在一個 LTI 系統(tǒng)中，任何時(shí)域波形在頻域中有等價(jià)的頻譜 。這就意味著任一時(shí)域信號完全可以由頻域參數(shù)來描述 。

它使電磁模型的頻變性質(zhì)同時(shí)域波形聯(lián)系起來，從而我們就可以對總線上以數(shù)字比特傳播的信號完整性進(jìn)行分析 。時(shí)域信號以及其等價(jià)的頻域描述的關(guān)系可由傅里葉變換進(jìn)行描述：

第一個式子將一個時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為了頻域形式，而第二個將頻域形式轉(zhuǎn)換為了時(shí)域波形 。 傅里葉變換的慣例是基于 a與 b 的選擇。常用的變換包括現(xiàn)代物理中的（ a＝0, b=-1 ），系統(tǒng)工程中的（ a＝1,b=-1），經(jīng)物理中的（a＝1,b=1）以及信號處理中的（a＝ 0, b=2π）。

傅里葉變換通過將無限多的正弦函數(shù)進(jìn)行疊加以得到原始的波形，簡單地將時(shí)域波形同率響應(yīng)聯(lián)系了起來。例如，如果對一個占空 比為 50% 的方波進(jìn)行傅里葉展開計(jì)算：

對于一個寬為兩個時(shí)間單位的理想方波脈沖，如下圖a所示，其頻譜可以利用系統(tǒng)工程變換（a＝1,b=-1） 來計(jì)算得到：

上式為方波脈沖的頻譜，如下圖b，可以看到方波頻域?yàn)橐粋€sinc函數(shù)。

一個方波脈沖可作為一個數(shù)字比特的一階逼近，但其更好的逼近為梯形波 。 如下圖展示了一個梯形披同理想方波的頻率響應(yīng)的對比。

注意到梯形波頻率響應(yīng)的形狀同方波是非常相似的，僅僅是諧波的幅度要小一些，在高頻下這種現(xiàn)象更明顯 。

這就說明了另一個重要概念：數(shù)字波形的上升與下降時(shí)間決定了其在頻域范圍內(nèi)的高頻諾波的幅度 。

上圖同樣說明了我們也可以通過在方波的頻譜上外加一個低通濾波函數(shù)來得到一個梯形波的頻譜。這樣就可以定義出一個數(shù)字波形的譜分量同其上升與下降時(shí)間之間的關(guān)系 。

要得到這一關(guān)系，首先要來觀察方波頻譜自身的一些特點(diǎn) 。方波頻譜函數(shù)表明方波的諧波為 sine 函數(shù)。對 sine 函數(shù)取極限就得到歸一化的頻譜：

一種得到近似梯形披頻譜的方法是對方波的諧波外加一個低通濾披函數(shù)，直到能得到梯形波所描述的上升與下降時(shí)間 。

外加濾波器的最簡單的方法是應(yīng)用一個單極點(diǎn)低通濾披響應(yīng)，比如 RC 網(wǎng)絡(luò)。一個簡單的單極點(diǎn)濾波器的階躍響應(yīng)為：

其中，Vinput為濾波器的輸入電壓，Vout為輸出電壓，τ為時(shí)間常數(shù) 。如果將上升時(shí)間用電壓幅值的 10% 與 90% 來定義，那么就可以計(jì)算出具體的t10%~t90%下降一階時(shí)所需的時(shí)間常數(shù)。當(dāng)單位階躍通過一個時(shí)間常數(shù)為τ的單極點(diǎn)濾波器時(shí)，其上升時(shí)間為

注意 t10%與t90%是分別由 0. 1=1-exp(-t10%/τ)和0. 9=1-exp(-t90%/τ)計(jì)算得出的 。單極點(diǎn)濾波器的 3 dB 帶寬為：

則邊沿譜分量與上升時(shí)間的關(guān)系式：

上式是數(shù)字信號頻譜帶寬的上升下降時(shí)間的較好粗略計(jì)算。

另外，更為普通的關(guān)系表達(dá)為：

對于高斯脈沖 K=0.338 對于單極指數(shù)衰減脈沖 K=0.350 對于大多數(shù)的數(shù)字信號 這0種小變化是沒有什么關(guān)系的。