1 認(rèn)識電感的三個(gè)定律之一：電流周圍形成閉合的磁力線圈

對于一段直導(dǎo)線，當(dāng)有1A電流流過此導(dǎo)線時(shí)，自上而下，此導(dǎo)線的周圍都存在同心的環(huán)形磁力線圈。電流周圍的磁力線匝數(shù)用單位韋伯來計(jì)量。

這些磁力線圈是有方向的，即右手法則：右手拇指指向正電流的方向，彎曲的手指指向磁力線圈環(huán)繞的方向。磁力線圈總是完整的（閉合的）環(huán)形，并且總是包圍著某一電流。即電流周圍一定存在磁力線圈。磁力線匝數(shù)不是只一條導(dǎo)線中某一個(gè)橫截面對應(yīng)的磁力線匝數(shù)，而是這條導(dǎo)線從頭到尾，所有磁力線的總合。

影響“一條流過電流的導(dǎo)線”產(chǎn)生的磁力線匝數(shù)（韋伯）的因素

①距離電流表面越遠(yuǎn)，所遇到的磁力線圈數(shù)量就越少。

②導(dǎo)線中流過電流的大小。假如電流增大一倍，在電流周圍的磁力線圈韋伯?dāng)?shù)量也會增大一倍。

③導(dǎo)線的長度。導(dǎo)線越長，韋伯?dāng)?shù)量越多。

④導(dǎo)線的橫截面積，只是這個(gè)效應(yīng)沒那么明顯。例如將導(dǎo)線做的粗一些，韋伯?dāng)?shù)量會稍有減少。

⑤旁邊另一條導(dǎo)線中電流生產(chǎn)的磁力線對本條導(dǎo)線磁力線也會有影響。具體是增加，還是減少，要看這兩條導(dǎo)線的關(guān)系，在后續(xù)會討論。

⑥導(dǎo)體中如果含有鐵、鎳、鈷，構(gòu)成導(dǎo)線的金屬會影響磁力線的總匝數(shù)。這三種金屬稱為鐵磁金屬。這些金屬和含有這些金屬的合金材料的磁導(dǎo)率都大于1。其他金屬（如銅、銀、鈦、鋁、金、鉛）和石墨都不會對韋伯?dāng)?shù)量產(chǎn)生影響。

⑦電介質(zhì)不會對韋伯?dāng)?shù)量（即磁力線圈）產(chǎn)生任何影響。

2 認(rèn)識電感的三個(gè)定律之二：電感的定義

2.1 什么是電感

它是對一單位安培電流流過導(dǎo)線時(shí)，在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁力線匝數(shù)的度量，而不是某一點(diǎn)磁場的絕對值。即電感是導(dǎo)體上流過單位安培電流時(shí)，導(dǎo)體周圍磁力線圈的匝數(shù)，即韋伯值。通常定義1A電流產(chǎn)生1WE磁力線的電感稱為1H。其他電感就是和這個(gè)做比值。例如1uH電感就是1A電流流過時(shí)，產(chǎn)生的磁力線只有1H電感的百萬分之一。

L表示電感，單位是H。 N表示導(dǎo)線周圍的磁力線，單位是Wb。I表示導(dǎo)體中流過的電流，單位是A。

當(dāng)I變大一倍時(shí)，N也會變大一倍，因此L不會變化。所以影響電感的唯一因素就是導(dǎo)體的幾何結(jié)構(gòu)和在鐵磁金屬情況時(shí)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率?；诓煌哪康?，定義了許多帶限定詞的電感名詞。例如自感、互感、回路電感、局部電感、總電感、凈電感、有效電感等。

2.2 什么是自感和互感

有兩條平行導(dǎo)線，每條導(dǎo)線中都有電流流過，每條導(dǎo)線（例如導(dǎo)線a）會生成自己的磁力線，同時(shí)導(dǎo)線a的一部分磁力線會穿越導(dǎo)線b。導(dǎo)線b的總磁力線由導(dǎo)線b自己產(chǎn)生的磁力線+導(dǎo)線a輻射過來的部分磁力線組成。把導(dǎo)線b自己電流產(chǎn)生的線圈稱為自磁力線圈（self field line loop）。由導(dǎo)線a產(chǎn)生并且輻射到導(dǎo)線b的磁力線稱為互磁力線圈（mutual field line loop ）。任何由導(dǎo)線a產(chǎn)生并且輻射到導(dǎo)線b的磁力線一定同時(shí)環(huán)繞導(dǎo)線a和導(dǎo)線b。這些互磁力線連接著導(dǎo)線a和導(dǎo)線b。

通過以上的描述，可以對自感進(jìn)行定義：自感是指在導(dǎo)線中流過1安培電流時(shí)，由這1安培電流生成的環(huán)繞在導(dǎo)線周圍的磁力線匝數(shù)。通常我們說的電感就是指導(dǎo)線的自感。導(dǎo)線的自感與其他導(dǎo)線的電流是沒有任何關(guān)系的。

同樣的，對互感的定義是：在導(dǎo)線中流過1安培電流時(shí)，由這1安培電流生成的環(huán)繞在另一根導(dǎo)線周圍的磁力線匝數(shù)。兩根導(dǎo)線距離越近，互感越強(qiáng)?；ジ械膯挝缓妥愿械膯挝皇且粯拥摹?/p>

就像上面說的，導(dǎo)線b的總磁力線由導(dǎo)線b自己產(chǎn)生的磁力線+導(dǎo)線a輻射過來的部分磁力線組成。當(dāng)導(dǎo)線a和導(dǎo)線b的電流方向相同時(shí)，導(dǎo)線b的自感方向和互感方向相同，導(dǎo)線b的總感值會增加。當(dāng)導(dǎo)線a和導(dǎo)線b的電流方向相反時(shí)，導(dǎo)線b的自感方向和互感方向相反，導(dǎo)線b的總感值會減小。

互感就像兩條導(dǎo)線之間的相互作用力，只要導(dǎo)線a和導(dǎo)線b中流過的電流相同，它們感受到的互感就是相同的。即使兩根導(dǎo)線的幾何結(jié)構(gòu)不同，一根是走線，一根是平面，在任何一方施加1安培電流，在另一方都可以看到同樣多的磁力線匝數(shù)。另外，任意兩導(dǎo)線間的互感都小于二者中的任意一個(gè)自感。串?dāng)_會影響一根導(dǎo)線總的電感值，即自感和互感疊加或者抵消后的總匝數(shù)。

3 認(rèn)識電感的三個(gè)定律之三：當(dāng)導(dǎo)體周圍的磁力線圈匝數(shù)發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)體兩端會產(chǎn)生感應(yīng)電壓

一段導(dǎo)線周圍的磁力線匝數(shù)發(fā)生變變化時(shí)，導(dǎo)線兩端會產(chǎn)生感應(yīng)電壓。（因此有自感變化產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，也有互感變化產(chǎn)生的感應(yīng)電壓）

自感產(chǎn)生的感應(yīng)電壓如下，例如導(dǎo)線b中有變化的電流流過，在導(dǎo)線b上會產(chǎn)生自感感應(yīng)電壓。自感的感應(yīng)電壓和流過導(dǎo)線的電流變化速度有關(guān)。

如果導(dǎo)線b中有電流流過，在導(dǎo)線a中也會產(chǎn)生互感感應(yīng)電壓。此電壓就是串?dāng)_了。M表示兩個(gè)導(dǎo)線之間的互感。

這些感應(yīng)電壓就是信號完整性中電感意義重大的根本原因。電流引起的此感應(yīng)電壓會帶來突變、串?dāng)_、開關(guān)噪聲、軌道塌陷，地彈和EMI等問題。該電壓隨著電流方向的變化，電壓方向也會變化。一個(gè)導(dǎo)體會受到周圍若干導(dǎo)體一起的影響。

4 局部電感

局部電感是個(gè)數(shù)學(xué)定義，現(xiàn)實(shí)中不存在。在實(shí)際電路中，電流是在完整的回路中流動。但是上面討論的都是一段導(dǎo)線的電感，除開這段導(dǎo)線之外的其他部分我們不討論。這樣只分析截取好的一段導(dǎo)線稱為局部電感的分析。局部電感分為局部自感和局部互感。它們的準(zhǔn)確定義是以某一段導(dǎo)線周圍的磁力線匝數(shù)的數(shù)值計(jì)算為依據(jù)的。局部電感可以用于分析PCB走線、連接器引腳等。這些都可以看做是局部自感。

4.1只有很少幾種導(dǎo)體形狀的布局自感有近似公式可以表達(dá)，其他形狀的導(dǎo)體，需要使用二維場求解器仿真。例如直圓桿導(dǎo)線的局部自感為：

L表示導(dǎo)線的局部自感，單位nH

r表示導(dǎo)線半徑，單位in

d表示導(dǎo)線長度，單位in

雖然計(jì)算結(jié)果是近似的，不過通過這些公式，還是能看到：當(dāng)導(dǎo)體長度增加時(shí)，局部自感會變大。而且局部自感的增長比線性增長要快。例如d增大2倍，L增大不止2倍了。當(dāng)導(dǎo)體橫截面積增大時(shí)，L將變小。

4.2兩根導(dǎo)線間的局部互感公式如下：

M表示兩根導(dǎo)線間的局部互感，單位為nH

d表示兩導(dǎo)線的長度，單位為in

s表示兩導(dǎo)線的中心距離，單位為in

4.3當(dāng)兩導(dǎo)線很長，間距又很近時(shí)，即s<

可以看出互感和導(dǎo)線長度成正相關(guān)，和導(dǎo)線間距成反相關(guān)。

當(dāng)兩導(dǎo)線間距遠(yuǎn)大于導(dǎo)線長度時(shí)，兩導(dǎo)線間的局部互感小于任何一根導(dǎo)線局部自感的10%，此時(shí)互感可以忽略不計(jì)了。以via為例，兩個(gè)長度為20mil的過孔，當(dāng)它們的中心間距大于20mil時(shí)，這兩個(gè)過孔之間幾乎沒有耦合。

5 有效電感和地彈

5.1對于高速信號電子產(chǎn)品，信號路徑+返回路徑、電源路徑+地返回路徑是很常見的結(jié)構(gòu)。例如電路板上的信號平面和返回平面，電源平面和地平面。下圖是由信號支路和返回支路組合成的回路。

當(dāng)信號路徑中有電流流過時(shí)，會在信號路徑中產(chǎn)生磁力線圈。當(dāng)電流大小發(fā)生變化時(shí)，磁力線圈匝數(shù)也會發(fā)生變化。磁力線圈匝數(shù)的變化，會產(chǎn)生感應(yīng)電壓。對應(yīng)的，在返回路徑上也會有電流磁力線圈的變化，也有對應(yīng)的感應(yīng)電壓出現(xiàn)。

信號路徑和返回路徑都會產(chǎn)生自己的自磁力線圈，也會受到對方的互磁力線圈。因此由信號路徑和返回路徑組成的這個(gè)回路的總磁力線圈匝數(shù)就是自磁力線圈匝數(shù)和互磁力線圈匝數(shù)的差值。

當(dāng)在此回路中流過的電流是1安培時(shí)，每一支路周圍的磁力線總匝數(shù)稱為有效電感總電感凈電感。

如上圖，假設(shè)支路a的自感是La，支路b的自感是Lb，它們之間的互感是Lab。因?yàn)橹穊是支路a的返回路徑，因此支路a和支路b中的電流大小相同，方向相反，稱為i。

支路b自身電流產(chǎn)生的磁力線匝數(shù)是Nb=ixLb

支路a電流在支路b產(chǎn)生的磁力線匝數(shù)是Nab=ixLab

支路b周圍的總匝數(shù)就是Nb_total=（Lb-Lab）xi

當(dāng)i=1A時(shí)，Lb_total=（Lb-Lab）就是支路b的總電感有效電感凈電感，等于Nb_total。有效電感決定了回路電流變化時(shí)，在支路上（支路a或者支路b）能產(chǎn)生多大的感應(yīng)電壓。其中在返回支路上產(chǎn)生的電壓稱為地彈。地彈是產(chǎn)生開關(guān)噪聲和EMI的主要原因，主要是由返回路徑的有效電感造成的。如下是感應(yīng)電壓的公式。

減小地彈電壓的辦法有2種

①減小回路電流的變化。這意味著降低信號上升和下降時(shí)間，或者減少共用一個(gè)返回路徑的信號數(shù)量。

②減少Lb_total。即減小支路的局部自感，增加兩支路的局部互感。

減小支路的局部自感：返回路徑盡量短、盡量寬（使用平面）

增加支路的局部互感：信號路徑和返回路徑，靠的盡量近。

所以減小地彈不僅要在返回路徑上采取措施，還要考慮信號路徑的走線和由此帶來的返回路徑的的走線，以及它們之間的局部互感。

例如：假設(shè)一條導(dǎo)線寬度是1mil（0.0254mm），長度是100mil（2.54mm），其局部自感是2.5nH。當(dāng)它和返回路徑的中心間距大于100mil時(shí)，局部互感不到0.25nH，有效電感大于2.25nH。將它和返回路徑的間距縮短到5mil，有效電感會降低到1.3nH。有效電感的減小，會降低地彈電壓。假設(shè)在此導(dǎo)線上注入100mA電流，電流的上升時(shí)間是1ns，則

當(dāng)導(dǎo)線和返回路徑間距是100mil時(shí)，Vnoise=2.5nH x 100mA÷1ns=250mV

當(dāng)導(dǎo)線和返回路徑間距是5mil時(shí)， Vnoise=1.3nH x 100mA÷1ns=130mV

地彈電壓下降了一半。

5.2上面的模型是一根信號路徑和它的返回路徑，即兩根路徑上的信號方向相反。

① 還有一種情況是兩根路徑上的信號方向相同。

因?yàn)殡娏鞣较蛳嗤?，自磁力線圈和互磁力線圈的方向相同，因此其中任一一根信號的有效電感是

Lb_total=（Lb + Lab）

此時(shí)就需要盡量減小有效電感，否則一根信號會干擾到另一根信號。因此兩信號路徑間距要拉大，降低Lab。

② 針對兩根路徑上信號方向相同的狀況，有一種特殊的情況，即同源同負(fù)載。需要從2個(gè)方面分析這種情況。一方面兩支路靠的越近，互感越大，有效電感也越大。另一方面，因?yàn)檫@兩條支路是并聯(lián)的（就像并聯(lián)的電阻一樣），它們的有效電感（看成一個(gè)整體）是任意一條支路總電感的一半。例如兩條長度為50mil的支路，間距是5mil。則其中任意一條的局部自感是12.5nH，局部互感是0.5nH，則其中任意一條的有效電感是1.75nH。這兩支路是并聯(lián)的，看成一個(gè)整體的有效電感是1.75nH的一半，即0.88nH。因此它們作為一個(gè)整體時(shí)的有效電感要比各自的支路的有效電感小。在實(shí)際電路中，支路A和支路B會同時(shí)從源1給負(fù)載1供電，整理的有效電感小，噪聲也要小一些。

5.3Via的分析

下圖是一個(gè)濾波電容連接在電源平面和地平面之間的示意圖。藍(lán)色是濾波電容，綠色是焊盤，黃色是via。假設(shè)via直徑是10mil，via到平面距離是20mil。

如果在每個(gè)pad上有多個(gè)via，對降低有效電感，是否有好處？如下圖，

當(dāng)L1>via到平面的距離（20mil），A和B之間的局部互感會很小，A和B基本只有各種的局部自感組成。并且類似A、B這樣的過孔越多（即并聯(lián)），等效電感就越小，地彈電壓會減小。

當(dāng)L2

未完待續(xù)。