一．信號(hào)完整性分析-時(shí)域與頻域

廣義上講，信號(hào)完整性是指在電路設(shè)計(jì)中互連線引起的所有問題，它主要研究互連線的電氣特性參數(shù)與數(shù)字信號(hào)的電壓電流波形相互作用后，如何影響到產(chǎn)品性能的問題。主要表現(xiàn)在信號(hào)反射、串?dāng)_、開關(guān)噪聲、損耗、容性負(fù)載、電磁干擾等因素對(duì)信號(hào)質(zhì)量以及總線時(shí)序的影響。

低速系統(tǒng)中這些問題并沒有表現(xiàn)出來，而到了高速系統(tǒng)將不能忽視這些信號(hào)完整性問題。所有這些信號(hào)完整性問題都會(huì)在信號(hào)的時(shí)域波形上有所體現(xiàn)，比如說由反射產(chǎn)生的過沖、振鈴、邊沿不單調(diào)等，以及容性負(fù)載導(dǎo)致的信號(hào)邊沿變緩等問題。

一些問題我們可以通過結(jié)合PCB布線來分析時(shí)域的波形使問題得以解決，但總有一些問題從時(shí)域入手可能并不會(huì)有很好的效果，這個(gè)時(shí)候就需要引入頻域的分析。

二．信號(hào)的時(shí)間域

時(shí)域是唯一一個(gè)實(shí)際存在的域，是信號(hào)在時(shí)間軸隨時(shí)間變化的總體概括。

時(shí)域的圖形，可以通過示波器來顯示，也可以用矢量投影來表示隨時(shí)間變化的波形。如下圖所示，用通過勻速的角速度在圓周上旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其在縱軸上投影的幅度表示正弦信號(hào)的振幅：

圖片來源：芯語

時(shí)間軸上的振幅對(duì)應(yīng)于投影在虛軸上的矢量分量，即：

矢量的角頻率可以由下式得到：

三．信號(hào)的頻率域

頻域是數(shù)學(xué)構(gòu)造的，是描述信號(hào)在頻率方面特性時(shí)用到的一種坐標(biāo)系。在射頻以及高速數(shù)字設(shè)計(jì)中會(huì)非常頻繁的通過頻域的特點(diǎn)來解決產(chǎn)品設(shè)計(jì)問題：①頻域中不能產(chǎn)生新的信息；②阻抗在時(shí)域和頻域中都有定義，在頻域中分析阻抗問題是首選；③在頻域中考慮電源和地分布阻抗，可以對(duì)軌道塌陷（IR Drop）問題提供更好的解決方法。

正弦波是頻域唯一存在的波形，這是頻域中最重要的規(guī)則，即正弦波是對(duì)頻域的描述。正弦波具有四個(gè)性質(zhì)使其能夠勝任本工作：任何波形都能夠用正弦波的組合完全且唯一的描述；任何兩個(gè)頻率不同的正弦波是正交的。

如果將兩個(gè)正弦波相乘并在整個(gè)時(shí)間軸上求積分，則積分值為0，這說明可以將不用的頻率分量相互分離開；其有精確的數(shù)學(xué)定義；正弦波及其微分值處處存在，沒有上下邊界?，F(xiàn)實(shí)世界是無窮的，因此可用正弦波來描述現(xiàn)實(shí)中的波形；電路一般用R,L,C組合來表征，這些元件的二階線性微分方程的解是正弦波。

上圖分別為正弦波的時(shí)域與頻域圖，從正弦波的時(shí)域圖可以看出峰值振幅為8V，可以算出頻率f=5 Hz。在頻域圖中，橫軸是頻率，縱軸是峰值振幅?？梢钥闯?，正弦波的頻率為5Hz，這個(gè)5Hz的正弦波的峰值振幅為8V 。

頻域圖的優(yōu)點(diǎn)是，從頻域圖中，可以一眼看出正弦波的頻率和峰值振幅。整個(gè)正弦波在頻域圖上只是一個(gè)立柱，立柱的位置顯示了正弦波的頻率，立柱的高度顯示了正弦波的峰值振幅。而在時(shí)域中，需要標(biāo)記很多的振幅-時(shí)間數(shù)據(jù)。

四．從時(shí)域波形變換到頻域頻譜

對(duì)于一個(gè)信號(hào)來說，信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律就是時(shí)域特性，信號(hào)是由哪些單一頻率的信號(hào)合成的就是頻域特性。對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，有時(shí)一些信號(hào)的時(shí)域參數(shù)相同，但并不能說明信號(hào)就完全相同。因?yàn)樾盘?hào)不僅隨時(shí)間變化，還與頻率、相位等信息有關(guān)，這就需要進(jìn)一步分析信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，并在頻率域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行描述。

貫穿時(shí)域與頻域的方法之一就是傅里葉分析。傅里葉分析可分為傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換，傅里葉級(jí)數(shù)針對(duì)的是周期性函數(shù)，傅里葉變換針對(duì)的是非周期性函數(shù)。

傅里葉級(jí)數(shù)：任何時(shí)間域中的周期性信號(hào)都可以分解為不同頻率和振幅的正弦信號(hào)的總和，在工程上這種展開叫做諧波分析。

這樣就把時(shí)域中的數(shù)字信號(hào)分解成由直流分量、基波以及多次諧波分量，而每一個(gè)諧波分量都是頻率為基波整數(shù)倍的正弦波。在頻域中僅僅用一個(gè)點(diǎn)就可以描述一個(gè)頻率的正弦波的所有信息（頻率、幅度、相位），這樣就成功將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域。正弦波的頻率分量及其幅度的集合稱為頻譜。

傅里葉變換：非周期信號(hào)在頻域?yàn)檫B續(xù)頻譜，其頻譜密度與頻率有關(guān)。

五．從頻域變換到時(shí)域

同樣也可以通過將頻域上的諧波分量轉(zhuǎn)化到時(shí)域從而重構(gòu)時(shí)域的波形。重構(gòu)時(shí)域波形時(shí)所包含的頻域分量越多所得到的時(shí)域波形越接近真實(shí)的數(shù)字信號(hào)。當(dāng)然要想得到完全真實(shí)的信號(hào)波形是不可能的，我們無法將所有頻域分量集合來重構(gòu)信號(hào)波形，信號(hào)完整性分析往往需要考慮精度和效率的平衡。

圖片來源：CSDN

為了重新生成時(shí)域波形，可以提取出頻譜中描述的所有正弦波，并在時(shí)域中的每個(gè)時(shí)間間隔點(diǎn)處把它們疊加。從低頻端開始，把頻譜中的各次諧波疊加，就可得到時(shí)域中的波形。上圖是不同頻率分量疊加所形成的時(shí)域信號(hào)。