1、換路定理：換路前后，電容兩端的電壓不能突變，電感中的電流不能突變，此關(guān)系稱為換路定則。

2、一階電路時(shí)域分析

（1）微分方程的建立：電路中存在單個(gè)動(dòng)態(tài)元件（一個(gè)電容或一個(gè)電感）的電路稱為一階電路，常見(jiàn)的一般有一階RC電路和一階RL電路。如下圖所示

建立微分方程的步驟如下：確定電路中的中間變量（比如電流或電壓）；通過(guò)中間變量確定輸入與輸出之間的參數(shù)方程，消去中間變量即可得到輸入與輸出之間的方程。

對(duì)于一階RC電路微分方程的建立步驟如下：由于電路是串聯(lián)，所以取電流i作為中間變量，輸入電壓為Us，所以根據(jù)KVL建立方程

對(duì)于一階RL電路微分方程的建立步驟如下：由于電路是串聯(lián)，所以取電流i作為中間變量，輸入電壓為Us，所以根據(jù)KVL建立方程

根據(jù)換路定理，一般在一階RL電路中，建立的是電感電流和電壓激勵(lì)的關(guān)系，在一階RC電路中建立的是電壓激勵(lì)和電容電壓的關(guān)系。

（2） 零輸入響應(yīng) ：所謂零輸入響應(yīng)就是當(dāng)電路的激勵(lì)為零的時(shí)候，動(dòng)態(tài)元件依靠初始儲(chǔ)能完成的輸出響應(yīng)，對(duì)應(yīng)到一階微分方程上，就是求一階微分方程的齊次解。對(duì)于一階RC電路，零輸入響應(yīng)為

對(duì)于一階RL電路，零輸入響應(yīng)為

（3） 零狀態(tài)響應(yīng) ：所謂零狀態(tài)響應(yīng)就是當(dāng)電路存在輸入激勵(lì)且動(dòng)態(tài)元件的初始狀態(tài)為0的時(shí)候，動(dòng)態(tài)元件依靠輸入激勵(lì)完成的輸出響應(yīng)，對(duì)應(yīng)到一階微分方程上，就是求一階微分方程的通解，對(duì)于一階RC電路，零狀態(tài)響應(yīng)為

對(duì)于一階RL電路，零狀態(tài)響應(yīng)為

其中無(wú)窮代表的是穩(wěn)態(tài)時(shí)候的值。

（4）一階系統(tǒng)的 全響應(yīng) ：當(dāng)一個(gè)電路的激勵(lì)和初始狀態(tài)均不為0的時(shí)候產(chǎn)生的響應(yīng)稱為一階電路的全響應(yīng)，全響應(yīng)一般可以拆分為零輸入響應(yīng)和零輸出響應(yīng)的疊加，或者是穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量的疊加，所謂暫態(tài)分量就是指其幅值隨著時(shí)間趨向無(wú)窮大而趨向于0的部分。所以一階電路的全響應(yīng)的求解可以采用三要素法，其中的三要素就是穩(wěn)態(tài)值，初始值和時(shí)間常數(shù)，即全響應(yīng)

其中對(duì)于一階RC電路來(lái)說(shuō)時(shí)間常數(shù)等于RC；對(duì)于一階RL電路來(lái)說(shuō)時(shí)間常數(shù)等于L除以R。

3、二階電路時(shí)域分析

（1）微分方程的建立：二階系統(tǒng)即電路中同時(shí)存在兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件，一般是電容和電感同時(shí)存在，此時(shí)建立的方程是一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，這種方程的求解通常比較復(fù)雜，因此不要求掌握，理解即可。方程的建立方式與一階系統(tǒng)一樣。

（2）零輸入響應(yīng)

（3）零狀態(tài)響應(yīng)與全響應(yīng)：二階系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與全響應(yīng)只需要求解對(duì)應(yīng)的微分方程通解即可，本部分不再贅述。

3、階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)：當(dāng)輸入為階躍信號(hào)與沖激信號(hào)時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)。由于一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)一般為L(zhǎng)TI系統(tǒng)（線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)），所以滿足線性性質(zhì)，微分性質(zhì)和積分性質(zhì)。

5、例題分析

例題1：已知圖中開(kāi)關(guān)在位置1處很久，當(dāng)t=0時(shí)刻轉(zhuǎn)換到位置2，求換路后的電感的電流和電感兩端的電壓。

例題2：已知圖中開(kāi)關(guān)在位置1處很久，當(dāng)t=0時(shí)刻轉(zhuǎn)換到位置2，求換路后的100K電阻上的電流和電容兩端電壓。

例題3：已知微分方程為

求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。

例題4：計(jì)算