為了更好的理解SOA的特性，見合八方近期將會發(fā)布【SOA仿真】系列文章。

摘要：

參考文獻[1]中模型，本文對帶隙能、費米狄拉克分布、增益系數(shù)進行了數(shù)值計算。

關鍵詞：

半導體光放大器，帶隙能，費米狄拉克分布，增益系數(shù)

一、SOA材料模型

本文以文獻[1]中SOA模型為例進行計算，其是1.55μm波段InP-In???Ga?As?P???均勻掩埋脊形SOA，關鍵參數(shù)如表1所示，y和x分別為未摻雜有源區(qū)中砷（As）和鎵（Ga）的摩爾分數(shù)，并假設材料晶格匹配，滿足x=0.47y。

器件中心有源區(qū)的寬度為W、厚度為d、長度為L，如圖1所示。

二、帶隙能計算

帶隙能量Eg可表示為：

其中，Eg0為零注入載流子情況下的帶隙能量，n為載流子，通過二次近似公式[4]計算：

式中，a、b、c為二次系數(shù)，e為電子電荷量；ΔEg(n)為注入載流子密度導致的帶隙收縮[3]，表達式為：

Kg為帶隙收縮系數(shù)，模型中采用的Kg值略小于In0.15Ga0.85As材料的帶隙收縮系數(shù)。帶隙收縮ΔEg的主要影響是使增益譜與自發(fā)輻射譜的峰值向長波長方向偏移。電流增大，N增大，導致ΔEg(n)帶隙收縮加大，波長向長波偏移。

參照前面文章《【SOA仿真2】SOA增益飽和特性仿真2》中載流子速率方程，通過電流I計算載流子濃度n。再通過上面的公式1-3，計算得到帶隙能：

三、準費米能級計算

Efc為導帶準費米能級相對于導帶底的能量，Efv為價帶準費米能級相對于價帶頂?shù)哪芰?，二者可通過尼爾森近似[6]估算：

式中：

p為價帶空穴密度，在SOA通常的載流子密度水平下，p≈n；nc和nv為常數(shù)，表達式為：

其中：

由上面公式，通過載流子濃度，計算得到準費米能級Efc,Efv。

四、費米-狄拉克分布

導帶與價帶中的費米-狄拉克分布[7]分別為：

其中：

T為絕對溫度，k為玻爾茲曼常數(shù)；mlh為價帶輕空穴有效質(zhì)量。

根據(jù)上面公式，計算1300nm-1600nm的費米達拉克分布，如下圖所示。

五、增益系數(shù)計算

InGaAsP體異質(zhì)結有源區(qū)的材料增益系數(shù)g?（單位：m?1）[7]可表示為：

式中：c為真空中的光速；ν為光頻率；n?為有源區(qū)折射率；?為約化普朗克常數(shù)（h/2π）；m?和mhh分別為導帶（CB）電子和價帶（VB）重空穴的有效質(zhì)量；n為導帶載流子（電子）密度；T?為電子與單色場相干相互作用的平均壽命，量級約為1皮秒;τ為輻射復合壽命

其中Arad和Brad分別為線性和雙分子輻射復合系數(shù)

在公式(2)中，可進行如下替換：

這是因為該函數(shù)的譜寬遠窄于積分式中的其他項[8]。因此，公式(15)可簡化為：

材料增益系數(shù)g?由增益分量g?'（≥0）和吸收分量g?''（≥0）組成，即：

圖3展示了計算得到的g?和g?'的典型光譜曲線（載流子密度n=1.855×1024m-3）。為實現(xiàn)快速計算，凈增益系數(shù)常近似為光子波長與載流子密度的多項式函數(shù)，但此類近似通常僅在增益峰值附近的波長范圍內(nèi)有效。

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