當(dāng)我在閱讀機器學(xué)習(xí)相關(guān)文獻的時候， 我經(jīng)常思考這項工作是否：

提高了模型的表達(dá)能力；

使模型更易于訓(xùn)練；

提高了模型的泛化性能。

在這篇博文中， 我們討論當(dāng)前的機器學(xué)習(xí)研究：監(jiān)督學(xué)習(xí)， 無監(jiān)督學(xué)習(xí)和強化學(xué)習(xí)在這些方面的表現(xiàn)。談到模型的泛化性能的時候， 我把它分為兩類：「弱泛化」和「強泛化」。我將會在后面分別討論它們。 下表總結(jié)了我眼中的研究現(xiàn)狀：

這篇博文涵蓋了相當(dāng)寬泛的研究領(lǐng)域，僅表達(dá)我個人對相關(guān)研究的看法，不反映我的同事和公司的觀點。歡迎讀者進行討論以及給出修改的建議， 請在評論中提供反饋或發(fā)送電子郵件給我。

表達(dá)能力 expressivity

模型可以進行什么樣的計算， 擬合多么復(fù)雜的函數(shù)？

模型的表達(dá)能力用來衡量參數(shù)化模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可以擬合的函數(shù)的復(fù)雜程度。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力隨著它的深度指數(shù)上升， 這意味著中等規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就擁有表達(dá)監(jiān)督、 半監(jiān)督、強化學(xué)習(xí)任務(wù)的能力[2]。 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以記住非常大的數(shù)據(jù)集就是一個很好的佐證。

最近在產(chǎn)生式模型研究上的突破證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的表達(dá)能力：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以找到幾乎與真實數(shù)據(jù)難以分辨的極為復(fù)雜的數(shù)據(jù)流形（如音頻， 圖像數(shù)據(jù)的流形）。下面是NVIDIA研究人員提出的新的基于產(chǎn)生式對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型的生成結(jié)果：

產(chǎn)生的圖像仍然不是很完美(注意不自然的背景)，但是已經(jīng)非常好了。同樣的， 在音頻合成中，最新的 WaveNet 模型產(chǎn)生的音頻也已經(jīng)非常像人類了。

在強化學(xué)習(xí)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看起來也有足夠的表達(dá)能力。 很小的網(wǎng)絡(luò)（2個卷積層2個全連接層）就足夠解決Atari 和 MuJoCo 控制問題了（雖然它們的訓(xùn)練還是一個問題，我們將在下一個部分討論）。

模型的表達(dá)能力問題是最容易的（增加一些層即可）， 但同時也是最神秘的：我們無法找到一個很好的方法來度量對于一個給定的任務(wù)我們需要多強的（或什么類型的）表達(dá)能力。

什么樣的問題會需要比我們現(xiàn)在用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大得多的網(wǎng)絡(luò)？為什么這些任務(wù)需要這么大量的計算？我們現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否有足夠的表達(dá)能力來表現(xiàn)像人類一樣的智能？要解決更加困難的問題的泛化問題會需要表達(dá)能力超級強的模型嗎？

人的大腦有比我們現(xiàn)在的大網(wǎng)絡(luò)（Inception-ResNet-V2 有大概 25e6 ReLU結(jié)點）多很多數(shù)量級的「神經(jīng)節(jié)點」(1e11)。 這個結(jié)點數(shù)量上的差距已經(jīng)很巨大了， 更別提 ReLU 單元根本無法比擬生物神經(jīng)元。

訓(xùn)練難度 trainability

給定一個有足夠表達(dá)能力的模型結(jié)構(gòu)， 我能夠訓(xùn)練出一個好的模型嗎（找到好的參數(shù)）

任何一個從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到一定功能的計算機程序都可以被稱為機器學(xué)習(xí)模型。在「學(xué)習(xí)」過程中， 我們在（可能很大的）模型空間內(nèi)搜索一個比較好的， 利用數(shù)據(jù)中的知識學(xué)到的模型來做決策。 搜索的過程常常被構(gòu)造成一個在模型空間上的優(yōu)化問題。

優(yōu)化的不同類型

一個具體的例子：最小化平均交叉熵是訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類圖像的標(biāo)準(zhǔn)方法。我們希望模型在訓(xùn)練集上的交叉熵?fù)p失達(dá)到最小時， 模型在測試數(shù)據(jù)上可以以一定精度或召回來正確分類圖像。

搜索好的模型（訓(xùn)練）最終會變?yōu)橐粋€優(yōu)化問題——沒有別的途徑！ 但是有時候我們很難去定義優(yōu)化目標(biāo)。 在監(jiān)督學(xué)習(xí)中的一個經(jīng)典的例子就是圖像下采樣：我們無法定義一個標(biāo)量可以準(zhǔn)確反映出我們?nèi)搜鄹惺艿降南虏蓸釉斐傻摹敢曈X損失」。

同樣地， 超分辨率圖像和圖像合成也非常困難，因為我們很難把效果的好壞寫成一個標(biāo)量的最大化目標(biāo)：想象一下， 如何設(shè)計一個函數(shù)來判斷一張圖片有多像一張真實的照片？事實上關(guān)于如何去評價一個產(chǎn)生式模型的好壞一直爭論到現(xiàn)在。

近年來最受歡迎的的方法是 「協(xié)同適應(yīng)」（co-adaptation）方法：它把優(yōu)化問題構(gòu)造成求解兩個相互作用演化的非平穩(wěn)分布的平衡點求解問題[3]。這種方法比較「自然」， 我們可以將它類比為捕食者和被捕食者之間的生態(tài)進化過程。

捕食者會逐漸變得聰明， 這樣它可以更有效地捕獲獵物。然后被捕食者也逐漸變得更聰明以避免被捕食。兩種物種相互促進進化， 最終它們都會變得更加聰明。

演化策略通常把優(yōu)化看作是仿真。用戶對模型群體指定一些動力系統(tǒng)， 在仿真過程中的每個時間步上， 根據(jù)動力系統(tǒng)的運行規(guī)則來更新模型群體。 這些模型可能會相互作用也可能不會。 隨著時間的演變， 系統(tǒng)的動態(tài)特性可能會使模型群體最終收斂到好的模型上面。

David Ha所著的 《A Visual Guide to Evolution Strategies》 是一部非常好的演化策略在強化學(xué)習(xí)中應(yīng)用的教材（其中的「參考文獻和延伸閱讀」部分非常棒?。?/p>

研究現(xiàn)狀

監(jiān)督學(xué)習(xí)中前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和有顯式目標(biāo)函數(shù)的問題已經(jīng)基本解決了（經(jīng)驗之談， 沒有理論保障）。2015年發(fā)表的一些重要的突破（批歸一化 Batch Norm，殘差網(wǎng)絡(luò) Resnets，良好初始化 Good Init）現(xiàn)在被廣泛使用， 這使得前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練變得非常容易。

事實上， 數(shù)百層的深度網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)可以把大的分類數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練損失減小到零。關(guān)于現(xiàn)代深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的硬件和算法基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，參考 https://arxiv.org/abs/1703.09039。

有證據(jù)表明很多 RNN 結(jié)構(gòu)有相同的表達(dá)能力， 模型最終效果的差異僅僅是由于一些結(jié)構(gòu)比另一些更加易于訓(xùn)練[4]。

無監(jiān)督學(xué)習(xí)的模型輸出常常大很多（并不是總是），比如，1024 x 1024 像素的圖片， 很長的語音和文本序列。很不幸， 這導(dǎo)致模型更加難以訓(xùn)練。

最近 NVIDA 的工作改進了Wasserstein GAN 使之對很多超參， 比如 BN 的參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等不再敏感。模型的穩(wěn)定性在實踐和工業(yè)應(yīng)用中非常重要：穩(wěn)定性讓我們相信它會和我們未來的研究思路和應(yīng)用相兼容。

總的來講， 這些成果令人振奮， 因為這證明了我們的產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)有足夠的表達(dá)能力來產(chǎn)生正確的圖像， 效果的瓶頸在于訓(xùn)練的問題——不幸的是對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來講我們很難辯別一個模型表現(xiàn)較差僅僅是因為它的表達(dá)能力不夠還是我們沒有訓(xùn)練到位。

不幸的是， 即使在僅僅考慮可訓(xùn)練性，不考慮泛化的情況下， 強化學(xué)習(xí)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)地落在了后面。在有多于一個時間步的環(huán)境中， 我們實際是在首先搜索一個模型， 這個模型在推理階段會最大化獲得的獎勵。

強化學(xué)習(xí)比較困難，因為我們要用一個外部的（outer loop）、僅僅依賴角色（agent）見過的數(shù)據(jù)的優(yōu)化過程來找到最優(yōu)的模型， 同時用一個內(nèi)部的（inner loop）、模型引導(dǎo)的最優(yōu)控制（optimal control）過程來最大化獲得的獎勵。

不同環(huán)境下，實現(xiàn)同樣的算法我們經(jīng)常得到不同的結(jié)果， 因此強化學(xué)習(xí)文章中報告的結(jié)果我們也不能輕易完全相信。

如果我們把強化學(xué)習(xí)看作一個單純的優(yōu)化問題（先不考慮模型的泛化和復(fù)雜的任務(wù)）， 這個問題同樣非常棘手。假設(shè)現(xiàn)在有一個環(huán)境， 只有在一個場景結(jié)束時才會有非常稀疏的獎勵（例如：保姆照看孩子， 只有在父母回家時她才會得到酬勞）。

因此， 要想估計模型優(yōu)化過程中任意一處的策略梯度， 我們都要采樣指數(shù)增長的動作空間（action space）中的樣本來獲得一些對學(xué)習(xí)有用的信號。這就像是我們想要使用蒙特卡洛方法關(guān)于一個分布計算期望（在所有動作序列上）， 而這個分布集中于一個狄拉克函數(shù)（dirac delta distribution）（密度函數(shù)見下圖）。

在建議分布（proposal distribution）和獎勵分布（reward distribution）之間幾乎沒有重疊時， 基于有限樣本的蒙特卡洛估計會失效，不管你采了多少樣本。

此外， 如果數(shù)據(jù)布不是平穩(wěn)的（比如我們采用帶有重放緩存 replay buffer 的離策略 off-policy 算法）， 數(shù)據(jù)中的「壞點」會給外部的優(yōu)化過程（outer loop）提供不穩(wěn)定的反饋。

不從蒙特卡洛估計的角度， 而從優(yōu)化的角度來看的話：在沒有關(guān)于狀態(tài)空間的任何先驗的情況下（比如對于世界環(huán)境的理解或者顯式地給角色 agent 一些明確的指示）， 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的形狀（optimization landscape）看起來就像「瑞士芝士」——一個個凸的極值（看作小孔）周圍都是大面積的平地，這樣平坦的「地形」上策略梯度信息幾乎沒用。這意味著整個模型空間幾乎不包含信息（非零的區(qū)域幾乎沒有，學(xué)習(xí)的信號在整個模型空間里是均勻的）。

如果沒有更好的表示方法，我們可能就僅僅是在隨機種子附近游走，隨機采樣一些策略，直到我們幸運地找到一個恰好落在「芝士的洞里」的模型。事實上，這樣訓(xùn)練出的模型效果其實很好。這說明強化學(xué)習(xí)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)形狀很有可能就是這樣子的。

我相信像 Atari 和 MuJoCo 這樣的強化學(xué)習(xí)基準(zhǔn)模型并沒有真正提高機器學(xué)習(xí)的能力極限， 雖然從一個單純優(yōu)化問題來看它們很有趣。這些模型還只是在一個相對簡單的環(huán)境中去尋找單一的策略來使模型表現(xiàn)得更好， 沒有任何的選擇性機制讓他們可以泛化。 也就是說， 它們還僅僅是單純的優(yōu)化問題， 而不是一個復(fù)雜的機器學(xué)習(xí)問題。

要想解決更高維，更復(fù)雜的強化學(xué)習(xí)問題， 在解決數(shù)值優(yōu)化問題之前，我們必須先考慮模型的泛化和一般的感性認(rèn)知能力。反之就會愚蠢地浪費計算力和數(shù)據(jù)（當(dāng)然這可能會讓我們明白僅僅通過暴力計算我們可以做得多好）。

我們要讓每個數(shù)據(jù)點都給強化學(xué)習(xí)提供訓(xùn)練信息，也需要能夠在不用指數(shù)增長的數(shù)據(jù)時就能通過重要性采樣（importance sampling）獲得非常復(fù)雜的問題的梯度。只有在這樣的情況下， 我們才能確保通過暴力計算我們可以獲得這個問題的解。

最后做一個總結(jié)：監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練比較容易。 無監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練相對困難但是已經(jīng)取得了很大的進展。但是對于強化學(xué)習(xí)，訓(xùn)練還是一個很大的問題。

泛化性能

在這三個問題中， 泛化性能是最深刻的，也是機器學(xué)習(xí)的核心問題。簡單來講， 泛化性能用來衡量一個在訓(xùn)練集上訓(xùn)練好的模型在測試集上的表現(xiàn)。

泛化問題主要可以分為兩大類：

1） 訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)來自于同一個分布（我們使用訓(xùn)練集來學(xué)習(xí)這個分布）。

2）訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)來自不同的分布（我們要讓在訓(xùn)練集上學(xué)習(xí)的模型在測試集上也表現(xiàn)良好）。

通常我們把（1）稱為「弱泛化」，把（2）稱為「強泛化」。我們也可以把它們理解為「內(nèi)插（interpolation）」和「外推（extrapolation）」，或「魯棒性（robustness）」與「理解（understanding）」。

弱泛化：考慮訓(xùn)練集與測試集數(shù)據(jù)服從兩個類似的分布

如果數(shù)據(jù)的分布發(fā)生了較小的擾動， 模型還能表現(xiàn)得多好？

在「弱泛化」中，我們通常假設(shè)訓(xùn)練集和數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)分布是相同的。但是在實際問題中，即使是「大樣本」（large sample limit）情況下，二者的分布也總會有些許差異。

這些差異有可能來源于傳感器噪聲、物體的磨損、周圍光照條件的變化（可能攝影者收集測試集數(shù)據(jù)時恰好是陰天）。對抗樣本的出現(xiàn)也可能導(dǎo)致一些不同，對抗的擾動很難被人眼分辨，因此我們可以認(rèn)為對抗樣本也是從相同的分布里采出來的。

因此，實踐中把「弱泛化」看作是評估模型在「擾動」的訓(xùn)練集分布上的表現(xiàn)是有用的。

數(shù)據(jù)分布的擾動也會導(dǎo)致優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)（optimization landscape）的擾動。

不能事先知道測試數(shù)據(jù)的分布為我們優(yōu)化帶來了一些困難。如果我們在訓(xùn)練集上優(yōu)化得過于充分（上圖藍(lán)色曲線左邊的最低的局部極小點）， 我們會得到一個在測試集上并不是最好的模型（紅色曲線左邊的局部極小點）。 這時， 我們就在訓(xùn)練集上過擬合（overfitting）了， 模型在測試集上沒有很好地泛化。

「正則化」包含一切我們用來防止過擬合的手段。我們一點都不知道測試集分布的擾動是什么，所以我們只能在訓(xùn)練集或訓(xùn)練過程中加入噪聲，希望這些引入的噪聲中會包含測試集上的擾動。隨機梯度下降、隨機剪結(jié)點（dropout）、權(quán)值噪聲（weight noise）、 激活噪聲（activation noise）、 數(shù)據(jù)增強等都是深度學(xué)習(xí)中常用的正則化技術(shù)。在強化學(xué)習(xí)中，隨機仿真參數(shù)（randomizing simulation parameters）會讓訓(xùn)練變得更加魯棒。張馳原在 ICLR2017 的報告中認(rèn)為正則化是所有的可能「增加訓(xùn)練難度」的方法（而不是傳統(tǒng)上認(rèn)為的「限制模型容量」）?？偟膩碇v，讓優(yōu)化變得困難一些有助于模型的泛化。

對于弱泛化最大的挑戰(zhàn)可能就是對抗攻擊了。 對抗方法會產(chǎn)生對模型最糟糕的的干擾，在這些擾動下模型會表現(xiàn)得非常差。 我們現(xiàn)在還沒有對對抗樣本魯棒的深度學(xué)習(xí)方法， 但是我感覺這個問題最終會得到解決[5]。

現(xiàn)在有一些利用信息論的工作表明在訓(xùn)練過程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會明顯地經(jīng)歷一個由「記住」數(shù)據(jù)到」壓縮」數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。這種理論正在興起，雖然仍然有關(guān)于這種理論是不是真的有效的討論。請關(guān)注這個理論，這個關(guān)于「記憶」和」壓縮」的直覺是令人信服的。

強泛化：自然流形

在強泛化范疇，模型是在完全不同的數(shù)據(jù)分布上進行評估的， 但是數(shù)據(jù)來自于同一個流形（或數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程）

如果測試數(shù)據(jù)分布于訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布「完全不同」，我們?nèi)绾蝸碛?xùn)練一個好的模型呢？實際上這些數(shù)據(jù)都來自同一個「自然數(shù)據(jù)流形」（natural data manifold）。只要來源于同一個數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)仍然含有很多的信息交疊。

強泛化可以看作是模型可以多好地學(xué)到這個「超級流形」，訓(xùn)練這個模型只使用了流形上的很小一部分樣本。一個圖像分類器不需要去發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程組——它只需要理解與流形上的數(shù)據(jù)點相一致的事實。

在 ImageNet 上訓(xùn)練的現(xiàn)代分類器已經(jīng)基本上可以做到強泛化了。模型已經(jīng)可以理解基礎(chǔ)的元素比如邊緣、輪廓以及實體。這也是為什么常常會把這些分類器的權(quán)值遷移到其它數(shù)據(jù)集上來進行少樣本學(xué)習(xí)（few shot learning）和度量學(xué)習(xí)（metric learning）。

和弱泛化一樣，我們可以對抗地采樣測試集來讓它的數(shù)據(jù)分布與訓(xùn)練集盡量不同。AlphaGo Zero 是我最喜歡的例子：在測試階段，它看到的是與它在訓(xùn)練階段完全不一樣的， 來自人類選手的數(shù)據(jù)。

遺憾的是， 強化學(xué)習(xí)的研究忽略了強泛化問題。 大部分的基準(zhǔn)都基于靜態(tài)的環(huán)境， 沒有多少認(rèn)知的內(nèi)容（比如人型機器人只知道一些關(guān)節(jié)的位置可能會帶來獎勵， 而不知道它的它的世界和它的身體是什么樣子的）。

我相信解決強化學(xué)習(xí)可訓(xùn)練性問題的關(guān)鍵在于解決泛化性。我們的學(xué)習(xí)系統(tǒng)對世界的理解越多，它就更容易獲得學(xué)習(xí)的信號可能需要更少的樣本。這也是為什么說少樣本學(xué)習(xí)（few shot learning）、模仿學(xué)習(xí)（imitation learning）、學(xué)習(xí)如何學(xué)習(xí)（learning to learn）重要的原因了：它們將使我們擺脫采用方差大而有用信息少的暴力求解方式。

我相信要達(dá)到更強的泛化，我們要做到兩件事：

首先我們需要模型可以從觀察和實驗中積極推理世界基本規(guī)律。符號推理（symbolic reasoning）和因果推理（causal inference）看起來已經(jīng)是成熟的研究了， 但是對任何一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)可能都有幫助。

我們的基于模型的機器學(xué)習(xí)方法（試圖去「預(yù)測」環(huán)境的模型）現(xiàn)在正處于哥白尼革命之前的時期：它們僅僅是膚淺地基于一些統(tǒng)計原理進行內(nèi)插，而不是提出深刻的，一般性的原理來解釋和推斷可能在數(shù)百萬光年以外或很久遠(yuǎn)的未來的事情。

注意人類不需要對概率論有很好的掌握就能推導(dǎo)出確定性的天體力學(xué)，這就產(chǎn)生了一個問題：是否有可能在沒有明確的統(tǒng)計框架下進行機器學(xué)習(xí)和因果推理？

讓我們的學(xué)習(xí)系統(tǒng)更具適應(yīng)性可以大大降低復(fù)雜性。我們需要訓(xùn)練可以在線實時地思考、記憶、學(xué)習(xí)的模型，而不僅僅是只能靜態(tài)地預(yù)測和行動的模型。

其次， 我們需要把足夠多樣的數(shù)據(jù)送給模型來促使它學(xué)到更為抽象的表示。

沒有這些限制的話，學(xué)習(xí)本身就是欠定義的，我們能夠恰好找到一個好的解的可能性也非常小。 也許如果人類不能站起來看到天空，就不會想要知道為什么星星會以這樣奇怪的橢圓形軌跡運行，也就不會獲得智慧。