頻率響應函數(shù)表征了測試系統(tǒng)對給定頻率下的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的關系，可以通過系統(tǒng)函數(shù)（或稱為傳遞函數(shù)）來求解。以下是由系統(tǒng)函數(shù)求頻率響應的步驟：

一、理解系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應的關系

1. 系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）：在復數(shù)域中描述和考察系統(tǒng)的特性，通常表示為G(s)，其中s是復數(shù)變量，s=σ+jω（σ為實部，ω為虛部）。
2. 頻率響應函數(shù)：描述系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的響應特性，是系統(tǒng)傳遞函數(shù)在σ=0時的特例，即當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，輸入和輸出的傅里葉變換之比。

二、求解頻率響應的步驟

1. 寫出系統(tǒng)函數(shù) ：
   • 根據(jù)系統(tǒng)的差分方程或已知的系統(tǒng)函數(shù)G(s)，準備進行下一步的轉(zhuǎn)換。
2. 代入ω值 ：
   • 為了求解頻率響應，將系統(tǒng)函數(shù)G(s)中的s替換為jω，其中ω是連續(xù)變化的角頻率。這一步是將拉普拉斯變換轉(zhuǎn)化為傅里葉變換的關鍵。
3. 化簡表達式 ：
   • 將jω代入系統(tǒng)函數(shù)后，進行化簡，得到頻率響應的表達式H(jω)。這個表達式通?？梢员硎緸閺蛿?shù)形式，即a+bj（a和b為實數(shù)）。
4. 分析特性 ：
   • 根據(jù)化簡后的表達式H(jω)，分析系統(tǒng)在不同頻率ω下的增益（幅度）和相位特性。這可以通過計算表達式的模和輻角來實現(xiàn)。
     • 模：表示系統(tǒng)對不同頻率信號的放大或衰減程度。
     • 輻角：表示系統(tǒng)對不同頻率信號的相位延遲或超前。

三、注意事項

1. 在求解頻率響應時，需要確保系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)函數(shù)的極點都位于復平面的左半部分（對于連續(xù)系統(tǒng)）或單位圓內(nèi)（對于離散系統(tǒng)）。
2. 頻率響應函數(shù)是復數(shù)，因此可以分別畫出幅頻特性曲線和相頻特性曲線來直觀地表示系統(tǒng)的頻率響應特性。
3. 在實際應用中，如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)難以直接獲得，可以通過實驗方法測量系統(tǒng)的頻率響應。

綜上所述，由系統(tǒng)函數(shù)求頻率響應的過程涉及將系統(tǒng)函數(shù)中的s替換為jω，化簡表達式，并分析系統(tǒng)的增益和相位特性。這一過程有助于理解系統(tǒng)對不同頻率信號的響應行為。