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用于PWM濾波的二階RC低通濾波電路詳解

CHANBAEK ? 來源:頭條號物聯(lián)網(wǎng)全棧開發(fā) ? 作者:頭條號物聯(lián)網(wǎng)全棧 ? 2023-03-21 10:21 ? 次閱讀
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在考慮電容初始電壓之后,用于PWM濾波的二階RC低通濾波電路在頻域的等效電路如下,

二階RC低通濾波電路

線性電路中,若含有多個獨立電源,它們共同作用在某一支路中產(chǎn)生的電壓或電流,必定等于各獨立電源單獨作用產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和,這一定理稱為疊加定理。

1)對于電壓源而言,電壓/電動勢為0,就相當(dāng)于短路。

2)對于電流源而言,電流為0,就相當(dāng)于開路。

第一部分

PWM輸入電源非0,而UC2(0)、UC1(0)為0,等效電路為:

第一部分電壓

syms R2 R1 C2 C1 s VH
ZC1=1/(C1*s);%電容C1的阻抗
ZC2=1/(C2*s);%電容C2的阻抗
Z1=R1+ZC1;%Z1為R1與C1串聯(lián)
Z2=ZC2*Z1/(ZC2+Z1);%Z2為C2與Z1并聯(lián)
Vo=VH/s*Z2/(Z2+R2)*ZC1/Z1;%C1兩端的電壓為Z2與R2分壓之后,再由C1與R1分壓
simplify(Vo)%化簡符號表達(dá)式

利用octave的符號運算,得到電容C1兩端的電壓為:

第二部分

UC2(0)非0,PWM輸入電源為0,UC1(0)為0,等效電路為:

第二部分電壓

syms R2 R1 C2 C1 s VH UC20
ZC1=1/(C1*s);%電容C1的阻抗
ZC2=1/(C2*s);%電容C2的阻抗
Z1=R1+ZC1;%Z1為R1與C1串聯(lián)
Z2=R2*Z1/(R2+Z1);%Z2為R2與Z1并聯(lián)
Vo=UC20/s*Z2/(Z2+ZC2)*ZC1/Z1;%C1兩端的電壓為Z2與C2分壓之后,再由C1與R1分壓
simplify(Vo)%化簡符號表達(dá)式

利用octave的符號運算,得到電容C1兩端的電壓為:

第三部分

UC1(0)非0,PWM輸入電源為0,UC2(0)為0,等效電路為:

第三部分電壓

syms R2 R1 C2 C1 s VH UC10
ZC1=1/(C1*s);%電容C1的阻抗
ZC2=1/(C2*s);%電容C2的阻抗
Z1=R2*ZC2/(R2+ZC2);%Z1為R2與C2并聯(lián)
Z2=Z1+R1;%Z2為Z1,R1串聯(lián)
Vo=UC10/s/(Z2+ZC1)*Z2;%Vo為UC10 Z2與C1在Z2上的分壓
simplify(Vo)%化簡符號表達(dá)式

利用octave的符號運算,得到電容C1兩端的電壓為:

電容C1兩端的電壓為這三部分電壓相加,即:

其中,

假設(shè)分別為方程

的兩個根,則

對上式做拉普拉斯逆變換,得到:

用泰勒公式展開,并保存至t的二次項,得到:

如果PWM的頻率為800Hz,占空比為50%,高電平電壓為5.0V,

R1=R2=10kΩ,C1=C2=1uF;

持續(xù)輸出一段時間,C1、C2處于穩(wěn)壓,在PWM從低電平跳變到高電平的瞬間:

上式中

當(dāng)t=0.625ms時,得到最大的紋波,為:

這與仿真測得的結(jié)果一致。

電路仿真,用示波器測得紋波為162uV

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