當(dāng)下，在數(shù)字音頻世界中，基于快速傅里葉變換（FFT）和時(shí)間延時(shí)譜（TDS）功能的音頻分析儀能夠很輕松地揭示揚(yáng)聲器的振幅響應(yīng)和相位響應(yīng)。這些軟件分析儀并不昂貴，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)擴(kuò)聲、固定安裝和揚(yáng)聲器的研發(fā)當(dāng)中。其中耳熟能詳?shù)能浖ˋRTA、Smaart、Systune和EASERA等等。

相位響應(yīng)是一個(gè)常被提及的話題。很多從業(yè)者都會(huì)使用軟件中的延時(shí)捕捉器、自動(dòng)延時(shí)捕捉或相位補(bǔ)償?shù)认嚓P(guān)功能來(lái)檢查相位響應(yīng)。盡管如此，他們當(dāng)中的大多數(shù)人并不了解這一功能背后的基本原理。本文面向具有揚(yáng)聲器測(cè)量經(jīng)驗(yàn)的讀者，討論如何設(shè)置一個(gè)正確的時(shí)間參考值以便解讀相位響應(yīng)。

1 有關(guān)相位響應(yīng)的基本原理

1.1脈沖響應(yīng)與數(shù)字音頻

首先討論一下脈沖響應(yīng)圖，如圖1所示，它展示了一個(gè)理想狀態(tài)下的脈沖響應(yīng)（狄拉克脈沖），其峰值出現(xiàn)在1 ms。這個(gè)時(shí)域圖所顯示的信息包括：

• 一個(gè)脈沖能量出現(xiàn)在1 ms時(shí)間點(diǎn)上；
• 該信號(hào)的傳輸延時(shí)為1 ms；
• Y軸上的數(shù)值為1，意味著信號(hào)振幅為＋1。

仔細(xì)分析圖1就能發(fā)現(xiàn)，脈沖響應(yīng)的起始點(diǎn)早于1 ms。隨之而來(lái)的問(wèn)題是，信號(hào)到達(dá)的實(shí)際時(shí)間的確略早于1 ms嗎？

如果將脈沖響應(yīng)曲線通過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)相連接構(gòu)成，則有助于進(jìn)行視覺(jué)化觀察。當(dāng)圖1僅通過(guò)圖像點(diǎn)標(biāo)記數(shù)值時(shí)，則變成圖2所示的狀態(tài)，能夠清楚地看到，脈沖僅僅包含一個(gè)恰好在1 ms時(shí)到達(dá)的能量尖峰。理解脈沖響應(yīng)從何處開(kāi)始是讀取相位響應(yīng)的第一步。并非所有分析儀都能夠顯示圖像點(diǎn)，但了解數(shù)字設(shè)備中的曲線如何形成是非常重要的。

注意，在數(shù)字域中，所有的數(shù)值都是離散的（非連續(xù)的），圖表的精度由采樣率決定。一個(gè)狄拉克脈沖僅包含一個(gè)采樣。

1.2傳輸延時(shí)和相位響應(yīng)

為什么需要考慮脈沖的起始點(diǎn)？先來(lái)驗(yàn)證一下傳輸延時(shí)對(duì)于相位響應(yīng)的影響。傳輸延時(shí)可能由如下因素導(dǎo)致。

（1）聲音傳播時(shí)間

聲音傳播時(shí)間指的是直達(dá)聲到達(dá)傳聲器需要的時(shí)間。聲音在空氣中約以344 m/s（20 ℃）的速度傳播。了解聲音在空氣中的傳播需要時(shí)間是十分重要的。

（2）處理延時(shí)

數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)/模轉(zhuǎn)換和模/數(shù)轉(zhuǎn)換通常需要一定的處理時(shí)間。一個(gè)數(shù)字揚(yáng)聲器管理系統(tǒng)的模/數(shù)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的延遲通常約為2 ms。如果處理工作繁重，那么處理器會(huì)需要更長(zhǎng)的處理時(shí)間，信號(hào)傳輸延時(shí)也會(huì)相應(yīng)增加。

1.3有限脈沖響應(yīng)濾波器

使用有限脈沖響應(yīng)線性相位濾波器可能導(dǎo)致傳輸延時(shí)的增加。針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)合，濾波器所帶來(lái)的處理延時(shí)可能小到1 ms，也可能大于500 ms。在圖3中，假設(shè)通過(guò)雙通道快速傅里葉變換對(duì)一個(gè)“完美”的揚(yáng)聲器進(jìn)行測(cè)量，獲得的脈沖響應(yīng)為圖中的藍(lán)色脈沖，可以觀察到一個(gè)0.5 ms的傳輸延時(shí)（假設(shè)“完美”的測(cè)試傳聲器距離揚(yáng)聲器大約17 cm）。黑色脈沖顯示的是將傳輸延時(shí)去除后，脈沖峰值恰好位于0 ms時(shí)的情況。這一結(jié)果是通過(guò)將脈沖響應(yīng)做周期性移動(dòng)來(lái)獲得的（后文將會(huì)對(duì)此進(jìn)行解釋）。紅色脈沖表示傳輸延時(shí)被多去除了0.5 ms時(shí)的情況。紅色脈沖是一個(gè)非因果關(guān)系的響應(yīng)，即輸出并非由輸入所導(dǎo)致。位于0 ms之前的脈沖可以被認(rèn)為是輸入信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)之前所得到的輸出。

圖4顯示了當(dāng)傳輸延時(shí)被正確去除后揚(yáng)聲器系統(tǒng)的相位響應(yīng)，此時(shí)脈沖的峰值位于0 ms。請(qǐng)注意相位響應(yīng)在0°時(shí)為平坦的，群延時(shí)也同樣為0°。

群延時(shí)是相位曲線斜率的負(fù)值。群延時(shí)可由如下公式表示：

其中，ω 是角頻率或頻率乘以2π； φ 為相位；τ為群延時(shí)。

圖5是0.5 ms傳輸延時(shí)沒(méi)有被去除時(shí)揚(yáng)聲器的相位響應(yīng)，為了更清楚地觀察相位響應(yīng)，圖5（d）顯示了經(jīng)過(guò)放大后的未折疊部分的相位響應(yīng)。

通過(guò)公式1=T×f（T為周期，單位為s；f為頻率，單位為Hz），可以算出0.5 ms是2 000 Hz的一個(gè)周期。聲波的周期是其運(yùn)動(dòng)360°所需要的時(shí)間。因此，2 000 Hz的相位為-360°（相位角為負(fù)值意味著該頻率的相位滯后）。對(duì)于1 000 Hz來(lái)說(shuō)，它需要1 ms來(lái)完成一個(gè)周期，因此它所呈現(xiàn)的相位為-180°。換句話說(shuō)，在0.5 ms傳輸延時(shí)存在的情況下，1 000 Hz被拖慢了半個(gè)周期，而2 000 Hz被拖慢了一個(gè)周期。在沒(méi)有去除傳輸延時(shí)的情況下，輸入信號(hào)所有的頻率分量都被移動(dòng)了同樣的時(shí)間量。這并不是相位失真。如果把圖5中的X軸（頻率軸）從對(duì)數(shù)刻度變?yōu)榫€性刻度，則能夠看到一條直線，如圖6所示。注意：相位角為負(fù)值意味著該頻率的相位滯后。

從圖5（d）中還能夠觀察到群延時(shí)，對(duì)應(yīng)0.5 ms的傳輸延時(shí)。當(dāng)脈沖被過(guò)量移動(dòng)0.5 ms時(shí)會(huì)發(fā)生什么，圖8中將圖5（0.5 ms傳輸延時(shí)－藍(lán)色曲線）和圖7（過(guò)量移除0.5 ms傳輸延時(shí)－紅色曲線）中的相位響應(yīng)疊放在一起，可以觀察到相位響應(yīng)的不同方向。過(guò)量移除傳輸延時(shí)會(huì)導(dǎo)致正相位和負(fù)群延時(shí)數(shù)值。

即便是很小的傳輸延時(shí)，也會(huì)對(duì)高頻的相位響應(yīng)曲線產(chǎn)生極大的影響，理解這一點(diǎn)非常重要。

2 相位響應(yīng)的正確解讀及傳輸延時(shí)的移除

2.1移除傳輸延時(shí)

由于傳輸延時(shí)會(huì)導(dǎo)致一個(gè)線性的相位偏移，因此，能夠很容易被預(yù)測(cè)和計(jì)算。移除傳輸延時(shí)的常用方法是對(duì)信號(hào)做周期性移動(dòng)，使脈沖響應(yīng)的峰值處在0 ms。這一功能在測(cè)量軟件中通常是以自動(dòng)延時(shí)查找（Auto Delay Finder）、自動(dòng)峰值查找（Auto Peak Finder）、最大峰值歸零（Nomalize Max to Zero）等來(lái)命名。但是，這種方式對(duì)于相位響應(yīng)的讀取可能產(chǎn)生誤導(dǎo)，比如，在使用了低通濾波器導(dǎo)致1 000 Hz以上的能量較弱時(shí)。

不同的軟件所采用的去除傳輸延時(shí)的方法不同（見(jiàn)圖9-圖11）。有些軟件配備了直接將脈沖峰值對(duì)齊到0 ms的功能，而其他軟件則需要手動(dòng)設(shè)置光標(biāo)的位置。光標(biāo)的位置將會(huì)定義一個(gè)向左的矩形窗口或者截止位置。

圖10 Systune通過(guò)手動(dòng)輸入延時(shí)量或“峰值”按鈕去除傳輸延

需要記住的是，揚(yáng)聲器的脈沖響應(yīng)開(kāi)始于聲音到達(dá)測(cè)試傳聲器的那一刻。脈沖響應(yīng)的峰值與到達(dá)傳聲器的初始峰值并不總是完全一致，了解這一點(diǎn)十分重要。使用脈沖響應(yīng)的峰值作為參考點(diǎn)可能會(huì)誤導(dǎo)對(duì)相位響應(yīng)的理解與計(jì)算。

2.2最小相位（Minimum Phase）簡(jiǎn)介

最小相位指振幅響應(yīng)和相位響應(yīng)之間的關(guān)系可以相互預(yù)測(cè)，振幅響應(yīng)的改變會(huì)帶來(lái)相位響應(yīng)的改變，這種關(guān)系可以通過(guò)希爾伯特變換來(lái)進(jìn)行計(jì)算。圖12呈現(xiàn)了振幅響應(yīng)及相對(duì)應(yīng)的最小相位響應(yīng)的關(guān)系。

多數(shù)揚(yáng)聲器系統(tǒng)并不是最小相位系統(tǒng)，但多數(shù)揚(yáng)聲器單元?jiǎng)t是最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)的另一個(gè)例子是無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器，但全通濾波器除外。

當(dāng)相位數(shù)值為正，意味著該頻率的相位提前。在一個(gè)最小相位系統(tǒng)當(dāng)中，如果頻率響應(yīng)（從低頻到高頻）呈上升趨勢(shì)，相位數(shù)值為正。比如，給一個(gè)揚(yáng)聲器單元加上高通濾波器，在濾波器的衰減量從最大到0（不衰減）的頻率范圍內(nèi)，這個(gè)揚(yáng)聲器單元通常會(huì)出現(xiàn)這種情況。另一個(gè)例子是使用低通濾波器的情況，在濾波器的衰減量從0（不衰減）到最大的頻率范圍內(nèi)，頻率響應(yīng)（從低頻到高頻）呈下降趨勢(shì)，在最小相位系統(tǒng)中，這會(huì)導(dǎo)致相位數(shù)值為負(fù)（相位落后）。

圖13中所描述的一個(gè)無(wú)分頻網(wǎng)絡(luò)的揚(yáng)聲器經(jīng)過(guò)IIR濾波器處理后的響應(yīng)曲線。其中高通濾波器的截止頻率為60 Hz，低通濾波器的截止頻率為12 500 Hz。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：

• 在低頻區(qū)（低于200 Hz），因?yàn)楦咄V波器的作用（頻率響應(yīng)呈上升趨勢(shì)），相位數(shù)值為正；
• 在高頻區(qū)（高于8 000 Hz），因?yàn)榈屯V波器的作用（頻率響應(yīng)呈下降趨勢(shì)），相位數(shù)值為負(fù)；
• 在1 000 Hz附近，相位數(shù)值接近于0。這是由于中頻段沒(méi)有頻率響應(yīng)上的改變所導(dǎo)致的結(jié)果。

從圖13中還會(huì)發(fā)現(xiàn)脈沖的峰值稍稍錯(cuò)開(kāi)，位于0 ms的右側(cè)，以圖像點(diǎn)方式描繪的脈沖響應(yīng)的情況見(jiàn)圖14，可以看出，初始到達(dá)的脈沖信號(hào)被準(zhǔn)確地對(duì)齊在0 ms上。

大多數(shù)分析儀并不具備將連續(xù)曲線轉(zhuǎn)化為圖像點(diǎn)的功能，因此，同時(shí)對(duì)頻域的傳遞函數(shù)（振幅響應(yīng)和相位響應(yīng)）和時(shí)域的脈沖響應(yīng)進(jìn)行觀察是十分重要的。而當(dāng)使用自動(dòng)延時(shí)查找功能時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么情況？通過(guò)觀察圖15發(fā)現(xiàn)：

• 在對(duì)脈沖響應(yīng)做周期性移動(dòng)時(shí)，頻率響應(yīng)不會(huì)有任何變化；
• 脈沖響應(yīng)峰值被移動(dòng)至0 ms；
• 相位響應(yīng)變得更加平坦，但請(qǐng)注意其數(shù)值在10000 Hz之前為正值。相位數(shù)值為正，尤其在已知中頻段頻率響應(yīng)平坦，高頻段（8 000 Hz以上）頻率響應(yīng)下降的情況下，不難判斷出脈沖響應(yīng)略微地被過(guò)度移動(dòng)了。

圖16中給出一個(gè)數(shù)值為正的相位響應(yīng)的例子，一個(gè)2 in揚(yáng)聲器單元被安裝在封閉的小箱體中，測(cè)試傳聲器其距離1 m。該測(cè)量在沒(méi)有任何電子濾波器介入的情況下進(jìn)行，是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。通過(guò)圖16可以得到以下結(jié)果：

• 紅色虛線是在ARTA中根據(jù)振幅響應(yīng)計(jì)算出的最小相位曲線，其結(jié)果和實(shí)際測(cè)量的相位曲線（黑色實(shí)線）基本重合，意味著從測(cè)量數(shù)據(jù)中移除的傳輸延時(shí)量是正確的；
• 相位的數(shù)值一直到20000 Hz都為正數(shù)，這是由于振幅響應(yīng)一直在上升所導(dǎo)致。

圖17為圖16和圖12的對(duì)比，請(qǐng)注意兩個(gè)綠色矩形區(qū)域：在200 Hz以下，頻率響應(yīng)是上升的，因此如圖12A所示，相位響應(yīng)開(kāi)始呈現(xiàn)正值；在高頻區(qū)間，10000 Hz附近，測(cè)量值及計(jì)算值與圖12C是如何相匹配的。

通過(guò)對(duì)脈沖響應(yīng)的周期性移動(dòng)，可以很容易地改變相位響應(yīng)，或是找到相位響應(yīng)最為平坦的位置。但是，在實(shí)際工作中還必須思考一個(gè)問(wèn)題：得到的相位響應(yīng)是否有意義？

2.3相位響應(yīng)的正確解讀

在本文中，“正確解讀”是指找到對(duì)于工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)有價(jià)值的相位響應(yīng)。請(qǐng)看圖18中的兩組來(lái)自于相同的測(cè)量文件的相位響應(yīng)曲線：

• 紅色曲線看上去是更好看（更平坦）的相位響應(yīng)曲線；
• 黑色曲線有很多彎折，尤其在1 000 Hz以上；
• 黑色曲線對(duì)于傳輸延時(shí)進(jìn)行了正確的去除，紅色曲線是將脈沖峰值放置在0 ms所得到的結(jié)果（使用自動(dòng)延時(shí)查找功能），輸入信號(hào)的極性被反轉(zhuǎn)了。

有很多方法能夠讓相位響應(yīng)看上去更加平坦，但這并不意味著平坦的曲線對(duì)于工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)是有效的。所以，將會(huì)更多地針對(duì)黑色曲線進(jìn)行討論。

再討論另一個(gè)相位響應(yīng)的例子以進(jìn)行對(duì)照。圖19是一只12 in的兩分頻號(hào)筒式揚(yáng)聲器的兩套測(cè)量數(shù)據(jù)，黑色曲線的測(cè)量方式是：使用揚(yáng)聲器內(nèi)部的模擬分頻電路（無(wú)源分頻器），沒(méi)有DSP介入，只需要一個(gè)功率放大器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)；紅色曲線的測(cè)量方法是：通過(guò)DSP對(duì)高音單元和低音單元做分頻處理（有源分頻器），每個(gè)單元各需要一個(gè)功放進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。

當(dāng)正確地移除了脈沖響應(yīng)的傳輸延時(shí)后，就能夠?qū)η€進(jìn)行正確的解讀。以下觀察和討論僅集中在與相位相關(guān)的話題上。

（1）計(jì)算得到的最小相位響應(yīng)與實(shí)際測(cè)量得到的相位響應(yīng)不同

這個(gè)情況是正常的。因?yàn)檫@只兩分頻揚(yáng)聲器無(wú)論是使用無(wú)源分頻還是有源分頻，它都不是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。單個(gè)的揚(yáng)聲器單元有可能是最小相位系統(tǒng)，但高音單元和低音單元放在一起作為一個(gè)揚(yáng)聲器系統(tǒng)，分頻器的引入就破壞了它是最小相位系統(tǒng)的可能性，自然也無(wú)法通過(guò)頻率響應(yīng)來(lái)計(jì)算相位響應(yīng)。

（2）黑色曲線在高頻區(qū)間明顯的相位跌落／翻折，尤其在1000 Hz以上

黑色曲線是揚(yáng)聲器使用無(wú)源分頻器時(shí)測(cè)得的。如果觀察脈沖響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)在脈沖峰值之前有一個(gè)小的起伏，應(yīng)該是低音單元的脈沖，它弱于較高的脈沖峰尖，這是因?yàn)槊}沖響應(yīng)中的高頻能量占了主導(dǎo)；當(dāng)對(duì)低音單元施加一個(gè)低通濾波器時(shí)（截止頻率低于2 000 Hz），脈沖的高度將會(huì)被顯著地減弱。較高的脈沖峰值應(yīng)該是高音單元，它到達(dá)測(cè)試傳聲器的時(shí)間較晚（大約晚到0.7 ms）。

由于揚(yáng)聲器使用了無(wú)源分頻器，能夠推測(cè)：高音單元的音圈相比低音單元的音圈在位置上較為靠后，這通常是由于高頻號(hào)筒的深度所導(dǎo)致的；來(lái)自低音單元的直達(dá)聲首先到達(dá)傳聲器，高音單元的聲音在0.7 ms之后到達(dá)。正如之前針對(duì)圖5的討論，相比低音單元最先到達(dá)，高音單元滯后所帶來(lái)的額外的傳輸延時(shí)導(dǎo)致了高頻相位的跌落／翻折以及較高的群延時(shí)數(shù)值（隨后即將討論）。

（1）黑色曲線中高頻段（1 000 Hz以上）具有較高的群延時(shí)數(shù)值

接著之前的討論，由于高音單元和低音單元之間的到達(dá)時(shí)間存在差異，可以在1000 Hz以上的頻率觀察到約為0.7 ms的正數(shù)群延時(shí)。這清楚地說(shuō)明了高頻單元比低頻單元晚到0.7 ms。

紅色的群延時(shí)曲線在1 000 Hz以上的數(shù)值為0 ms。通過(guò)將紅色和黑色的群延時(shí)曲線以及脈沖響應(yīng)圖進(jìn)行對(duì)比，可以推測(cè)：在紅色曲線的測(cè)量過(guò)程中，DSP不僅做了有源分頻，還特意給低音單元額外加了一點(diǎn)延時(shí)，調(diào)整了高低音單元直達(dá)聲到達(dá)時(shí)間差的問(wèn)題。

（2）紅色群延時(shí)曲線在低頻（低于100 Hz）的群延時(shí)數(shù)值更高

如果留意頻率響應(yīng)，紅色曲線的振幅要比黑色曲線更高。這意味著DSP除了做分頻，調(diào)整揚(yáng)聲器單元的時(shí)間差，還在低音單元的65 Hz左右進(jìn)行了少量增益提升。

這個(gè)參量均衡的介入會(huì)增加群延時(shí)。再看圖18的紅色曲線，在將這只無(wú)源揚(yáng)聲器的脈沖響應(yīng)峰值移動(dòng)至0 ms后，看到的相位響應(yīng)變得更加平坦，然而這條平坦的相位曲線對(duì)于工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)并無(wú)意義，它甚至將輸入信號(hào)的極性都反轉(zhuǎn)了。也許它在營(yíng)銷領(lǐng)域能發(fā)揮些作用吧。

3 結(jié)語(yǔ)

本文討論的結(jié)論可以歸為一句話：通過(guò)正確的判斷和移除傳輸延時(shí)，才能獲得對(duì)工程應(yīng)用有價(jià)值的相位響應(yīng)。