信號完整性揭秘-于博士SI設(shè)計手記

2.6 信號帶寬與上升時間的關(guān)系

2.4節(jié)已經(jīng)說明了由信號的頻譜可以得到時域波形，實(shí)質(zhì)上是傅里葉逆變換過程，只不過對于周期信號來說，這一傅里葉逆變換過程更明顯地表現(xiàn)為一系列單頻信號的加權(quán)和的形式。對于理想方波信號，上升時間為0，每一個頻率分量都是必需的，因此，理論上理想方波信號帶寬是無窮大的。盡管如此，無窮大的帶寬對實(shí)際工程應(yīng)用沒有什么實(shí)際意義，信號頻譜中各個頻率分量的貢獻(xiàn)是不同的。我們已經(jīng)知道了頻率趨于無窮大時方波信號的頻譜幅度以-20dB/十倍頻程的速度衰減，對于某個頻率分量，如果其頻譜幅度足夠小，以至于我們可以把它對波形的貢獻(xiàn)忽略掉，那么我們就可以不必考慮它的影響，這就是定義信號帶寬的根本原因。使用有限帶寬的頻譜來代替無窮寬的頻譜，進(jìn)而得到一個對原信號的可接受的近似，對工程應(yīng)用更具有實(shí)際意義。

現(xiàn)在的問題是信號頻譜中各個頻率分量是如何影響信號時域波形的。理解這一問題最直觀、最有效的方法是仿真實(shí)驗(yàn)。要想在工程中應(yīng)用某種知識，直覺非常重要，通過仿真實(shí)驗(yàn)可以讓我們很容易地建立一種直覺的認(rèn)識。圖2-9顯示了不同帶寬下合成波形的情況，方波信號周期T為1μs,基波頻率fo=1 MHz,占空比為50%,幅度為1。圖中比較了只包含1次諧波(帶寬BW=1MHz)、只包含前3次諧波(BW=3MHz)、只包含前9次諧波(BW=9MHz)、只包含前17次諧波(BW=17MHz)4種情況下的波形。所取的信號帶寬越大，合成的波形越接近于理想方波波形，也就是說帶寬越大；合成波形對理想方波的近似越好。近似的好壞表現(xiàn)之一就是信號的上升邊沿隨著帶寬增大而變陡，換句話說，帶寬越大，合成波形上升時間越小。

我們把這4種情況下的波形放在一張圖中，并對上升邊沿進(jìn)行放大顯示，得到圖2-10,該圖直觀地顯示了帶寬與波形上升時間的關(guān)系。從圖中可以清晰地看到上升時間隨帶寬的變化情況。

至此，我們得到結(jié)論!所選信號帶寬越大，波形上升時間越小。或者說，波形上升時間越小。信號帶寬越大。信號帶寬與上升時間的關(guān)系是信號完整性問題的基礎(chǔ)和前提。要想理解信號完整性問題就必須對信號上升時間和帶寬的關(guān)系有深刻的認(rèn)識。

在上面的例子中，我們使用的是上升時間為0的理想方波。實(shí)際上，不論上升時間是0還是有限值(如1ns),信號頻譜中所含的頻率分量必然是無限多的。但是正如在仿真實(shí)驗(yàn)中所看到的，我們只需要相對小的帶寬就可以合成一個上升時間非0的信號，而合成上升時間為0的理想方波則需要無限大的帶寬，從這個角度出發(fā)，我們很容易形成一個直覺的認(rèn)識：與上升時間為0的理想方波頻譜相比，上升時間非0的信號頻譜中，高頻分量一定衰減得更快，只有這樣才能使高頻成分的貢獻(xiàn)更小。這是一種直覺的猜測，事實(shí)是否如此？我們?nèi)匀挥梅抡鎸?shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這一結(jié)論的正確性。這里使用梯形波來表示一個上升時間不為0的波形。圖2-11顯示出實(shí)驗(yàn)中使用的兩個波形之間的關(guān)系。

根據(jù)傅里葉分解原理。我們知道周期信號頻譜是離散譜，而相同波形的非周期信號頻譜是連續(xù)譜，而且周期信號頻譜是對非周期信號頻譜的離散取樣。所以非周期信號頻譜實(shí)際上是周期信號頻譜的包絡(luò)，只要知道非周期信號頻譜，就可以知道固期信號頻譜的變化趨勢。圖2-12對比了方波與梯形波頻譜，頻譜幅度采用對數(shù)坐標(biāo)，明顯可見，形波頻譜中高頻成分的衰減要比方波快得多：仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了我們的直覺的正確性、現(xiàn)在我們到確切的結(jié)論并給出合理的解釋。上升時間越小，信號帶寬越大，說明高頻成分對信號的貢獻(xiàn)越大，如果信號上升時間較長!使用術(shù)相對較小的帶寬就可以合成信號放形，說明高頻成分的貢獻(xiàn)要小得多反映在頻譜上，高頻成分的頻譜幅度相對較小，因此，上升時間越長，頻譜中高頻成分衰減越快。

以上內(nèi)容來自行業(yè)內(nèi)著名專家——于博士，著作“ 信號完整性揭秘-于博士SI設(shè)計手記 ”書中第二章第六小節(jié)！