以下是在編程面試中排名前 9 的算法相關(guān)的概念，我會(huì)通過(guò)一些簡(jiǎn)單的例子來(lái)闡述這些概念。由于完全掌握這些概念需要更多的努力，因此這份列表只是作為一個(gè)介紹。本文將從Java的角度看問(wèn)題，包含下面的這些概念：

1. 字符串

2. 鏈表

3. 樹(shù)

4. 圖

5. 排序

6. 遞歸 vs. 迭代

7. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

8. 位操作

9. 概率問(wèn)題

1. 字符串

如果IDE沒(méi)有代碼自動(dòng)補(bǔ)全功能，所以你應(yīng)該記住下面的這些方法。

toCharArray()// 獲得字符串對(duì)應(yīng)的char數(shù)組

Arrays.sort()// 數(shù)組排序

Arrays.toString(char[]a)// 數(shù)組轉(zhuǎn)成字符串

charAt(intx)// 獲得某個(gè)索引處的字符

length()// 字符串長(zhǎng)度

length// 數(shù)組大小

2. 鏈表

在Java中，鏈表的實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)單，每個(gè)節(jié)點(diǎn)Node都有一個(gè)值val和指向下個(gè)節(jié)點(diǎn)的鏈接next。

classNode{

intval;

Nodenext;

Node(intx){

val=x;

next=null;

}

}

鏈表兩個(gè)著名的應(yīng)用是棧Stack和隊(duì)列Queue。

棧：

classStack{

Nodetop;

publicNode peek(){

if(top!=null){

returntop;

}

returnnull;

}

publicNode pop(){

if(top==null){

returnnull;

}else{

Nodetemp=newNode(top.val);

top=top.next;

returntemp;

}

}

publicvoidpush(Noden){

if(n!=null){

n.next=top;

top=n;

}

}

}

隊(duì)列：

classQueue{

Nodefirst,last;

publicvoidenqueue(Noden){

if(first==null){

first=n;

last=first;

}else{

last.next=n;

last=n;

}

}

publicNode dequeue(){

if(first==null){

returnnull;

}else{

Nodetemp=newNode(first.val);

first=first.next;

if(last==temp)last=first;

returntemp;

}

}

}

3. 樹(shù)

這里的樹(shù)通常是指二叉樹(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)左孩子節(jié)點(diǎn)和右孩子節(jié)點(diǎn)，像下面這樣：

classTreeNode{

intvalue;

TreeNodeleft;

TreeNoderight;

}

下面是與樹(shù)相關(guān)的一些概念：

平衡 vs. 非平衡：平衡二叉樹(shù)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)的深度相差至多為1（1或0）。

滿二叉樹(shù)（Full Binary Tree）：除葉子節(jié)點(diǎn)以為的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)孩子。

完美二叉樹(shù)（Perfect Binary Tree）：是具有下列性質(zhì)的滿二叉樹(shù)：所有的葉子節(jié)點(diǎn)都有相同的深度或處在同一層次，且每個(gè)父節(jié)點(diǎn)都必須有兩個(gè)孩子。

完全二叉樹(shù)（Complete Binary Tree）：二叉樹(shù)中，可能除了最后一個(gè)，每一層都被完全填滿，且所有節(jié)點(diǎn)都必須盡可能想左靠。

譯者注：完美二叉樹(shù)也隱約稱為完全二叉樹(shù)。完美二叉樹(shù)的一個(gè)例子是一個(gè)人在給定深度的祖先圖，因?yàn)槊總€(gè)人都一定有兩個(gè)生父母。完全二叉樹(shù)可以看成是可以有若干額外向左靠的葉子節(jié)點(diǎn)的完美二叉樹(shù)。疑問(wèn)：完美二叉樹(shù)和滿二叉樹(shù)的區(qū)別？

4. 圖

圖相關(guān)的問(wèn)題主要集中在深度優(yōu)先搜索（depth first search）和廣度優(yōu)先搜索（breath first search）。

下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的圖廣度優(yōu)先搜索的實(shí)現(xiàn)。

1) 定義GraphNode

classGraphNode{

intval;

GraphNodenext;

GraphNode[]neighbors;

booleanvisited;

GraphNode(intx){

val=x;

}

GraphNode(intx,GraphNode[]n){

val=x;

neighbors=n;

}

publicStringtoString(){

return"value: "+this.val;

}

}

2) 定義一個(gè)隊(duì)列Queue

classQueue{

GraphNodefirst,last;

publicvoidenqueue(GraphNoden){

if(first==null){

first=n;

last=first;

}else{

last.next=n;

last=n;

}

}

publicGraphNode dequeue(){

if(first==null){

returnnull;

}else{

GraphNodetemp=newGraphNode(first.val,first.neighbors);

first=first.next;

returntemp;

}

}

}

3) 用隊(duì)列Queue實(shí)現(xiàn)廣度優(yōu)先搜索

publicclassGraphTest{

publicstaticvoidmain(String[]args){

GraphNoden1=newGraphNode(1);

GraphNoden2=newGraphNode(2);

GraphNoden3=newGraphNode(3);

GraphNoden4=newGraphNode(4);

GraphNoden5=newGraphNode(5);

n1.neighbors=newGraphNode[]{n2,n3,n5};

n2.neighbors=newGraphNode[]{n1,n4};

n3.neighbors=newGraphNode[]{n1,n4,n5};

n4.neighbors=newGraphNode[]{n2,n3,n5};

n5.neighbors=newGraphNode[]{n1,n3,n4};

breathFirstSearch(n1,5);

}

publicstaticvoidbreathFirstSearch(GraphNoderoot,intx){

if(root.val==x)

System.out.println("find in root");

Queuequeue=newQueue();

root.visited=true;

queue.enqueue(root);

while(queue.first!=null){

GraphNodec=(GraphNode)queue.dequeue();

for(GraphNoden:c.neighbors){

if(!n.visited){

System.out.print(n+" ");

n.visited=true;

if(n.val==x)

System.out.println("Find "+n);

queue.enqueue(n);

}

}

}

}

}

5. 排序

下面是不同排序算法的時(shí)間復(fù)雜度，你可以去wiki看一下這些算法的基本思想。

6. 遞歸 vs. 迭代

對(duì)程序員來(lái)說(shuō)，遞歸應(yīng)該是一個(gè)與生俱來(lái)的思想（a built-in thought），可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明。

問(wèn)題： 有n步臺(tái)階，一次只能上1步或2步，共有多少種走法。

步驟1:找到走完前n步臺(tái)階和前n-1步臺(tái)階之間的關(guān)系。

為了走完n步臺(tái)階，只有兩種方法：從n-1步臺(tái)階爬1步走到或從n-2步臺(tái)階處爬2步走到。如果f(n)是爬到第n步臺(tái)階的方法數(shù)，那么f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

f(0) = 0;f(1) = 1;

步驟2: 確保開(kāi)始條件是正確的。

publicstaticintf(intn){

if(n<=?2)returnn;

intx=f(n-1)+f(n-2);

returnx;

}

遞歸方法的時(shí)間復(fù)雜度是n的指數(shù)級(jí)，因?yàn)橛泻芏嗳哂嗟挠?jì)算，如下：

f(5)

f(4) + f(3)

f(3) + f(2) + f(2) + f(1)

f(2) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)

f(1) + f(0) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)

直接的想法是將遞歸轉(zhuǎn)換為迭代：

publicstaticintf(intn){

if(n<=?2){

returnn;

}

intfirst=1,second=2;

intthird=0;

for(inti=3;i<=?n;i++){

third=first+second;

first=second;

second=third;

}

returnthird;

}

7. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決下面這些性質(zhì)類問(wèn)題的技術(shù)：

一個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)更小子問(wèn)題的解決方法來(lái)解決（譯者注：即問(wèn)題的最優(yōu)解包含了其子問(wèn)題的最優(yōu)解，也就是最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)）。

有些子問(wèn)題的解可能需要計(jì)算多次（譯者注：也就是子問(wèn)題重疊性質(zhì)）。

子問(wèn)題的解存儲(chǔ)在一張表格里，這樣每個(gè)子問(wèn)題只用計(jì)算一次。

需要額外的空間以節(jié)省時(shí)間。

爬臺(tái)階問(wèn)題完全符合上面的四條性質(zhì)，因此可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來(lái)解決。

publicstaticint[]A=newint[100];

publicstaticintf3(intn){

if(n<=?2)

A[n]=n;

if(A[n]>0)

returnA[n];

else

A[n]=f3(n-1)+f3(n-2);//store results so only calculate once!

returnA[n];

}

8. 位操作

位操作符：

或	與	亦或	左移	右移	非
1|0=1	1&0=0	1^0=1	0010<<2=1000	1100>>2=0011	~1=0

獲得給定數(shù)字n的第i位：( i 從 0 計(jì)數(shù)，并從右邊開(kāi)始)

publicstaticbooleangetBit(intnum,inti){

intresult=num&(1<

if(result==0){

returnfalse;

}else{

returntrue;

}

例如，獲得數(shù)字10的第2位：

i=1, n=101<<1= 101010&10=1010 is not 0, so return true;

9. 概率問(wèn)題

解決概率相關(guān)的問(wèn)題通常需要很好的規(guī)劃了解問(wèn)題（formatting the problem），這里剛好有一個(gè)這類問(wèn)題的簡(jiǎn)單例子：

一個(gè)房間里有50個(gè)人，那么至少有兩個(gè)人生日相同的概率是多少？（忽略閏年的事實(shí)，也就是一年365天）

計(jì)算某些事情的概率很多時(shí)候都可以轉(zhuǎn)換成先計(jì)算其相對(duì)面。在這個(gè)例子里，我們可以計(jì)算所有人生日都互不相同的概率，也就是：365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * (365-49)/365，這樣至少兩個(gè)人生日相同的概率就是1 – 這個(gè)值。

publicstaticdoublecaculateProbability(intn){

doublex=1;

for(inti=0;i

x*=(365.0-i)/365.0;

}

doublepro=Math.round((1-x)*100);

returnpro/100;

}

calculateProbability(50) = 0.97