而硬件三人行，專注于工程師在線教育。以模擬電路課程和PCB實戰(zhàn)課程為主，以基于stm32的算法課程和產(chǎn)品結(jié)構課程為輔。滿足5年以下工作經(jīng)驗的硬件工程師技術提升需求，適應汽車電子，工業(yè)控制，儀器儀表，小家電，智能硬件，物聯(lián)網(wǎng)行業(yè)等其他嵌入式設計行業(yè)的發(fā)展。

《90天模擬電路的數(shù)學基礎和分析方法》線上特訓營

(一)學習模擬電路，為何要學習電路數(shù)學基礎呢？

如何高效學習電路數(shù)學？

我們知道，電路分析理論中關心的6個基本電路變量，是電壓、電流、電荷、磁鏈、功和能，這6個量之間的數(shù)學關系為：

容易看到，它們之間的關系是用微積分描述的。所以，沒有微積分，就沒有電路分析理論。

電路中的參量有一個共同特征：它們幅值不僅隨時間而變化，同時幅值又隨頻率而變化。我們把前者叫做時域變化，后者叫做頻域變化。

在求微分方程時，我們發(fā)現(xiàn)直接求解很麻煩，但把它變換到復數(shù)空間中，微分方程變成代數(shù)形式。如此一來，極大地降低了分析難度。這種操作叫做拉普拉斯變換。如果要明白拉普拉斯變換的來龍去脈，就需要學習傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。

同時我們還要學習正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法，它的數(shù)學基礎是《復變函數(shù)》，也即在復平面下的高等數(shù)學，顯然，這也是以微積分為基礎的。同時還要學習時域下信號的分解，沖激和卷積積分，這也是以微積分為基礎的。

電路分析的數(shù)學基礎非常廣泛的，如微積分、傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、拉普拉斯變換、卷積。

對于跨專業(yè)的硬件工程師而言，估計很難純粹的去學習數(shù)學，更高效的是把它作為一種普通的運算在實際問題中加以應用。如同很多人為高效學習C語言，把C語言和單片機結(jié)合一起來學習。同樣把電路數(shù)學基礎與電路分析原理結(jié)合起來來學習不為一種高效的學習方法。

(二)學習模擬電路難點在哪里？

模擬電路的分析方法有哪些？

對于硬件電路來說，我們面對的電路主要可以分為兩種類型。

第一種是有限輸出狀態(tài)類型，對于這種類型的電路，給定一個輸入，它會產(chǎn)生一個輸出，但這個輸出處于一種比較粗糙的狀態(tài)。

比如比較器，隨著輸入電壓的高低，輸出會產(chǎn)生一個被認為是“0”或“1”的輸出，而代表“0”或“1”的電壓會隨不同的數(shù)字電路類型有所區(qū)別，但不論是哪種數(shù)字電路，對代表“0”或“1”的電壓都不會是一個精確的值，而會是一個比較寬的范圍。

再比如將三極管用做開關的電路，給定一個輸入電壓，三極管可能導通也可能截止，流過的電流在設計正確的情況下，通常由外部負載所決定，而不會由輸入的電壓決定。對于這樣的電路，通常我們只需要簡單的分析就會得到輸出，也不會出現(xiàn)太多的意外情況，比如對于比較器來說，輸出一個“0.5”或者對于三極管來說處于放大的狀態(tài)。

對于這種開環(huán)類型的電路，給定輸入，輸出是有限的可預期的狀態(tài)中的一種，在比較低的頻率下，簡單的以示波器上隨時間變化的波形為基礎進行時域分析通常就足夠了。

第二種是輸出連續(xù)變化的類型電路，它可以是復雜些的閉環(huán)狀態(tài)的電路，也可以是簡單些的RC或者RLC電路。通常會要求輸出會隨輸入連續(xù)變化，且是一個可預期的、滿足一定精度要求的、穩(wěn)定的響應。這個時候簡單的時域分析已不能滿足我們分析電路的要求。我們要進入另一個角度來分析電路，也就是頻域。對于絕大部分硬件電路工程師來說，其實都無法避免第二種類型的電路，也在不知不覺中進行一些必要的頻域的分析。

第二種類型的電路就是我們常說的模擬電路。對于模擬電路來說，它的難點一個是對各種電子元器件紛繁復雜特性的學習與掌握，另一個是對分析模擬電路的方法進行學習掌握。有了這兩個基礎以后才有可能真正的進入模擬世界，進行模擬電路的設計，而不是處于一種霧里看花，懵懵懂懂的狀態(tài)。

模擬電路涉及到的分析方法，其實有一套完整的理論基礎進行支撐，LTI系統(tǒng)、傅里葉變換、拉普拉斯變換、傳遞函數(shù)、零極點、Bode圖、典型環(huán)節(jié)、頻率分析、穩(wěn)定性理論、頻率校正網(wǎng)絡、頻域仿真等等。我們這一次的課程，則是針對模擬電路的分析方法，以掌握必要的頻域分析和頻域補償為目的。但又不僅僅直接局限于這2個明確的目標，而是把隱藏在背后的更多的內(nèi)容講出來，讓學員更好的認識所面對的電路，讓學員能夠在模擬電路里走的更遠。

特訓希望達到的效果就是，使學生只需要有高中數(shù)學和物理知識背景及少部分微積分基礎知識就可以聽懂這套課程，幫助學生快速理解，但要想融會貫通，還需要反復的總結(jié)。

授課形式：

錄播反復觀看+郵件或語音答疑+每周老師知識點梳理+練習作業(yè)練習批改

適合學員：

只要有高中數(shù)學和物理知識背景就可以聽懂這套課程。比如，跨專業(yè)學員、基礎不扎實的學員

課程學不會，怎么辦？

1)錄播課程可以反復觀看

2)如果覺得學的不好，可以免費參加下一期課程學員

學完能達到什么水平：

1)掌握分析模擬電路必要的數(shù)學知識；

2)了解如何從傅里葉級數(shù)到拉普拉斯變換；

3)了解必要的時域分析方法；

4)掌握頻域分析工具，概念，方法；

5)掌握頻域分析法應用設計濾波電路；

6)掌握頻域穩(wěn)定性分析方法；

7)掌握3類校正網(wǎng)絡的設計，滯后、超前、滯后超前；

8)掌握3類環(huán)路補償網(wǎng)絡，0°、最大90°、最大180°相位提升；

9)掌握基于LTSpice的時域和頻域仿真實驗。

10)掌握運放電路環(huán)路穩(wěn)定性分析。

關于我們：

硬件三人行，專注于工程師在線教育。以模擬電路、EMC和PCB實戰(zhàn)課程為主，以基于stm32的算法課程和產(chǎn)品結(jié)構課程為輔。滿足5年以下工作經(jīng)驗的硬件工程師技術提升需求，適應汽車電子，工業(yè)控制，儀器儀表，小家電，智能硬件，物聯(lián)網(wǎng)行業(yè)等其他嵌入式設計行業(yè)的發(fā)展。

授課老師：

李老師，資深硬件工程師，擁有10年硬件設計和培訓經(jīng)驗。曾就職于索漫科技、上海輝度、上海某汽車電子等公司，從事硬件電路設計工作。

關于開課時間、優(yōu)惠預定、咨詢

開課時間：3月15日

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3月8日期間

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