帶寬在不同的領(lǐng)域有不同的定義，通信領(lǐng)域，我們通常指的是信號帶寬、信道帶寬（單位為HZ），而在計算機中帶寬，其實是數(shù)據(jù)的傳輸速率，單位是bit/s，這個區(qū)別要注意區(qū)分。

這篇文章所討論的數(shù)字信號帶寬的研究對象主要為：信號、信道。

一、基礎(chǔ)知識回顧

1、什么是數(shù)字信號

數(shù)字信號是通過0、1的邏輯狀態(tài)的變化來代表一定的含義，典型的數(shù)字信號用了兩個不同的信號電平來分別代表0和1狀態(tài)（有些復(fù)雜的數(shù)字電路會采用多個信號電平實現(xiàn)更多的信息傳輸），但是真實的世界并不存在理想的邏輯0和1的狀態(tài)，所以真實情況下只是用一定的信號電平的電壓范圍來代表相應(yīng)的邏輯狀態(tài)。

以典型的3.3V的LVTTL信號為例，判決閾值的下限是0.8V，判決閾值的上限是2V，正是因為有判決閾值的存在，才讓數(shù)字信號相對模擬信號來說有更強的可靠性和抗噪聲的能力。但是這個強也是相對的，如果噪聲或者干擾的影響使得信號的電壓超過了正常的邏輯判決區(qū)間，數(shù)字信號仍然可能產(chǎn)生錯誤的數(shù)據(jù)傳輸，所以，在大量的場合進行數(shù)字信號質(zhì)量分析和研究就是為了保證信號電平在其采樣的時候滿足基本的邏輯判決條件。

注：當(dāng)數(shù)字信號的電壓位于判決閾值的上限和下限之間的時候，其邏輯狀態(tài)是不確定的狀態(tài)，。所謂的不確定是指接收端的判決電路可能把這個狀態(tài)判斷為邏輯0，也可能是邏輯1，這種不確定是我們不期望的，因此很多數(shù)字電路會盡量避免用這種不確定的狀態(tài)進行傳輸，例如會用一個同步信號只在信號電平穩(wěn)定以后進行采樣。

2、奈奎斯特采樣定理

奈奎斯特采樣定理解釋了采樣率和所測信號頻率之間的關(guān)系，即采樣率fs必須大于被測信號最高頻率fN的2倍，fN通常稱為奈奎斯特頻率。

fs>2*fN

如果采樣信號的頻率低于兩倍奈奎斯特頻率，采樣數(shù)據(jù)中就會出現(xiàn)虛假的低頻成分，這種現(xiàn)象稱為混疊。

如下圖顯示了800KHZ正弦波1MS/S時的采樣，虛線表示該采樣率時記錄的混疊信號。

二、數(shù)字信號的上升時間（Tr）

數(shù)字信號從一個邏輯電平跳轉(zhuǎn)到另外一個邏輯電平狀態(tài)時（比如信號電平從低電平到高電平），其中間的過渡時間通常都不會是無限短的，跳變的過渡時間越短，說明信號的邊沿也就越抖，我們通常用上升時間（Tr）這個參數(shù)來衡量信號邊沿的抖緩程度，有兩種標(biāo)準(zhǔn)：

（1）10%到90%

（2）20%到80%

注意：其中20%到80%的標(biāo)準(zhǔn)，是對有些非常高速的信號而言的，比如PCI-E、USB3.0、XAUI等信號，這些信號速率非常高，傳輸線對信號的損耗很大，很難找到穩(wěn)定的10%和90%的幅度。

三、數(shù)字信號的帶寬

數(shù)字信號的帶寬是個非常重要的概念，這里從信號完整性領(lǐng)域下定義：

數(shù)字信號的帶寬是指信號不失真情況下的頻譜寬度（ 注意不是數(shù)據(jù)速率** ），是頻譜中最高有效正弦波分量的頻率分量值，所有高于帶寬的頻率都可以忽略不計?？梢岳斫鉃閿?shù)字信號能量在頻域的分布范圍，但是由于數(shù)字信號不是正弦波，有很多高次諧波，所以研究這個問題會比較復(fù)雜。

數(shù)字信號的帶寬決定了電路設(shè)計時PCB走線和傳輸介質(zhì)傳輸帶寬的要求，也決定了測試對儀表的要求。

注：在實際電路中不會存在一個界限，小于某個頻點無損通過，而大于某個頻點會產(chǎn)生100%的衰減，所以往往定義最高有效的正弦波頻率分量為：

（1）時域上，諧波幅度高于相同基頻理想方波中諧波幅度70%的那一點；

（2）頻率上，實際波形的諧波分量開始比1/f下降更快的那個頻率點（轉(zhuǎn)折頻率，低于正常幅度3dB）

1、傳統(tǒng)的信號帶寬計算

傳統(tǒng)上硬件工程師習(xí)慣根據(jù)信號的5次諧波來計算帶寬，如果信號的速率是100MHZ，那么其最快的0101跳變波形相當(dāng)于50MHZ的方波時鐘，這個方波的5次諧波成分是250MHZ，因此信號的帶寬大概是250MHZ以內(nèi)。

其數(shù)學(xué)分析基于，邊沿時間一定小于周期的50%，但是在實際設(shè)計中，邊沿要求小于時鐘周期的10%，為了估計方便，邊沿實際估算為時鐘周期的7%（BW=0.35/RT）。所以，計算帶寬為：

BW=0.75/（0.35xTclock)

基于上述公式，可以估算信號帶寬是信號頻率的5倍。但是這個經(jīng)驗計算往往是不準(zhǔn)確的，如下圖，不同的上升沿陡峭程度，帶寬的差別是很大的。

如上圖所示，每個波形都有1GHZ的相同時鐘頻率，各個信號的上升沿不同，在周期中所占的比例不同，因此帶寬也不同。

2、真實的數(shù)字信號頻譜

對一個理想的方波信號，其上升沿是無限陡的，從頻域上看，它是由無限多的奇數(shù)次諧波構(gòu)成的，因此一個理想方波可以認為是無限多奇數(shù)次正弦諧波的疊加。

但是對于真實的數(shù)字信號而言，上升沿并不是無限陡的，因此其高次諧波的能量會受到限制，而且頻譜成分會更加復(fù)雜。

比如偽隨機序列（PRBS）碼流的頻譜的包絡(luò)接近一個sinc函數(shù)。

3、基于上升沿的信號帶寬計算

頻譜儀是對信號能量的頻率分布進行分析的最準(zhǔn)確的工具，當(dāng)沒有頻譜分析儀時，通常也可以根據(jù)信號的上升時間去估算信號的頻譜能量。

信號的最高頻率成分=0.5/Tr (10%~90%)

信號的最高頻率成分=0.4/Tr (20%~80%)

四、互連帶寬

互連帶寬是指，能被互連傳輸且未造成有效損耗的最高正弦波分量，對于有損傳輸線來說，導(dǎo)線損耗和介質(zhì)損耗對高頻分量的衰減要大于低頻分量的衰減，這種選擇性的衰減使得互連中傳播信號的帶寬降低（也會造成ISI碼間干擾問題）；

互連的“有效”最高頻率分量指的是：傳輸線頻率分量幅度減小3dB（幅值70%），如下圖所示，理想方波通過有損傳輸線傳輸，低于8GHZ的各個頻率分量都能被傳輸，而且前后幅值都大致相同。

互連帶寬是對互連所能傳輸信號的最短邊沿的度量，假設(shè)：互連帶寬為1GHZ，那么它所能傳輸?shù)淖顚掃呇豏T=0.35/1GHZ=350ps（本征邊沿時間），如果要使得互連對信號邊沿時間的影響不超過10%，那么互連的帶寬要大于信號帶寬的2倍，即傳輸1GHZ帶寬的信號，互連帶寬至少需要2GHZ。