異或運(yùn)算的邏輯表達(dá)式

邏輯表達(dá)式：F=AB’⊕A’B（（AB’⊕A’B）’=AB⊙A’B’，⊙為“同或”運(yùn)算）

異或邏輯的真值表如圖1所示

示，其邏輯符號如圖2所示。異或邏輯的關(guān)系是：當(dāng)AB不同時，輸出P=1；當(dāng)AB相同時，輸出P=0。“⊕”是異或運(yùn)算符號，異或邏輯也是與或非邏輯的組合，其邏輯表達(dá)式為：

P=A⊕B

由圖1可知，異或運(yùn)算的規(guī)則是

0⊕0=0，0⊕1=1

1⊕0=1，1⊕1=0

口訣：相同取0，相異取1

事實上，XOR在英文里面的定義為eitherone（isone），butnotboth，也即只有一個為真（1）時，取真（1）。

異或運(yùn)算有什么用

異或運(yùn)算在計算機(jī)中普遍運(yùn)用，異或（xor）的邏輯符號一般用xor，也有用⊕的：

真⊕假=真

假⊕真=真

假⊕假=假

真⊕真=假

或者為：

True⊕False=True

False⊕True=True

False⊕False=False

True⊕True=False

部分計算機(jī)語言用1表示真，用0表示假，所以兩個字節(jié)按位異或如下

下面是兩個二進(jìn)制數(shù)值進(jìn)行異或計算：

現(xiàn)實中用的都是十進(jìn)制的數(shù)值，那么我們來看一看兩個十進(jìn)制數(shù)值是怎么進(jìn)行異或計算：

5⊕3=？

1.進(jìn)行異或計算前會把數(shù)值都轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制：

5和3轉(zhuǎn)為二進(jìn)制分別為：0101、0011

2.再把結(jié)果0110轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的：6

3.所以5⊕3=6

異或運(yùn)算的性質(zhì)及用途

兩個數(shù)交換：

一種簡單的不使用第三個數(shù)的交換方式：

異或運(yùn)算是其本身的逆運(yùn)算，即對于任何兩個布爾變量或者數(shù)有（axorb）xorb=a。故而有下面的交換方式：補(bǔ)充，異或運(yùn)算的簡單性質(zhì)：

1.a⊕a=0

2.a⊕b=b⊕a

3.a⊕b⊕c=a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c;

4.d=a⊕b⊕c可以推出a=d⊕b⊕c.

5.a⊕b⊕a=b.

6.若x是二進(jìn)制數(shù)0101，y是二進(jìn)制數(shù)1011

則x⊕y=1110

只有在兩個比較的位不同時其結(jié)果是1，否則結(jié)果為0

即“相同為0，不同為1”！異或運(yùn)算出了上述性質(zhì)之外，還具有消去律：a^b=b^c=》a=b，與、或運(yùn)算均不滿足該性質(zhì)。

二進(jìn)制異或運(yùn)算法則

“異或”運(yùn)算，常用符號“”或“”來表示，其運(yùn)算規(guī)則為：

可見：兩個相“異或”的邏輯運(yùn)算變量取值相同時，“異或”的結(jié)果為0。取值相異時，“異或”的結(jié)果為1。