋。速度的橫向不連續(xù)會(huì)引起加工表面刀紋不均勻。因此，在數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)前需要對(duì)加工速度進(jìn)行合理地優(yōu)化。速度優(yōu)化需要考慮兩個(gè)方面：一方面是確定單條軌跡上各程序段的合理速度，另一方面是保證相鄰軌跡的速度連續(xù)性。其中，如何保證相鄰軌跡的速度連續(xù)性是速度優(yōu)化的難點(diǎn)。

目前，在相鄰軌跡連續(xù)性速度優(yōu)化方面的研究主要分為兩類(lèi)：一類(lèi)是在數(shù)控系統(tǒng)前瞻階段，通過(guò)跨相鄰軌跡的大范圍程序段預(yù)讀，在確定單條軌跡速度的同時(shí)考慮相鄰軌跡的速度連續(xù)性；另一類(lèi)是在離線環(huán)境下，通過(guò)對(duì)全局軌跡的遍歷和迭代，實(shí)現(xiàn)相鄰軌跡間的速度連續(xù)。

1）系統(tǒng)前瞻速度優(yōu)化

前瞻是數(shù)控系統(tǒng)相對(duì)于當(dāng)前加工的程序段，超前預(yù)讀和處理還未加工到的程序段，并將處理后的待加工程序段放入系統(tǒng)緩存中，等待系統(tǒng)的加工。前瞻是保證系統(tǒng)正常運(yùn)行、提高加工效率和加工精度的關(guān)鍵。在前瞻的過(guò)程中需要識(shí)別降速區(qū)域和拐角尖點(diǎn)，并確定降速區(qū)域和拐角尖點(diǎn)處的最大加工速度，保證刀具平穩(wěn)地通過(guò)所有刀位點(diǎn)。根據(jù)前瞻范圍的不同又可以劃分為兩類(lèi)：一類(lèi)是短距離的預(yù)讀，僅識(shí)別軌跡行進(jìn)方向的降速區(qū)間和拐角尖點(diǎn)，并計(jì)算降速速度；另一類(lèi)是在大范圍程序段預(yù)讀的基礎(chǔ)上，不僅對(duì)軌跡行進(jìn)方向的降速區(qū)間和拐角尖點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，還能夠建立多條相鄰軌跡的空間鄰近關(guān)系，實(shí)現(xiàn)加工速度的橫向連續(xù)，避免個(gè)別軌跡缺陷點(diǎn)導(dǎo)致的異常降速。

有研究認(rèn)為，降速區(qū)間的分界點(diǎn)通常是刀具軌跡中曲率不連續(xù)和切向不連續(xù)的特征點(diǎn)，如圖12所示。在前瞻中識(shí)別出降速區(qū)間和拐角尖點(diǎn)后，再對(duì)其降速的速度值進(jìn)行合理地限定，以保證曲面加工精度和效率。在一個(gè)降速區(qū)間內(nèi)，加工速度在邊界處快速變化到指定的速度并保證恒定，直到下一個(gè)降速區(qū)間或拐角尖點(diǎn)的出現(xiàn)。恒定的速度有助于提高加工過(guò)程的穩(wěn)定性，因此這類(lèi)速度優(yōu)化方法在一定程度上能夠改善加工表面質(zhì)量的均勻性。

圖12 降速區(qū)間分界點(diǎn)和拐角尖點(diǎn)

然而這類(lèi)方法也只考慮了行進(jìn)方向的降速區(qū)間和拐角尖點(diǎn)，沒(méi)有考慮相鄰軌跡的降速區(qū)間和降速尖點(diǎn)的一致性。為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要在大范圍前瞻基礎(chǔ)上，利用相鄰軌跡匹配的算法對(duì)降速區(qū)間和降速尖點(diǎn)進(jìn)行一致性規(guī)劃。如圖13所示，當(dāng)?shù)毒呒庸さ疆?dāng)前點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)最遠(yuǎn)前瞻程序段已經(jīng)跨越了多條軌跡，通過(guò)對(duì)前瞻軌跡中的刀位點(diǎn)鄰近關(guān)系和軌跡形狀進(jìn)行匹配，使相鄰軌跡的降速區(qū)間邊界點(diǎn)和拐角尖點(diǎn)的位置協(xié)調(diào)一致，并且保證預(yù)規(guī)劃速度大小的橫向連續(xù)。圖中前瞻范圍內(nèi)的相鄰4條軌跡的速度標(biāo)記點(diǎn)V1、V2、V3和V4的位置和大小基本保持一致。

圖13 考慮相鄰軌跡的前瞻速度預(yù)規(guī)劃

西門(mén)子、海德漢和FANUC等系統(tǒng)廠家在這方面具有較深入地研究和應(yīng)用，在系統(tǒng)性能允許范圍內(nèi)，盡可能多地預(yù)讀程序段，然后通過(guò)刀位點(diǎn)的鄰近關(guān)系和軌跡的形狀匹配，實(shí)現(xiàn)相鄰幾條軌跡的降速區(qū)間和拐角尖點(diǎn)的速度協(xié)調(diào)。

西門(mén)子840D及以上版本的高端數(shù)控系統(tǒng)推出了連續(xù)路徑運(yùn)行功能和優(yōu)化后的前瞻預(yù)讀功能。連續(xù)路徑運(yùn)行功能通過(guò)修改局部編程曲線，在軌跡達(dá)到平滑后，使得程序段過(guò)渡時(shí)軌跡速度不會(huì)降到很低，盡可能以穩(wěn)定的速度運(yùn)行連續(xù)的小線段程序。優(yōu)化后的前瞻預(yù)讀功能通過(guò)對(duì)相鄰銑削軌跡中相似的軌跡特征進(jìn)行預(yù)處理，使相鄰銑削軌跡上的速度保持協(xié)調(diào)，對(duì)任意形狀表面上的往復(fù)加工質(zhì)量均有良好的效果。

海德漢TNC640高檔數(shù)控系統(tǒng)的高級(jí)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)（ADP）功能同樣對(duì)預(yù)讀能力進(jìn)行了擴(kuò)充。在雙向往復(fù)銑削路徑中，使進(jìn)給速度在往復(fù)平行路徑中達(dá)到“對(duì)稱”，并對(duì)速度曲線進(jìn)行特定的平滑。即使對(duì)相鄰路徑刀位點(diǎn)分布不均勻的NC程序，也能縮短加工時(shí)間，提高表面光潔度。

FANUC 31i及以上版本高端數(shù)控系統(tǒng)的AI輪廓控制功能通過(guò)預(yù)讀程序指令來(lái)提前判斷軌跡形狀，自動(dòng)區(qū)分拐角及曲線的特征，并根據(jù)機(jī)床的機(jī)械性能對(duì)速度及加速度進(jìn)行優(yōu)化，以提高加工效率。該功能強(qiáng)調(diào)了系統(tǒng)預(yù)讀能力，在預(yù)讀時(shí)完成軌跡平滑和速度優(yōu)化任務(wù)，其部分系統(tǒng)型號(hào)最大預(yù)讀程序段達(dá)到1000段。

2）離線全局速度優(yōu)化

在系統(tǒng)前瞻時(shí)進(jìn)行速度優(yōu)化，能夠在加工的同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化處理，效率較高。然而，受系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的限制，前瞻范圍雖有所增加但仍然有限，只能考慮相鄰幾條軌跡速度的一致性，無(wú)法保證全局軌跡速度的橫向連續(xù)。

離線全局速度優(yōu)化是在系統(tǒng)外部的優(yōu)化軟件中，在不受實(shí)時(shí)性和內(nèi)存的限制下，利用復(fù)雜度更高的全局遍歷和迭代優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)加工軌跡的全局速度優(yōu)化。離線全局速度優(yōu)化的結(jié)果可以通過(guò)文件輸入到數(shù)控系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)按照文件中的速度優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行加工，能夠有效避免由于數(shù)控程序缺陷和系統(tǒng)實(shí)時(shí)性限制導(dǎo)致的加工表面缺陷，提高加工質(zhì)量和加工效率。如圖14所示，離線全局速度優(yōu)化標(biāo)記出的降速區(qū)間邊界（白色點(diǎn)），在軌跡橫向上形成連續(xù)的“特征線”，特征線上所有標(biāo)記點(diǎn)的速度大小保證一致性或連續(xù)性。

圖14 離線全局速度區(qū)間優(yōu)化

研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)在插補(bǔ)點(diǎn)曲面上分布的不連續(xù)程度與曲面精加工表面質(zhì)量缺陷之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在以上研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)采集數(shù)控系統(tǒng)加工過(guò)程中的實(shí)時(shí)插補(bǔ)數(shù)據(jù)，利用插補(bǔ)點(diǎn)壓縮算法和曲面重構(gòu)算法對(duì)各信號(hào)（如速度、加速度等）在曲面上分布情況進(jìn)行可視化，利用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的不連續(xù)度量化算法對(duì)信號(hào)的不連續(xù)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，作為曲面加工全局速度優(yōu)化的參考依據(jù)。

在實(shí)時(shí)插補(bǔ)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，有文章提出通過(guò)定位每個(gè)刀位點(diǎn)在相鄰軌跡上的投影位置，重構(gòu)刀位軌跡的橫向信息，利用橫向信息查找特征點(diǎn)的候選點(diǎn)，然后篩選候選點(diǎn)以形成特征線，計(jì)算特征線劃分的速度區(qū)間的邊界速度，并利用平滑算法對(duì)橫向速度區(qū)間的目標(biāo)速度進(jìn)行一致性優(yōu)化。

離線優(yōu)化的方式雖然能夠完全地實(shí)現(xiàn)全局速度優(yōu)化，但是由于需要在系統(tǒng)外部進(jìn)行額外的預(yù)處理，操作流程相對(duì)復(fù)雜，優(yōu)化結(jié)果在不同系統(tǒng)中無(wú)法直接復(fù)用，因此主要用于對(duì)全局表面質(zhì)量要求較高、單件零件價(jià)值較高的復(fù)雜零件。