米勒電容（Miller capacitance）通常用于運算放大器頻率補償?shù)姆椒ㄖ小?/p>

在我之前的文章中，我們討論了運算放大器頻率補償和一種通過并聯(lián)電容的補償方法。

目前最廣泛使用的頻率補償技術(shù)稱為米勒頻率補償（Miller frequency compensation），我們將在本文中探討它。

什么是米勒補償（Miller Compensation）？

米勒補償（Miller Compensation）是一種通過在負(fù)反饋方式中跨越一個內(nèi)部增益級（通常是第二級）連接的電容Cf來穩(wěn)定運算放大器的技術(shù)。

利用米勒補償

使用前一篇關(guān)于頻率補償?shù)奈恼轮薪榻B的圖1的PSpice電路，我們得到了圖2的幅度/相位圖，表明C?的存在導(dǎo)致極點頻率分裂。具體地，C f的值越高，極點頻率越遠(yuǎn)，因此中頻區(qū)域的相移越接近-90°。

圖1. 用來繪制的不同米勒補償量的開環(huán)增益幅度和相位的PSpice電路。

圖3提供了交叉頻率區(qū)域的擴展視圖，以便于相位裕度的估計視圖。

給定一個幅度曲線：

（1）我們確定其交叉頻率?x在0-dB軸上的位置；

（2）然后我們轉(zhuǎn)向下面的相應(yīng)相位曲線；

（3）最后我們讀取相移的相位φx對。然后相位裕度為φm= 180°+φx。例如，對于C?= 8 pF，對應(yīng)于C?= 0曲線后的第4條曲線，我們估計φx≈-120°，因此φm≈60°。

相反，我們可以在視覺上對給定φm所需的C?值進行粗略估計，然后通過PSpice使用試錯方法來細(xì)化C?。例如，對于φm≈65.5°，其標(biāo)記AC峰值的開始，上述過程產(chǎn)生C f = 9.90pF。測得相應(yīng)的極點頻率為63.4 Hz和12.2 MHz。

圖2

圖2.圖1電路中補償電容C f的不同值對應(yīng)的幅度/相位圖：0,1 pF，2 pF，4 pF，8 pF，16 pF和32 pF。

圖3

圖3.圖2交叉頻率區(qū)域的擴展視圖。

使用圖4的PSpice電路，C?= 9.90 pF來提供米勒補償，我們得到圖5的圖，所有圖都沒有突起的峰值！

圖4

圖4.用于繪制由R4確定的20-dB步長的閉環(huán)增益的PSpice電路。

圖5

圖5.在Cf = 9.90pF的米勒補償（Miller compensation）之后圖4的PSpice電路的階躍響應(yīng)。

米勒效應(yīng)（Miller Effect）

在前一篇關(guān)于頻率補償?shù)奈恼轮?，我們發(fā)現(xiàn)制作第一極點需要數(shù)十納法的并聯(lián)電容。而另一方面，米勒補償只需要皮法。

怎么會這樣？答案是由米勒效應(yīng)（Miller Effect）提供的。

米勒效應(yīng)（Miller Effect）是指當(dāng)電容器從具有大負(fù)增益的放大器的輸入連接到輸出時發(fā)生的等效電容的增加。

這個概念如圖6所示。

圖6

圖6.說明米勒效應(yīng)。

施加的電壓v的 響應(yīng)，如圖6（a）所示，電容器C以電流i = C*dv/dt響應(yīng);如果我們現(xiàn)在以反饋的方式將相同的電容器C連接到具有增益-av的反相電壓放大器，如圖6（b）所示，則電流變?yōu)?

等式1

米勒電容

等式1中的量CM被稱為米勒電容并且計算如下：

等式

換句話說，反射到輸入的反饋電容C乘以1 + av。這使得可以用相對小的物理電容器合成大電容。

參考圖4的PSpice電路，我們有：

CM =（1 + Gm2*R2）*Cf =（1 + 250）*9.90pF = 2.485nF

R1看到的總電容為Ctotal = CM + C1 = 2.51 nF，因此主極點頻率為1 /（2πR1*Ctotal）= 63.4 Hz，與上面通過PSpice測量的值一致。

對極點分裂的系統(tǒng)分析超出了本文的范圍，但是上面的分析表明通過米勒補償，新的極點頻率與原點?1和?2大致相關(guān)。

等式3

其中?1= 1 /（2πR1C1），?2= 1 /（2πR2C2）。由于?2（新）與第二級增益Gm2R2成正比，并且f1（新）與第二級增益Gm2R2成反比，很明顯，該增益越大，給定C?的極間距越寬。這是非常需要的，因為具有足夠高的增益，給定相位裕度所需的Cf可以保持足夠?。ú怀^幾十皮法），因此可以在芯片上制造。此外，較小的C?，運算放大器動態(tài)特性越快，因為開環(huán)帶寬，轉(zhuǎn)換速率和全功率帶寬都與Cf成反比。

一點歷史

第一款采用全補償?shù)?a href="http://www.brongaenegriffin.com/v/tag/123/" target="_blank">集成電路（IC）運算放大器是古老的μA741運算放大器（Fairchild Semiconductor，1968），它使用30 pF片上電容進行米勒補償。PSpice中可用的μA741宏模型的開環(huán)增益特性如圖7所示。

圖7

圖7.繪制μA741運算放大器的開環(huán)增益a。

幅度曲線在?x= 888.2 kHz處穿過0-dB軸，其中Ph [a] = -117°，相位裕度為φm≈63°。事情好像是μA741在?2= tan（φm）?x= 1.743 MHz時具有第二個極點。

在μA741問世之前，所有IC運算放大器都必須由用戶進行外部補償。一種流行的無補償現(xiàn)代的μA741是LM301（美國國家半導(dǎo)體），它為用戶提供三種補償選項，以滿足不同的應(yīng)用目標(biāo)：單極補償，雙極補償和前饋補償。

盡管μA741提供的補償靈活性遠(yuǎn)低于LM301，但mA741的出現(xiàn)頻繁，很可能是因為許多用戶在沒有徹底了解其內(nèi)部工作原理的情況下解除了提供外部補償這一令人不快的任務(wù)。