波束成形是一種核心信號處理技術，通過麥克風陣列實現(xiàn)空間濾波，從而顯著提升音頻系統(tǒng)的方向性拾音能力。

該技術通過對陣列中各麥克風信號進行巧妙組合，使來自特定方向的信號產生建設性干涉，而來自其他方向的干擾信號則產生破壞性干涉，以此實現(xiàn)對目標聲源的增強和對噪聲及干擾的抑制。

我們深入探討了麥克風數(shù)量（N）和陣列幾何布局對波束成形方向性拾音效果的關鍵影響。

研究表明，增加麥克風數(shù)量通常能提升陣列增益、指向性指數(shù)和空間分辨率，并增強干擾抑制能力。

然而，這種性能提升并非線性無限，而是存在邊際效益遞減的現(xiàn)象，伴隨著成本、計算復雜度和物理尺寸的顯著增加。

在幾何布局方面，線性、圓形、平面和球形陣列各具特點，對波束寬度、旁瓣電平、零點形成以及對聲場復雜度的適應性產生不同影響。

1. 波束成形在方向性音頻拾取中的應用

1.1. 聲學波束成形的基本原理

波束成形是一種信號處理技術，與麥克風陣列配合使用，以提供空間濾波能力。其核心目的是根據(jù)信號的空間位置，通過建設性組合提取所需信號，并通過破壞性組合抑制干擾信號。

麥克風陣列對傳播波進行空間采樣，然后由信號處理器對這些樣本進行操作，以產生波束成形器輸出信號 。

這種空間濾波是通過以特定方式組合陣列中的元素來實現(xiàn)的，使得來自特定角度的信號經(jīng)歷建設性干涉，而來自其他角度的信號則經(jīng)歷破壞性干涉。

最常見的實現(xiàn)方式是延遲-求和（Delay-and-Sum, DS）波束成形器，它通過延遲麥克風信號然后將其求和，以實現(xiàn)來自所需方向的信號的相干組合。這種處理可以在時域或頻域進行。

在時域波束成形中，對每個麥克風信號應用有限脈沖響應（FIR）濾波器，然后將濾波器輸出組合以形成波束成形器輸出。在頻域波束成形中，麥克風信號使用短時傅里葉變換（STFT）分離成窄帶頻率分量，并單獨處理每個頻率分量的數(shù)據(jù)。

波束成形技術大致可分為數(shù)據(jù)無關（確定性）和數(shù)據(jù)相關（自適應）兩類。數(shù)據(jù)無關波束成形器之所以如此命名，是因為它們的濾波器不依賴于麥克風信號，而是選擇用于近似所需響應。例如，可以設計濾波器以在特定方向上接收任何信號，或在特定頻率和方向上抑制干擾。

自適應波束成形器則根據(jù)所需信號和干擾信號的統(tǒng)計特性進行設計，以優(yōu)化某些功能，使其在某種意義上達到最佳狀態(tài)，例如最大信噪比（MSNR）、最小均方誤差（MMSE）或最小方差無失真響應（MVDR）。

波束成形的理論基礎建立在聲波傳播原理之上。聲波通常以球形波的形式從聲源傳播，但當距離聲源足夠遠時，可以將其近似為平面波，這簡化了數(shù)學分析。

麥克風陣列通過在不同空間位置放置多個麥克風來對聲場進行空間采樣。

從本質上講，單個微機電系統(tǒng)（MEMS）麥克風通常表現(xiàn)出全向拾音響應，即它們對來自任何方向的聲音都具有相同的敏感度。然而，通過波束成形技術將多個麥克風配置成陣列，可以形成定向響應或波束模式 。這種從全向敏感度到空間選擇性的轉變，是麥克風陣列在音頻捕獲能力上的根本性飛躍。這種能力不僅僅是信號的簡單放大，它允許系統(tǒng)主動地從復雜聲場中“提取”所需信號并“抑制”干擾信號。因此，波束成形成為一項關鍵的使能技術，它重新定義了音頻捕獲系統(tǒng)的能力，使其能夠執(zhí)行單麥克風無法完成的復雜任務，例如在嘈雜環(huán)境中進行語音分離 1或精確的到達方向（DoA）估計。

1.2. 方向性拾取在現(xiàn)代音頻應用中的重要性

方向性音頻拾取在現(xiàn)代音頻應用中至關重要，尤其是在復雜聲學環(huán)境中有效分離或提取語音和其他所需信號方面。這些環(huán)境通常充滿噪聲、競爭聲源和混響。

通過將接收輻射模式聚焦于所需信號的方向，波束成形顯著提高了語音質量和可懂度 。

在語音識別系統(tǒng)、電話會議、音頻監(jiān)控和助聽器等廣泛應用中，方向性拾取是提高性能的關鍵。例如，在電話會議系統(tǒng)中，波束成形可以改善音頻質量并減少回聲和背景噪聲。在助聽器中，它有助于提高語音清晰度并降低背景噪聲 。對在智能揚聲器、智能手機和機器人等小型設備以及其他高保真音頻采集場景中實現(xiàn)高級空間濾波能力的需求，凸顯了波束成形技術的重要性 。

智能音頻設備日益融入各種且通常不受控制的聲學環(huán)境，例如家庭中的背景噪聲、會議室中的多位發(fā)言人或戶外環(huán)境。在這種背景下，波束成形已從一種專業(yè)的信號處理技術演變?yōu)閷崿F(xiàn)有效人機交互和通信的基本要求。在這些復雜的聲學環(huán)境中，單個全向麥克風在從干擾和混響中隔離所需信號方面存在固有限制 12。波束成形通過“將接收輻射模式聚焦于所需信號的方向，從而減少干擾并提高捕獲聲音的質量”，隱含地提供了必要的“質量增強” 12。這使其不僅是一個可選功能，而且是一項關鍵的使能技術，確保了現(xiàn)代以音頻為中心的系統(tǒng)的功能性、性能以及最終的用戶體驗，使其能夠在干擾中可靠地“聽到”和處理相關聲音。

2. 麥克風陣列方向性的關鍵性能指標（KPI）

2.1. 指向性與陣列增益

指向性描述了麥克風或陣列的輸出電平在聲源在消聲空間中改變位置時如何變化。它代表了與全向接收/傳輸相比的改進。

指向性指數(shù)（DI）-

以dB表示，量化了這種指向性。它是麥克風在參考軸方向上接收到的平面聲波產生的輸出與在相同頻率或頻帶和聲壓下擴散聲場產生的輸出之比。較高的DI表示聲能更集中。標準麥克風的典型DI范圍在0 dB（全向）到6 dB（超心形）之間。

陣列增益（AG）-

是陣列實現(xiàn)的信噪比（SNR）改善的度量。陣列增益的實現(xiàn)是由于所需信號從N個陣列元素中相干相加，而無關噪聲則從這些相同的元素中非相干相加。如果噪聲被認為是無關的，則陣列增益小于或等于N（陣列元素的數(shù)量）；對于均勻加權陣列，陣列增益等于N。

指向性和陣列增益雖然是不同的指標，但它們是內在關聯(lián)的性能度量，共同定義了陣列隔離所需信號的能力。高指向性塑造了拾音模式，而高陣列增益量化了在存在噪聲時信噪比的改善。指向性定義了陣列的空間選擇性——它如何比其他方向更“傾聽”一個方向。它描述了陣列敏感度模式的形狀。

陣列增益則量化了這種空間選擇性在信號質量方面的益處，特別是信噪比的改善。它衡量了改善的

幅度。

指向性所實現(xiàn)的空間濾波（所需信號的建設性干涉，其他信號的破壞性干涉）正是信號能夠相干求和、噪聲能夠非相干求和的原因，這也是實現(xiàn)陣列增益的機制。如果沒有明確定義的指向性模式，相干求和將無法有效定位，信噪比的改善也將微乎其微。因此，指向性是實現(xiàn)空間濾波的手段，而陣列增益是有效指向性的一個關鍵結果，這使得它們成為評估空間濾波性能的互補指標。

2.2. 空間分辨率與波束寬度

空間分辨率定義為陣列能夠區(qū)分的兩個聲源在空間中的最小距離。高空間分辨率表示聲源識別和定位的準確性高。

波束寬度（BW）-

是衡量空間分辨率的關鍵參數(shù)，特指主瓣寬度。它通常定義為陣列響應圖中主瓣峰值以下3dB處的寬度 。

對于傳統(tǒng)的延遲-求和（DS）波束成形器，波束寬度與頻率成反比。這意味著主瓣在低頻時更寬，在高頻時更窄，這會降低波束成形器處理噪聲和干擾的有效性，尤其是在低頻時。

基本波束成形器（如延遲-求和）中波束寬度的頻率依賴性對寬帶音頻應用提出了根本性挑戰(zhàn)，需要更先進的技術才能在人耳聽覺范圍內實現(xiàn)一致的性能。DS波束成形器的波束寬度與頻率成反比。這意味著陣列聚焦于某個方向的能力會隨著聲音頻率的變化而顯著改變。在低頻時，波束較寬，空間選擇性較低；在高頻時，波束較窄。

語音和其他音頻信號是寬帶的，覆蓋廣泛的頻率范圍（大約20 Hz到20 kHz）。具有頻率依賴性波束寬度的波束成形器在整個音頻頻譜上的性能將不一致。這“降低了其處理噪聲和干擾的有效性，尤其是在低頻時” ，因為主瓣最寬，因此選擇性最低。

這種基本波束成形器的固有局限性給實際音頻系統(tǒng)帶來了關鍵的設計挑戰(zhàn)。為了在整個可聽范圍內提供一致、高質量的方向性拾音，設計人員不得不超越簡單的DS方法。這推動了差分波束成形器或諧波嵌套子陣列等更復雜解決方案的開發(fā)，這些解決方案旨在實現(xiàn)頻率不變的波束模式或寬帶性能，凸顯了跨頻率的一致空間濾波是關鍵的性能差異化因素。

2.3. 干擾抑制、旁瓣電平與零點形成

干擾抑制是波束成形的主要目標之一，通過組合麥克風輸出，對離軸分量產生破壞性干涉，從而抑制干擾信號（噪聲、競爭聲源、混響）。自適應波束成形技術通過動態(tài)調整陣列模式，特別有效地提高了對來自其他方向的非期望信號的抑制能力。

旁瓣電平（SLL）-

是陣列指向性模式中的次級、低幅度波束，與主瓣不同 。高旁瓣電平是不希望出現(xiàn)的，因為它們會捕獲非期望的噪聲、聲學回聲和混響，從而降低波束成形器的信噪比（SNR）?？臻g欠采樣可能導致“柵瓣”的形成，這本質上是偏離所需方向的不期望波束。為了抑制旁瓣，通常采用振幅加權、遺傳算法或特定的非均勻元素間距等技術。

零點形成是指波束成形器可以優(yōu)化為在特定干擾源方向上具有零響應或最小響應，從而在其拾音模式中有效地創(chuàng)建一個“零點”。

零點深度（ND）-

量化了零點方向的信號衰減量（以dB為單位），表示陣列抑制來自該角度信號的有效性。理想情況下，ND接近-∞ dB（完美抵消），但在實踐中，由于陣列設計、階數(shù)和量化比特分辨率等因素，觀察到的是有限值。

零點轉向波束成形器專門設計用于策略性地放置這些零點，以“忽略來自特定方向的噪聲或干擾，同時監(jiān)聽其他方向的事件”。

旁瓣抑制和零點轉向之間復雜的相互作用，反映了從簡單信號增強到主動環(huán)境塑造的轉變，其中陣列的空間濾波器被精確地塑造成既能廣泛地最小化非期望拾音，又能專門消除強干擾。這種高級控制對于在復雜真實聲學場景中的穩(wěn)健性能至關重要。

波束成形的基本目標是增強所需信號并抑制干擾。然而，存在兩個主要挑戰(zhàn)：首先，非期望信號可能被旁瓣拾取，從而降低信噪比；其次，在許多情況下，存在需要精確消除的離散、強干擾源（例如，會議中的其他發(fā)言人，特定機器噪聲）。

為了應對這些挑戰(zhàn)，采用了兩種解決方案：旁瓣抑制技術（如振幅加權或非均勻間距）被應用于廣泛降低陣列對來自主波束外部方向的信號的敏感度，從而改善整體噪聲抑制。

對于特定已知干擾方向，則主動在陣列模式中創(chuàng)建零點，這為來自這些精確角度的信號提供了極高的衰減。這種雙重方法表明對陣列空間濾波能力的高度成熟控制。它不僅僅是關于被動地在某個方向上“聽得更好”，而是主動地塑造陣列感知的聲學空間。

通過抑制旁瓣，陣列最大限度地減少了漫射噪聲和一般離軸聲音的影響。通過轉向深零點，它能夠精確地“屏蔽”自身免受特定強干擾源的影響。這種主動空間管理對于在動態(tài)和高度干擾的環(huán)境中實現(xiàn)穩(wěn)健和高保真音頻捕獲至關重要 9，展示了對聲學場景分析和操作的復雜理解。

2.4. 信噪比與信號加干擾加噪聲比（SNR/SINR）

信噪比（SNR）-

是衡量所需信號電平與背景噪聲電平之間關系的度量 。它定義為信號功率與噪聲功率之比，通常以分貝（dB）表示。較高的SNR表示信號更清晰，更容易檢測或解釋 。

信號加干擾加噪聲比（SINR）-

是一個更全面的指標，定義為感興趣的特定信號功率除以所有其他干擾信號的干擾功率與背景噪聲功率之和。如果干擾功率為零，SINR降至SNR；如果噪聲為零，則降至信號加干擾比（SIR）。SINR在無線通信和麥克風陣列中特別相關，因為在這些應用中，除了背景噪聲之外，還存在離散的干擾源。

波束成形的首要目標是優(yōu)化這些比率，通過增強所需信號分量并有效抑制噪聲和干擾分量來提高SNR/SINR 。

從主要使用信噪比（SNR）到使用信號加干擾加噪聲比（SINR）作為關鍵指標的轉變，反映了現(xiàn)實世界聲學環(huán)境日益增長的復雜性和真實性，其中離散干擾源通常與漫射背景噪聲一樣重要，甚至更具挑戰(zhàn)性。歷史上，信噪比（SNR）是主要指標，主要關注所需信號與一般背景噪聲的關系。然而，現(xiàn)代聲學環(huán)境不僅僅是“嘈雜”的；它們通常包含多個“競爭聲源” 或明顯的“干擾信號” 。例如，會議中的多個發(fā)言人，或工業(yè)環(huán)境中的特定機器聲音。SINR的引入和廣泛采用明確地將這些離散干擾信號與背景噪聲一起計入分母。

這種指標的轉變意味著對麥克風陣列所面臨的聲學挑戰(zhàn)有了更細致和真實的理解。它暗示僅僅減少漫射噪聲通常是不夠的；系統(tǒng)還必須善于識別、分離和抑制

特定的非期望聲源。這推動了波束成形算法設計向更復雜的空間濾波和聲源分離技術發(fā)展，這些技術能夠區(qū)分所需信號、相干干擾和非相干噪聲，反映了在高度復雜聲學場景中對穩(wěn)健性能日益增長的需求。

3. 麥克風數(shù)量對方向性拾取性能的影響

3.1. 麥克風數(shù)量增加的普遍性能趨勢

增加麥克風數(shù)量（N）通常會提升波束成形性能。更多的麥克風能夠更有效地衰減來自離軸方向（側面和后方）的聲音，從而提高陣列的整體指向性和干擾抑制能力。例如，一個3麥克風寬邊陣列可以實現(xiàn)6 dB的側面衰減，而2麥克風陣列則為3 dB。更高階的差分陣列使用更多麥克風，也能實現(xiàn)對后方和側面聲音的更強抑制。

此外，增加麥克風數(shù)量可以通過利用多個傳感器的冗余來改善白噪聲增益（WNG）。這有助于避免白噪聲放大問題，該問題在低頻時尤為關鍵 。

麥克風數(shù)量的增加不僅僅是簡單的累加；它解鎖了更復雜的信號處理能力，例如利用信號冗余和實現(xiàn)更高階差分波束成形，這在麥克風數(shù)量較少時是不可行的。最初，更多的麥克風直接導致離軸聲音的更大衰減 。這是一種直接的、線性提升，體現(xiàn)在空間濾波能力上。然而，更深層次的影響在于，麥克風數(shù)量的增加提供了“冗余”。這種冗余不僅僅是更多數(shù)據(jù)，更是對聲場進行更多空間多樣化采樣。

這種增加的空間信息使得應用更復雜和強大的算法成為可能。例如，它允許設計更高階的差分波束成形器 ，這些波束成形器本質上提供更優(yōu)異的抑制能力。它還促進了魯棒波束成形器的開發(fā)，這些波束成形器能夠通過有效利用這種冗余來減輕白噪聲放大問題 。因此，麥克風的數(shù)量不僅決定了潛在的性能，還決定了可以有效部署的波束成形算法的類別。

3.2. 關鍵性能指標的量化分析

陣列增益/信噪比（SNR）：對于噪聲不相關的陣列，陣列增益理論上小于或等于N（元素數(shù)量）；對于均勻加權陣列，它可以等于N 。

一個常見的經(jīng)驗法則是，麥克風數(shù)量每增加一倍，整體信噪比可提高約3 dB。這是因為麥克風信號相干疊加（每次翻倍導致振幅增加6 dB），而無關噪聲非相干疊加（導致噪聲基底增加3 dB）。

指向性指數(shù)（DI）：要實現(xiàn)指向性指數(shù)3 dB的增加，通常需要將麥克風數(shù)量和相關的信號處理硬件翻倍。

干擾抑制（零點深度）：雖然零點深度并非僅由N決定，但信號處理的保真度（可以通過更多麥克風和更好的量化來增強）會影響零點深度。例如，增加量化比特數(shù)已被證明可以增加零點深度，表明干擾抑制能力得到改善。

空間分辨率：實現(xiàn)更高的空間分辨率通常需要更多的麥克風，并且通常需要將它們放置得更遠以增加陣列孔徑。比較研究表明，麥克風數(shù)量較多的陣列，例如64麥克風圓形陣列，與優(yōu)化后的螺旋形和矩形陣列相比，可以表現(xiàn)出略好的空間分辨率 。一項實際評估表明，在聲音方向估計性能方面，8麥克風配置比4麥克風配置提供了5到9 dB的顯著優(yōu)勢，具體增益取決于工作信噪比。

3.3. 性能飽和與邊際效益遞減

盡管麥克風數(shù)量的增加帶來了明顯的益處，但性能增益會呈現(xiàn)邊際效益遞減的現(xiàn)象。具體而言，對于延遲-求和波束成形，傳感器數(shù)量每增加一倍，信噪比最多增加3 dB，但這僅限于傳入的干擾信號完全不相關的情況。

在DS波束成形中，“需要大量傳感器來提高信噪比”被認為是一個主要缺點，因為它會導致系統(tǒng)復雜性顯著增加，并需要更多額外設備。在實際產品設計中，麥克風數(shù)量通常受物理和計算限制，這使得在實現(xiàn)最佳空間指向性的同時，保持在設計約束內變得具有挑戰(zhàn)性。這表明，超過某個點后，邊際性能改進無法證明不斷增加的成本和復雜性是合理的。

麥克風數(shù)量增加所帶來的“邊際效益遞減”現(xiàn)象，代表了一個關鍵的經(jīng)濟和工程轉折點，即邊際性能增益不再能證明成本和復雜性的指數(shù)級增長是合理的。

這種固有的權衡推動了算法效率和混合物理/虛擬陣列設計方面的創(chuàng)新，以在實際資源限制下最大限度地提高性能。更多的麥克風直接帶來更好的信噪比和指向性指數(shù)。然而，實現(xiàn)這些增益伴隨著硬件成本、系統(tǒng)復雜性和物理尺寸的顯著增加。例如，指向性指數(shù)增加3 dB需要兩倍的麥克風和硬件，而大量傳感器會導致更高的復雜性和成本。每增加一倍傳感器，信噪比最多增加3 dB，這突出表明性能增益（以dB計）與物理資源的指數(shù)級增長之間存在線性關系。

這意味著增加麥克風數(shù)量的投資回報率隨著陣列規(guī)模的擴大而顯著下降。這種根本性的經(jīng)濟和工程現(xiàn)實意味著簡單地增加麥克風數(shù)量并非性能優(yōu)化的可持續(xù)或最佳策略。

這種壓力迫使研究人員和設計人員探索更智能、更資源高效的解決方案。這包括開發(fā)高度優(yōu)化的算法，以從有限數(shù)量的物理麥克風中提取最大性能，或開創(chuàng)“虛擬麥克風”等概念，通過計算增強陣列而無需增加物理元素。這種權衡是計算聲學領域創(chuàng)新的主要驅動力，推動了在受限資源下所能實現(xiàn)的技術邊界。

4. 麥克風陣列幾何布局對方向性拾取的影響

4.1. 線性陣列：特點、優(yōu)勢與局限性

特點：線性麥克風陣列由麥克風沿直線排列組成。它們的空間位置向量可以簡化為一維表示（例如，[xm, 0, 0]）。

優(yōu)勢：線性陣列相對簡單，易于設計和實現(xiàn)。早期的波束成形系統(tǒng)由于硬件限制，常采用延遲-求和（DS）波束成形與線性陣列結合，以實現(xiàn)方向性。

局限性：線性陣列的一個顯著限制是它們無法在完整的360度范圍內區(qū)分信號，通常只能區(qū)分? ? [0, π]范圍內的聲源。這導致了“前后問題”，即陣列前方的聲源無法與正后方的聲源區(qū)分開來 。

此外，線性陣列的DS波束成形器波束寬度與頻率成反比，使得主瓣在低頻時更寬，在高頻時更窄，這降低了其處理噪聲和干擾的有效性，尤其是在低頻時。

線性陣列的“前后問題”從根本上限制了它們在需要360度空間感知應用中的效用，這推動了對更復雜、多維幾何布局的需求，盡管這會增加設計和處理的挑戰(zhàn)。線性陣列在設計和實現(xiàn)上相對簡單。然而，盡管有這種簡單性，一個關鍵的缺陷是其固有的“前后問題” 。這意味著它無法區(qū)分來自陣列前方和后方的聲音，這對于需要全面空間感知的應用（如智能助手或會議系統(tǒng)）而言是致命的缺陷。

這種根本性的限制導致了對能夠提供360度覆蓋和更好空間分辨率的陣列的需求。因此，設計人員被迫轉向更復雜的幾何形狀，如圓形或球形陣列，即使這些陣列在硬件實現(xiàn)、校準和算法處理方面帶來了更大的挑戰(zhàn)。這種對更復雜幾何形狀的追求，直接源于線性陣列在實際應用中無法滿足全方位空間感知需求的基本限制。

4.2. 圓形陣列：特點、優(yōu)勢與局限性

特點：圓形麥克風陣列由麥克風以圓形模式排列組成 。這種布局允許陣列在? ? [0, 2π]范圍內進行轉向，從而解決了線性陣列的“前后問題”。

優(yōu)勢：圓形陣列提供比線性陣列更好的方向分辨率，并且可以用于檢測來自多個方向的信號。它們能夠實現(xiàn)跨不同方位角的一致性能。圓形陣列在聲源定位任務中表現(xiàn)良好，尤其是在低頻時，具有良好的陣列指向性和半功率波束寬度（HPBW）值。它們還被廣泛用于需要360度覆蓋的應用。

局限性：盡管有優(yōu)勢，但圓形陣列在某些頻率下可能出現(xiàn)性能退化，例如在與貝塞爾函數(shù)零點對應的頻率處，這會導致指向性因子（DI）和白噪聲增益（WNG）出現(xiàn)固有的深零點問題。為了克服這些問題，研究人員提出了各種解決方案，如在陣列周圍安裝障板或使用同心圓形麥克風陣列（CCMAs）。然而，障板可能會干擾原始聲場，而CCMAs則需要更多的麥克風，增加了系統(tǒng)的復雜性和成本。

圓形陣列的“深零點問題”揭示了波束成形設計中物理聲學與數(shù)學模型之間的復雜相互作用，迫使工程師在理想性能和實際可實現(xiàn)性之間進行權衡，并推動了虛擬麥克風等創(chuàng)新解決方案的出現(xiàn)。

圓形陣列因其360度覆蓋能力而備受青睞 。然而，其性能在某些頻率下會嚴重下降，表現(xiàn)為指向性因子和白噪聲增益的“深零點” 。這種現(xiàn)象源于陣列拓撲與聲波傳播的數(shù)學特性（特別是貝塞爾函數(shù)的零點）之間的固有耦合。

這意味著，即使在理論上完美的條件下，陣列在某些頻率下也無法有效工作。為了解決這個問題，傳統(tǒng)方法包括使用物理障板或增加麥克風數(shù)量形成同心陣列 。然而，這些方法各自帶來了新的問題：障板會干擾聲場，而增加麥克風則會顯著提高成本和復雜性 。這種困境促使了更具創(chuàng)新性的解決方案的出現(xiàn)，例如結合物理麥克風和虛擬麥克風的陣列 。這種方法通過聲學信息神經(jīng)網(wǎng)絡（AINN）估計虛擬麥克風處的聲壓，從而在不增加物理硬件負擔的情況下克服了深零點問題并抑制了空間混疊效應。這表明，在追求理想性能時，物理限制和成本約束是強大的驅動力，它們促使技術發(fā)展超越純粹的硬件堆疊，轉向更智能的信號處理和混合系統(tǒng)設計。

4.3. 平面陣列：特點、優(yōu)勢與局限性

特點：平面陣列是線性陣列的擴展，麥克風以二維模式排列在一個平面上（例如，x軸上有M個麥克風，y軸上有N個麥克風）。

優(yōu)勢：平面陣列比線性陣列提供更好的方向分辨率，并且可以用于檢測來自多個方向的信號 。它們在控制和塑造陣列模式方面提供了額外的變量，能夠提供更對稱的模式和更低的旁瓣。此外，平面陣列可以用于將天線的主波束掃描到空間中的任何點 。

局限性：盡管有優(yōu)勢，平面陣列仍然存在“上下混淆”的問題，即無法區(qū)分來自上方和下方的聲源 。此外，陣列中存在故障元素會導致不對稱性，從而增加旁瓣電平，嚴重扭曲輻射模式，浪費能量并可能導致不必要的干擾 。為了避免空間混疊，平面陣列中元素之間的間距通常必須小于波長的一半（dx < λ/2 和 dy < λ/2）。

平面陣列在提供二維空間選擇性方面有所改進，但其固有的“上下混淆”問題以及對元件故障的高度敏感性，凸顯了在實際應用中實現(xiàn)完全三維聲場感知和系統(tǒng)魯棒性所面臨的持續(xù)挑戰(zhàn)。平面陣列在空間分辨率和模式控制方面優(yōu)于線性陣列。然而，它們仍然存在“上下混淆”的根本性限制 。

這意味著陣列無法區(qū)分來自其上方和下方的聲音，這在需要完整三維聲場感知的應用中（例如，沉浸式音頻捕獲或復雜機器人導航）是一個嚴重的缺點。此外，平面陣列對故障元件高度敏感 。即使單個麥克風故障也可能導致輻射模式的嚴重扭曲和旁瓣電平的增加，從而降低性能和可靠性。這些限制表明，盡管平面陣列在二維空間濾波方面取得了進展，但在處理三維聲場和確保系統(tǒng)在非理想條件下的魯棒性方面，仍存在根本性的挑戰(zhàn)。這促使人們尋求更先進的幾何結構和故障容錯算法，以滿足日益復雜的實際應用需求。

4.4. 球形陣列：特點、優(yōu)勢與局限性

特點：球形麥克風陣列由麥克風排列在一個球體表面組成 13。它們利用球諧函數(shù)框架進行處理和分析。優(yōu)勢：球形陣列提供最高的方向分辨率，并且可以用于檢測來自任何方向的信號 。它們能夠實現(xiàn)比其他標準陣列幾何形狀更靈活的三維波束模式合成 。球形陣列可以提供完整的全向噪聲圖，適用于車內和室內環(huán)境，并且可以在自由場和混響環(huán)境中工作，因為它們不假設聲學環(huán)境的性質 。它們特別適用于三維聲源接收、聲場分析、聲源定位和噪聲抑制應用。

局限性：球形陣列的性能受限于有限數(shù)量麥克風引入的空間混疊誤差，這在高頻時會施加限制。此外，麥克風定位不準確和測量噪聲也會在所有頻率下引入誤差，盡管這些誤差通常在高頻時更大。為了降低旁瓣電平，可能需要非均勻的仰角元素間距，這會增加陣列設計的復雜性。

球形陣列在提供全面三維聲場感知方面具有無與倫比的優(yōu)勢，但其復雜性和對高頻空間混疊的敏感性，凸顯了在追求終極空間保真度時，工程實現(xiàn)和物理限制所帶來的挑戰(zhàn)。球形陣列提供最高的方向分辨率和最靈活的三維波束模式合成能力。它們能夠捕獲完整的全向噪聲圖，適用于各種復雜的聲學環(huán)境，包括混響環(huán)境，因為它們不依賴于聲場性質的假設 。這使得它們成為三維聲源接收、聲場分析和噪聲抑制的理想選擇 。

然而，這種卓越的性能伴隨著固有的挑戰(zhàn)。球形陣列的性能受到有限麥克風數(shù)量引入的“空間混疊誤差”的限制，這在高頻時尤為明顯 。此外，麥克風定位的不準確性和測量噪聲也會在所有頻率下引入誤差，盡管這些誤差通常在高頻時更為顯著 。為了優(yōu)化旁瓣電平，可能需要采用非均勻的元素間距，這進一步增加了陣列設計的復雜性。這些因素表明，盡管球形陣列在理論上提供了最全面的空間感知能力，但其在實際部署中面臨的復雜性、對高頻混疊的敏感性以及對精確校準的需求，使其成為一個需要高度專業(yè)知識和先進技術才能充分利用的解決方案。

4.5. 特定幾何布局對波束寬度、旁瓣電平與零點形成的影響

不同的幾何布局對波束寬度、旁瓣電平（SLL）和零點形成產生顯著影響：

波束寬度：

線性陣列：對于均勻加權的連續(xù)線性陣列，波束成形器響應是sinc函數(shù)，零點出現(xiàn)在規(guī)則的分數(shù)間距處 。波束寬度與頻率成反比。

圓形陣列：與線性陣列類似，但可以轉向? ? [0, 2π]，消除了前后問題 12。然而，在某些頻率下，由于貝塞爾函數(shù)的零點，可能出現(xiàn)白噪聲增益的嚴重退化，即“深零點問題” 。

平面陣列：作為線性陣列的擴展，其總響應是x和y方向上單個線性陣列響應的乘積，對于均勻間隔和均勻加權的平面陣列，陣列因子是兩個sinc函數(shù)的乘積 。

球形陣列：能夠實現(xiàn)更靈活的三維波束模式合成 。

旁瓣電平（SLL）：

線性/平面陣列：可以通過振幅加權、遺傳算法優(yōu)化或稀疏收發(fā)孔徑來抑制旁瓣，但這可能以降低指向性或錐度效率為代價。

圓形陣列：可以通過修改特定元素的權重和徑向距離來降低旁瓣電平 。同心圓形陣列也可以用于降低旁瓣 。

球形陣列：非均勻仰角元素間距可以顯著降低旁瓣電平，與均勻間隔陣列相比，可降低20dB以上。

空間欠采樣：當來自不同位置的多個聲源產生相同的陣列響應向量時，會發(fā)生空間欠采樣，導致指向性模式中出現(xiàn)“柵瓣”（不期望的波束）。這些旁瓣會捕獲非期望的噪聲和混響，降低信噪比 。

旁瓣抑制技術：

麥克風放置：將麥克風密集分布在陣列中心附近可以獲得較低的SLL，而將麥克風密集放置在陣列邊緣則會降低主瓣寬度（MLW），但會增加SLL。多臂螺旋陣列被認為能在SLL和MLW之間提供最佳權衡 。

差分波束成形器：能夠以相對較寬的波束峰值獲得尖銳的零點，這對于需要抵消或衰減干擾源的應用非常有用 。

零點深度：量化了零點方向的信號衰減量 。零點深度受陣列類型、階數(shù)和量化比特分辨率等因素影響 。增加量化比特數(shù)可以增加零點深度 。當零點接近聲源方向時，零點深度會降低，表明干擾抑制能力下降 。

圓形陣列：零點約束方法已擴展到圓形陣列，以處理其對稱特性 。

4.6. 陣列間距與孔徑對性能的影響

麥克風之間的間距和陣列的整體孔徑是影響波束成形性能的關鍵設計參數(shù)。

間距：

寬邊陣列：麥克風間距越近，混疊頻率越高，但低頻衰減會降低。

端射陣列：麥克風間距決定了所需方向響應中的第一個零點。麥克風間距越近，該零點頻率越高（因此帶寬越寬） 。例如，在48 kHz采樣率下，21毫米的間距可實現(xiàn)心形模式，其半波長為8.2 kHz，對應零點頻率 。當麥克風間距小于21毫米時，后方零點會顯著減弱，響應變?yōu)閬喰男文Ｊ健?/p>

空間混疊：為了避免空間混疊，麥克風之間的距離應小于半波長 ?？臻g欠采樣會導致柵瓣，降低信噪比 。

雙麥克風解決方案：麥克風之間的距離應在4到6.5厘米之間，并水平對齊。

孔徑：

陣列孔徑：指陣列的物理尺寸，是決定麥克風陣列復雜性的核心因素之一 。更大的孔徑通常意味著更高的空間分辨率和更寬的應用范圍 。

虛擬孔徑：通過在吸音圓柱體表面安裝麥克風陣列，可以增大圓形陣列的“虛擬孔徑”，從而實現(xiàn)更好的波束成形性能 。

緊湊型陣列：差分波束成形器因其能夠提供高方向性增益和緊湊麥克風陣列的頻率不變波束模式而廣泛應用于實際系統(tǒng)。

陣列間距和孔徑對波束成形性能的影響，特別是對空間混疊和頻率響應的影響，揭示了物理設計約束如何直接決定陣列的理論上限和實際應用范圍。麥克風間距是陣列性能的關鍵決定因素。例如，在寬邊陣列中，減小間距可以提高混疊頻率，但會降低低頻衰減 。在端射陣列中，間距決定了零點頻率和帶寬 。最重要的是，為了避免空間混疊，麥克風間距必須小于半波長 。如果間距過大，會導致“柵瓣”的出現(xiàn)，這些不期望的波束會捕獲噪聲和混響，從而降低信噪比。這表明，物理間距的限制直接影響了陣列在不同頻率下保持其空間選擇性（即避免混疊）的能力。陣列的整體孔徑，即其物理尺寸，也至關重要。更大的孔徑通常與更高的空間分辨率相關聯(lián) ，因為它可以提供更豐富的空間采樣信息。然而，物理尺寸的增加也帶來了實際的限制，例如在緊湊型設備中的集成挑戰(zhàn) 。因此，設計人員必須在實現(xiàn)理想的聲學性能（通過優(yōu)化間距和孔徑）與滿足實際物理尺寸和成本約束之間進行權衡。這種權衡促使了例如差分波束成形器等技術的開發(fā)，這些技術旨在在緊湊的陣列中實現(xiàn)高方向性增益和頻率不變的波束模式，從而在有限的物理空間內最大化性能。

5. 實際考慮與設計權衡

5.1. 計算復雜性與實時處理

波束成形，尤其是自適應波束成形，可能具有很高的計算強度。處理麥克風陣列數(shù)據(jù)所需的復雜信號處理算法，包括濾波、放大和數(shù)字化，以及波束成形算法本身，都需要強大的計算能力。

實時操作：對于需要實時處理的應用（如電話會議、語音助手），計算復雜性是一個主要挑戰(zhàn)。比較和計算信號之間的時間延遲需要大量的操作，如果使用大量麥克風，這會非常耗時 。

硬件加速：現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）因其并行處理能力和低延遲而在需要高速實時處理的應用中表現(xiàn)出色 。它們能夠同時執(zhí)行多個操作，顯著提高性能 。

算法優(yōu)化：優(yōu)化算法對于提高處理速度和準確性以及降低資源消耗至關重要 ?，F(xiàn)代方法還利用數(shù)據(jù)驅動方法，如基于深度學習的算法，通過理解這些挑戰(zhàn)來增強語音質量。

計算復雜性和實時處理能力之間的權衡，是波束成形系統(tǒng)設計中的一個核心挑戰(zhàn)，直接影響了其在實際應用中的可行性和響應速度。波束成形算法，尤其是那些涉及動態(tài)調整陣列模式的自適應方法，本質上是計算密集型的 。在需要實時響應的應用場景中（例如，智能揚聲器、視頻會議系統(tǒng)），這種計算需求變得尤為突出 。處理來自多個麥克風的大量音頻數(shù)據(jù)，并實時執(zhí)行復雜的濾波、放大和波束成形操作，需要強大的處理能力。如果處理速度不夠快，系統(tǒng)將無法及時響應環(huán)境變化，導致用戶體驗下降或功能失效。這種對實時性的需求，迫使工程師在算法的復雜性和計算效率之間進行權衡。例如，雖然更復雜的算法可能提供更好的性能，但它們可能無法在現(xiàn)有硬件上以實時速度運行。因此，需要采用硬件加速（如FPGA） 和算法優(yōu)化（如數(shù)據(jù)驅動方法和深度學習）來彌合這一差距，以確保系統(tǒng)在滿足性能目標的同時，也能滿足實時操作的嚴格時間限制。

5.2. 成本與物理限制

麥克風陣列的設計和部署還受到成本和物理限制的顯著影響。

麥克風數(shù)量與成本：增加麥克風數(shù)量會顯著增加系統(tǒng)的復雜性和成本 。例如，同心圓形麥克風陣列（CCMAs）需要更多麥克風，因此更復雜且昂貴 。為了將指向性指數(shù)提高3 dB，通常需要將麥克風數(shù)量和信號處理硬件翻倍，這帶來了巨大的額外開銷 。

物理尺寸與集成：陣列的物理尺寸可能與工業(yè)設計限制相沖突 。例如，更高階的端射波束成形器雖然能提供更好的抑制，但需要更長的物理距離來構建 。緊湊性和便攜性是許多應用中的重要考慮因素，如智能手機和可穿戴設備。

虛擬麥克風：為了克服物理限制和成本，研究人員提出了虛擬麥克風陣列等創(chuàng)新方法。例如，一種結合物理麥克風和虛擬麥克風的圓形陣列，可以在不增加物理麥克風數(shù)量的情況下解決深零點問題并抑制空間混疊效應，從而降低復雜性和成本。

組件一致性：為了實現(xiàn)最佳性能，陣列中所有麥克風在靈敏度、動態(tài)范圍、頻率響應和信噪比等方面應表現(xiàn)出高度一致性 。這增加了組件選擇和制造的復雜性。

成本和物理限制是波束成形陣列設計中不可避免的約束，它們迫使設計者在理想性能和實際可行性之間進行精細的平衡，并推動了對創(chuàng)新解決方案的需求。麥克風陣列的性能通常隨著麥克風數(shù)量的增加而提高，但這直接導致了成本和復雜性的指數(shù)級增長 。例如，為了獲得看似微小的3 dB指向性指數(shù)提升，就需要將麥克風數(shù)量和相關硬件翻倍，這迅速推高了總成本。此外，陣列的物理尺寸也受到嚴格限制，尤其是在智能設備等緊湊型應用中 。較大的陣列可能在聲學上表現(xiàn)更好，但它們可能無法集成到目標產品中，或者會影響產品的外觀和可用性 。這種雙重壓力——性能需求與成本/尺寸限制——促使了對創(chuàng)新解決方案的探索。例如，虛擬麥克風陣列的概念 2旨在通過計算方法而非增加物理硬件來提升性能，從而在不犧牲緊湊性和成本效益的情況下實現(xiàn)更優(yōu)異的聲學性能。這表明，在工程設計中，物理和經(jīng)濟約束并非僅僅是障礙，它們是推動技術創(chuàng)新、尋找更智能、更高效解決方案的關鍵驅動力。

5.3. 校準與同步挑戰(zhàn)

麥克風陣列的精確校準和同步對于實現(xiàn)最佳波束成形性能至關重要。

空間校準：確定每個傳感器節(jié)點在公共世界坐標系中的精確位置是大型麥克風陣列的主要實際挑戰(zhàn)之一 。麥克風的準確位置對于任何空間音頻處理任務都是必不可少的 。

空間校準：確定每個傳感器節(jié)點在公共世界坐標系中的精確位置是大型麥克風陣列的主要實際挑戰(zhàn)之一 。麥克風的準確位置對于任何空間音頻處理任務都是必不可少的 。

頻率響應校準：麥克風頻率響應的一致性是許多麥克風陣列實現(xiàn)的基本前提 。麥克風之間的響應差異是信號相關的，并隨錄音環(huán)境而變化，這使得在沒有適當設備的情況下難以校準頻率響應 。

時間同步：高時間分辨率需要精確的同步和高帶寬數(shù)據(jù)采集 。聲波到達不同位置的時間不同，因為它們以有限的速度傳播 。精確的時間延遲計算對于確定聲源位置至關重要 。

自校準與即插即用部署：為了應對這些挑戰(zhàn)，研究人員正在開發(fā)自校準系統(tǒng)，例如通過光學跟蹤 。這些系統(tǒng)能夠快速、即插即用地部署大型麥克風陣列，大大降低了設置復雜性，并消除了對繁瑣布線或手動校準的需求 。

校準和同步的復雜性是麥克風陣列從理論模型到實際部署的關鍵瓶頸，這促使了對自校準和魯棒算法的持續(xù)研究，以彌合理想條件與現(xiàn)實世界挑戰(zhàn)之間的差距。麥克風陣列的性能高度依賴于其元件的精確空間校準和時間同步 。在理論模型中，麥克風位置和信號到達時間通常被假定為完美已知。然而，在現(xiàn)實世界中，精確確定每個麥克風在三維空間中的位置是一個復雜的挑戰(zhàn) ，而麥克風之間信號的精確時間對齊也同樣困難，因為聲波以有限速度傳播，且可能受到環(huán)境因素（如溫度、濕度）的影響 。這些不確定性直接影響波束成形算法的準確性和效果，可能導致波束指向不準、零點失效或旁瓣增加。此外，麥克風自身的頻率響應差異也會影響整體性能，且這種差異可能隨環(huán)境和信號而變化。這些挑戰(zhàn)不僅增加了陣列的部署難度和成本，也限制了其在非受控環(huán)境中的魯棒性。因此，對自校準技術 和能夠容忍一定程度誤差的魯棒算法的持續(xù)研究，對于推動麥克風陣列在更廣泛應用中的普及至關重要。

結論與建議

麥克風陣列的波束成形技術是實現(xiàn)方向性音頻拾取的基石，其性能在很大程度上取決于麥克風的數(shù)量和幾何布局。

關于麥克風數(shù)量：

增加麥克風數(shù)量通常能提升陣列增益、指向性指數(shù)、空間分辨率和干擾抑制能力。更多的麥克風提供了更豐富的空間采樣信息，從而能夠實現(xiàn)更精確的波束模式控制和更強的噪聲抑制。然而，這種性能提升并非線性無限，而是存在顯著的邊際效益遞減。麥克風數(shù)量的增加會帶來成本、計算復雜度和物理尺寸的指數(shù)級增長，這在實際產品設計中構成重要限制。因此，在選擇麥克風數(shù)量時，必須在期望的聲學性能與實際的預算、集成和處理能力之間找到最佳平衡點。

關于幾何布局：

不同的幾何布局（線性、圓形、平面、球形）對波束成形性能有獨特的影響。

線性陣列：結構簡單，但存在“前后問題”和頻率依賴性波束寬度，限制了其在全方位感知應用中的效用。

圓形陣列：解決了“前后問題”，提供360度覆蓋，但在特定頻率下可能出現(xiàn)“深零點問題”，需要額外的復雜性（如障板或同心設計）來克服。

平面陣列：在二維空間上提供更好的分辨率和模式控制，但仍有“上下混淆”問題，且對元件故障敏感。

球形陣列：提供最全面的三維空間感知和最靈活的波束模式合成，但其復雜性、對高頻空間混疊的敏感性以及對精確校準的需求也最高。

綜合性結論：

麥克風陣列的設計是一個多目標優(yōu)化問題，需要綜合考慮應用場景、性能需求、成本預算、物理尺寸限制以及計算資源。沒有一種“一刀切”的最佳配置。性能的提升往往伴隨著復雜性和成本的增加。例如，從簡單的線性陣列到復雜的球形陣列，其空間感知能力和性能上限顯著提高，但設計、實現(xiàn)和校準的難度也呈指數(shù)級增長。

建議：

明確應用需求：在設計麥克風陣列之前，應首先明確應用場景對方向性拾取、空間分辨率、干擾抑制和實時性的具體要求。例如，對于語音助手，需要高信噪比和360度覆蓋；對于特定方向的監(jiān)聽，可能更側重于高指向性和零點形成。

平衡麥克風數(shù)量與成本/復雜性：認識到麥克風數(shù)量增加的邊際效益遞減。在滿足核心性能指標的前提下，優(yōu)先考慮通過優(yōu)化算法和巧妙的幾何布局來提升性能，而非盲目增加麥克風數(shù)量。

選擇合適的幾何布局：根據(jù)所需的空間覆蓋范圍和聲場復雜度選擇最合適的陣列幾何結構。

對于二維或特定方向的拾取，線性或平面陣列可能足夠；對于全方位或三維聲場分析，圓形或球形陣列是更優(yōu)選擇。

投資于算法與校準：即使麥克風數(shù)量有限，先進的波束成形算法（如自適應波束成形、差分波束成形）也能顯著提升性能。同時，確保精確的陣列校準和時間同步是實現(xiàn)理論性能的關鍵，應考慮采用自校準技術以簡化部署和提高魯棒性。

探索混合與虛擬陣列：對于同時追求高性能、緊湊性和成本效益的應用，可以探索結合物理麥克風和虛擬麥克風的混合陣列設計，以在不增加物理硬件負擔的情況下擴展陣列孔徑和提升性能。

通過對麥克風數(shù)量和幾何布局的深入理解及其對波束成形性能的復雜影響，工程師和研究人員可以做出更明智的設計決策，從而開發(fā)出在各種聲學環(huán)境中表現(xiàn)卓越的音頻系統(tǒng)。

審核編輯 黃宇