信號(hào)完整性揭秘-于博士SI設(shè)計(jì)手記

2.6 信號(hào)帶寬與上升時(shí)間的關(guān)系

2.4節(jié)已經(jīng)說(shuō)明了由信號(hào)的頻譜可以得到時(shí)域波形，實(shí)質(zhì)上是傅里葉逆變換過(guò)程，只不過(guò)對(duì)于周期信號(hào)來(lái)說(shuō)，這一傅里葉逆變換過(guò)程更明顯地表現(xiàn)為一系列單頻信號(hào)的加權(quán)和的形式。對(duì)于理想方波信號(hào)，上升時(shí)間為0，每一個(gè)頻率分量都是必需的，因此，理論上理想方波信號(hào)帶寬是無(wú)窮大的。盡管如此，無(wú)窮大的帶寬對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用沒(méi)有什么實(shí)際意義，信號(hào)頻譜中各個(gè)頻率分量的貢獻(xiàn)是不同的。我們已經(jīng)知道了頻率趨于無(wú)窮大時(shí)方波信號(hào)的頻譜幅度以-20dB/十倍頻程的速度衰減，對(duì)于某個(gè)頻率分量，如果其頻譜幅度足夠小，以至于我們可以把它對(duì)波形的貢獻(xiàn)忽略掉，那么我們就可以不必考慮它的影響，這就是定義信號(hào)帶寬的根本原因。使用有限帶寬的頻譜來(lái)代替無(wú)窮寬的頻譜，進(jìn)而得到一個(gè)對(duì)原信號(hào)的可接受的近似，對(duì)工程應(yīng)用更具有實(shí)際意義。

現(xiàn)在的問(wèn)題是信號(hào)頻譜中各個(gè)頻率分量是如何影響信號(hào)時(shí)域波形的。理解這一問(wèn)題最直觀、最有效的方法是仿真實(shí)驗(yàn)。要想在工程中應(yīng)用某種知識(shí)，直覺(jué)非常重要，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以讓我們很容易地建立一種直覺(jué)的認(rèn)識(shí)。圖2-9顯示了不同帶寬下合成波形的情況，方波信號(hào)周期T為1μs,基波頻率fo=1 MHz,占空比為50%,幅度為1。圖中比較了只包含1次諧波(帶寬BW=1MHz)、只包含前3次諧波(BW=3MHz)、只包含前9次諧波(BW=9MHz)、只包含前17次諧波(BW=17MHz)4種情況下的波形。所取的信號(hào)帶寬越大，合成的波形越接近于理想方波波形，也就是說(shuō)帶寬越大；合成波形對(duì)理想方波的近似越好。近似的好壞表現(xiàn)之一就是信號(hào)的上升邊沿隨著帶寬增大而變陡，換句話說(shuō)，帶寬越大，合成波形上升時(shí)間越小。

我們把這4種情況下的波形放在一張圖中，并對(duì)上升邊沿進(jìn)行放大顯示，得到圖2-10,該圖直觀地顯示了帶寬與波形上升時(shí)間的關(guān)系。從圖中可以清晰地看到上升時(shí)間隨帶寬的變化情況。

至此，我們得到結(jié)論!所選信號(hào)帶寬越大，波形上升時(shí)間越小?；蛘哒f(shuō)，波形上升時(shí)間越小。信號(hào)帶寬越大。信號(hào)帶寬與上升時(shí)間的關(guān)系是信號(hào)完整性問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。要想理解信號(hào)完整性問(wèn)題就必須對(duì)信號(hào)上升時(shí)間和帶寬的關(guān)系有深刻的認(rèn)識(shí)。

在上面的例子中，我們使用的是上升時(shí)間為0的理想方波。實(shí)際上，不論上升時(shí)間是0還是有限值(如1ns),信號(hào)頻譜中所含的頻率分量必然是無(wú)限多的。但是正如在仿真實(shí)驗(yàn)中所看到的，我們只需要相對(duì)小的帶寬就可以合成一個(gè)上升時(shí)間非0的信號(hào)，而合成上升時(shí)間為0的理想方波則需要無(wú)限大的帶寬，從這個(gè)角度出發(fā)，我們很容易形成一個(gè)直覺(jué)的認(rèn)識(shí)：與上升時(shí)間為0的理想方波頻譜相比，上升時(shí)間非0的信號(hào)頻譜中，高頻分量一定衰減得更快，只有這樣才能使高頻成分的貢獻(xiàn)更小。這是一種直覺(jué)的猜測(cè)，事實(shí)是否如此？我們?nèi)匀挥梅抡鎸?shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論的正確性。這里使用梯形波來(lái)表示一個(gè)上升時(shí)間不為0的波形。圖2-11顯示出實(shí)驗(yàn)中使用的兩個(gè)波形之間的關(guān)系。

根據(jù)傅里葉分解原理。我們知道周期信號(hào)頻譜是離散譜，而相同波形的非周期信號(hào)頻譜是連續(xù)譜，而且周期信號(hào)頻譜是對(duì)非周期信號(hào)頻譜的離散取樣。所以非周期信號(hào)頻譜實(shí)際上是周期信號(hào)頻譜的包絡(luò)，只要知道非周期信號(hào)頻譜，就可以知道固期信號(hào)頻譜的變化趨勢(shì)。圖2-12對(duì)比了方波與梯形波頻譜，頻譜幅度采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，明顯可見(jiàn)，形波頻譜中高頻成分的衰減要比方波快得多：仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了我們的直覺(jué)的正確性、現(xiàn)在我們到確切的結(jié)論并給出合理的解釋。上升時(shí)間越小，信號(hào)帶寬越大，說(shuō)明高頻成分對(duì)信號(hào)的貢獻(xiàn)越大，如果信號(hào)上升時(shí)間較長(zhǎng)!使用術(shù)相對(duì)較小的帶寬就可以合成信號(hào)放形，說(shuō)明高頻成分的貢獻(xiàn)要小得多反映在頻譜上，高頻成分的頻譜幅度相對(duì)較小，因此，上升時(shí)間越長(zhǎng)，頻譜中高頻成分衰減越快。

以上內(nèi)容來(lái)自行業(yè)內(nèi)著名專(zhuān)家——于博士，著作“ 信號(hào)完整性揭秘-于博士SI設(shè)計(jì)手記 ”書(shū)中第二章第六小節(jié)！