為了計算光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評價指標(biāo)，必須先明確光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學(xué)特性參數(shù)的表示方法。

一．坐標(biāo)系統(tǒng)及常用量的符號及符合規(guī)則

坐標(biāo)系與應(yīng)用光學(xué)中所采用的坐標(biāo)系一樣。

線段從左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)；角度一律以銳角度量，順時針為正，逆時針為負(fù)。

對于角度和物、像距，用大寫字母代表實際量，用小寫字母代表近軸量。

光學(xué)系統(tǒng)中常用量的符號及符號法則，如下表所示：

名稱	符號	符號規(guī)則
物距	L	由球面頂點算起到光線與光軸的交點。
像距	L`	由球面頂點算起到光線與光軸的交點。
曲率半徑	r	由球面頂點算起到球心。
間隔或厚度	d	由前一面頂點算起到下一面頂點。
入射角	I	由光線起轉(zhuǎn)到法線。
出射角	I`	由光線起轉(zhuǎn)到法線。
物方孔徑角	U	由光軸起轉(zhuǎn)到法線。
像方孔徑角	U`	由光軸起轉(zhuǎn)到法線。
物高	y	由光軸起到軸外物點
像高	y`	由光軸起到軸外像點
光線投射高	h	由光軸起到光線在球面的投射點。
像方焦距	f`	由像方主點到像方焦點。
物方焦距	f	由物方主點到物方焦點。
像方焦截距	l`f	由系統(tǒng)最后一面頂點到像方焦點
物方焦截距	lf	由系統(tǒng)第一面頂點到物方焦點。

二．共軸光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

共軸光學(xué)系統(tǒng)的最大特點是系統(tǒng)具有一條對稱軸----光軸，系統(tǒng)中每個曲面都是軸對稱旋轉(zhuǎn)曲面，它們的對稱軸均與光軸重合，如下圖所示。

在上圖中，各曲面之間的相對位置，依次用它們的頂點之間的距離d表示。

如上圖，在計算機(jī)里建模時，以曲面和光軸的交點O建立一個局部執(zhí)教坐標(biāo)系xyz，我們認(rèn)為光軸是x軸，xOy平面是子午面，yOz平面是弧矢面，我們就可以在xyz這個局部坐標(biāo)系里準(zhǔn)確用一個數(shù)學(xué)方程來描述這個表面的面型。

系統(tǒng)中每個曲面的形狀可以用以下方程來表示：

上式中，c為曲面頂點的曲率，K為二次曲面系數(shù)，a₄,a₆,a₈,a₁₀,a₁₂為高次非曲面系數(shù)。

上式可以普遍地表示球面、二次曲面和高次非曲面。公式右邊第一項代表基準(zhǔn)二次曲面，后面各項代表曲面的高此項。

基準(zhǔn)二次曲面系數(shù)K值不同所代表的二次曲面如下表所示：

K值	K<0	K=0	0	K=1	K>1
面形	雙曲面	拋物面	橢球面	球面	扁球面

不同的面形，對應(yīng)不同的面形系數(shù)。

球 面：K＝1，a₄=a₆=a₈=a₁₀=a₁₂=0

二次曲面：K≠1，a₄=a₆=a₈=a₁₀=a₁₂=0

實際光學(xué)系統(tǒng)中，絕大多數(shù)表面面形均為球面，在計算機(jī)程序中為了簡便直觀，對球面只給出曲面半徑r（r=1/c）一個參數(shù)。

對于平面，相當(dāng)于半徑無限大的球面。

對于非球面，除給出曲率半徑r外，還要給出面形系數(shù)K，a₄,a₆,a₈,a₁₀,a₁₂的值。

系統(tǒng)中各曲面之間介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)，用它們對指定波長光線的折射率n表示。

為了全面評價系統(tǒng)的成像質(zhì)量，一般選出3-5個波長，分別給出系統(tǒng)中各介質(zhì)對這些波長光線的折射率，然后計算每個波長的像質(zhì)指標(biāo)，綜合判定系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

對單色光成像的光學(xué)系統(tǒng)，只需要計算1個波長即可；

對于人眼觀察的目視光學(xué)系統(tǒng)，一般采用C(656.28nm)，D(589.30nm)，F(xiàn)(486.13nm) 3種波長；

用感光底片接收的照相機(jī)鏡頭，則采用C，D，g(435.83nm)這3種波長。

至此，有了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（各個曲面的面型參數(shù)、各面頂點間距d、每種介質(zhì)對指定波長的折射率n），再給出入射光線的位置和方向，系統(tǒng)的焦距和主面位置就相應(yīng)確定了。

三．光學(xué)特性參數(shù)

（1）物距L

同一個系統(tǒng)對不同位置的物平面成像時，它的成像質(zhì)量是不一樣的。

一個光學(xué)系統(tǒng)只能用于對某一指定的物平面成像。離開這個位置的物平面，成像質(zhì)量會下降。

因此，在設(shè)計一個光學(xué)系統(tǒng)時，必須明確該系統(tǒng)是用來對哪個位置的物平面成像的。

表示物平面位置的參數(shù)是物距L，它代表從系統(tǒng)第一面頂點O₁到物平面A的距離，符號是從左向右為正，反之為負(fù)。

當(dāng)物平面位在無限遠(yuǎn)時，在軟件中用infinite表示。

如果物平面與第一面頂點重合，則用一個很小的數(shù)值代替，如10^-5mm。

（2）物高y或視場角ω

實際光學(xué)系統(tǒng)不可能使整個物平面都清晰成像，只能使光軸周圍一定范圍內(nèi)成像清晰。

在設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)時，必須指定出它的成像范圍。

表示成像范圍有兩種方式

a）當(dāng)物平面位在有限距離時，成像范圍用物半高y表示。

b）當(dāng)物平面位于無限遠(yuǎn)時，成像范圍用半視場角ω表示。

（3）物方孔徑角正弦（sinU）或光束孔徑高（h）

實際光學(xué)系統(tǒng)口徑是一定的，只能對指定的物平面上光軸周圍一定范圍內(nèi)的物點成像清晰，而且對每個物點進(jìn)入系統(tǒng)成像的光束孔徑大小也有限制。

在設(shè)計光學(xué)系統(tǒng)時，必須給出符合要求的光束孔徑。

a）當(dāng)物平面位在有限距離時，光束孔徑用軸上點邊緣光先和光軸夾角U的正弦（sinU）表示。

b）當(dāng)物平面位在無限遠(yuǎn)時則用軸向平行光束的邊緣光線孔徑高（h）表示。

（4）孔徑光闌或入曈位置

對于軸外物點，限制光束的孔徑光闌的位置不同，軸外物點進(jìn)入系統(tǒng)成像的光束也不同了，成像質(zhì)量當(dāng)然也就不同了。

所以，在評價軸外物點的成像質(zhì)量時，必須給定入瞳或孔徑光闌的位置。

入瞳位置用從第一面頂點到入瞳面的距離lz表示，符號規(guī)則是向右為正，向左為負(fù)。

如果給出孔徑光闌，則把光闌作為系統(tǒng)中的一個面處理，并指出哪個面是系統(tǒng)的孔徑光闌。

（5）漸暈系數(shù)或系統(tǒng)中每個面的通光半徑

實際光學(xué)系統(tǒng)視場邊緣的像面照度一般允許比軸上點適當(dāng)降低，也就是軸外子午光束的寬度比軸上點光束的寬度小，這種現(xiàn)象叫作“漸暈”。

允許系統(tǒng)存在漸暈有兩個方面的原因：

A）為了保證軸外點的成像質(zhì)量，把軸外子午光束的寬度要適量減小。

B）從系統(tǒng)外形尺寸上考慮，為了減小某些光學(xué)零件的直徑，也需要把軸外子午光束的寬度減小。

表示系統(tǒng)漸暈狀況有兩種方式：

A）漸暈系數(shù)法。

漸暈系數(shù)法是給出指定視場軸外點成像光束的上下光的漸暈系數(shù)。

如上圖，孔徑光闌在物空間的共軛像為入瞳，軸上點A的光束充滿了入瞳，軸外點B的成像光束由于孔徑光闌前后兩個透鏡同光直徑的限制，使子午面內(nèi)的上光和下光不能充滿入瞳，因此存在漸暈。

從側(cè)視圖可以看到實際通光情況，直徑為M`N`的圓為軸上點的光束截面，子午面內(nèi)上光的寬度為O`a，下光的寬度為O`b，對應(yīng)上、下光的漸暈系數(shù)為

這時實際子午光束的中心為O_ab，一般我們把有漸暈的成像光束截面近似用一個橢圓代表，如上圖中的虛線所示。

橢圓的中心為a，b的中點O_ab，它的短軸為

橢圓的長軸為弧矢光束的寬度，一般近似等于O`M`。

用這樣的橢圓近似代表軸外點的實際通光面積來進(jìn)行系統(tǒng)的像質(zhì)評價。

B）給出系統(tǒng)中每個通光孔的實際通光半徑

這就是給出系統(tǒng)中每個曲面的通光半徑h，計算機(jī)通過計算大量光線確定出能夠通過系統(tǒng)成像的實際光束截面。

這種方式主要是用于最終設(shè)計結(jié)果的精確評價。

總結(jié)：有了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學(xué)特性參數(shù)，利用近軸光線和實際光線的公式，用光路計算的方法即可計算出系統(tǒng)的焦距、主面、像面和像高等近軸參數(shù)，也能對系統(tǒng)在指定工作條件下進(jìn)行成像質(zhì)量評價。

審核編輯 ：李倩