在聊混頻器群時(shí)延之前，我們先聊一聊群時(shí)延。

在射頻微波領(lǐng)域，群時(shí)延是一個(gè)經(jīng)常可以看到的概念，它表示電磁波通過(guò)一個(gè)器件或者說(shuō)一個(gè)系統(tǒng)的傳輸時(shí)間。對(duì)于信號(hào)傳輸來(lái)說(shuō)，這個(gè)概念非常重要。單一的連續(xù)波信號(hào)是無(wú)法傳輸信息的。能傳遞信息的一定是由不同頻率分量組成的一個(gè)“群”信號(hào)。如果這個(gè)群中各個(gè)頻率分量的信號(hào)通過(guò)一個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間不一樣，那么這個(gè)系統(tǒng)輸出的信號(hào)群包絡(luò)就會(huì)發(fā)生畸變。這有點(diǎn)像田徑比賽中的百米飛人大戰(zhàn)：在起跑線(xiàn)上，大家排成一排，整整齊齊的;到了終點(diǎn)沖線(xiàn)的時(shí)候就變成有先有后，隊(duì)形全亂套了。對(duì)于百米飛人大戰(zhàn)，這樣的結(jié)果當(dāng)然是讓人心潮澎湃，非常過(guò)癮。但要是信號(hào)也是這樣，那對(duì)通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)可是大大的不妙。我們希望所有人到終點(diǎn)時(shí)還能保持隊(duì)形，就像閱兵式上，方隊(duì)中每個(gè)人的速度都一致，在起點(diǎn)和終點(diǎn)，方隊(duì)的隊(duì)形也是一樣的。

我們看一下圖1的例子：輸入信號(hào)有三個(gè)頻率分量(紅線(xiàn))，頻率分別是基波頻率fo，二次諧波頻率2fo和三次諧波頻率3fo，他們組成的信號(hào)包絡(luò)(藍(lán)線(xiàn))近似于一個(gè)方波。再來(lái)看輸出信號(hào)，由于這三個(gè)頻率的傳輸速度不一樣，在輸出端，頻率還是這三個(gè)頻率，但包絡(luò)已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的畸變。這樣的畸變會(huì)給通訊系統(tǒng)帶來(lái)很多麻煩。

圖1一個(gè)方波信號(hào)，因?yàn)椴煌l率傳輸?shù)乃俣炔灰恢拢盘?hào)發(fā)生了畸變

一個(gè)理想的傳輸系統(tǒng)，我們希望輸出的信號(hào)包絡(luò)和輸人的信號(hào)包絡(luò)是一致的，這樣的系統(tǒng)我們稱(chēng)為無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。在《信號(hào)與系統(tǒng)》這門(mén)課上我們學(xué)過(guò)，一個(gè)無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：

·系統(tǒng)的幅頻特性在整個(gè)頻域范圍內(nèi)應(yīng)為常數(shù)

·系統(tǒng)的相頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)群時(shí)延恒定

翻譯成“人話(huà)”就是：

·對(duì)于信號(hào)中所有的頻率分量，要放大就都放大相同的倍數(shù)：要衰減也都衰減相同的倍數(shù)，別有的大有的小。

·對(duì)于信號(hào)中所有的頻率分量，通過(guò)系統(tǒng)的時(shí)間要一致，別有的快有的慢。所以，我們需要測(cè)量每個(gè)頻率分量通過(guò)系統(tǒng)的時(shí)間，也就是該頻率的群時(shí)延Tg。

Tg是一個(gè)實(shí)數(shù)，幾乎所有的教科書(shū)上都是直接給出了它的定義式：

不知道小伙伴們?cè)趺礃?，反正?dāng)初的我看到這個(gè)定義式是一頭霧水：為啥相位對(duì)頻率的微分就是群時(shí)延？為了更好的理解這個(gè)定義式，我們從一個(gè)例子人手。還是圖1中的例子，要想知道信號(hào)包絡(luò)是否發(fā)生了畸變，就要分別測(cè)出fo、2fo和3fo的群時(shí)延，然后看它們是否相等。先來(lái)測(cè)量fo的群時(shí)延。假設(shè)我們的被測(cè)件是一段同軸線(xiàn)，該如何測(cè)量呢?

反正我能想到的最簡(jiǎn)單的辦法是直接掏出卷尺，把同軸線(xiàn)授直了量長(zhǎng)度，然后根據(jù)同軸線(xiàn)填充介質(zhì)的介電常數(shù)，計(jì)算fo信號(hào)在這根線(xiàn)中的傳輸速度，然后做個(gè)除法。從原理上來(lái)看，這種方法似乎沒(méi)問(wèn)題，但是工程上問(wèn)題很大：首先用尺子測(cè)量長(zhǎng)度的精度(更準(zhǔn)確的表述是測(cè)量不確定度)很差，再加上介電常數(shù)的不確定度也很差，所以這種方法的精度并不高。更何況被測(cè)件往往不是均勻的，還需要分段計(jì)算。

第二種方法要高大上很多：將調(diào)制后的fo信號(hào)輸入把被測(cè)件，然后測(cè)量輸人輸出信號(hào)包絡(luò)的時(shí)間差，就可以測(cè)量出傳輸時(shí)間。

從原理上看也沒(méi)問(wèn)題，而且這樣調(diào)制后的信號(hào)包絡(luò)，更符合“群”的概念。早期的工程師也確實(shí)是這么測(cè)的，缺點(diǎn)就是這個(gè)系統(tǒng)搭起來(lái)略顯復(fù)雜，我們?cè)诤竺鏁?huì)討論一種類(lèi)似的方法。

熟悉矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的小伙伴還會(huì)想到時(shí)域測(cè)試的方法。確實(shí)，無(wú)論是使用時(shí)域反射(TDR)還是時(shí)域傳輸(TDT)，都可以進(jìn)行這個(gè)測(cè)量，但同樣存在問(wèn)題：矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域測(cè)量精度(時(shí)域分辨率)跟測(cè)量的最高工作頻率有關(guān)，最高工作頻率越高，時(shí)域分辨率越高，如果測(cè)量一個(gè)窄帶器件，這種方法的精度并不高。更重要的是，我們測(cè)得的這個(gè)時(shí)間，嚴(yán)格的說(shuō)是所有頻率分量構(gòu)成的信號(hào)包絡(luò)的傳輸時(shí)間，而不是我們想知道的某個(gè)特定頻率fo信號(hào)的傳輸時(shí)間。

所以我們最終還是回到相位測(cè)量上來(lái)。首先我們假設(shè)信號(hào)通過(guò)這段同軸線(xiàn)的時(shí)間，也就是群時(shí)延為T(mén)g，而對(duì)于頻率為fo的電磁波，一個(gè)周期為T(mén)o=1/fo。知道了時(shí)延Tg，就可以計(jì)算出這段同軸線(xiàn)上傳輸時(shí)經(jīng)過(guò)了多少個(gè)周期，也就能計(jì)算出輸入輸出信號(hào)的相位差。比如對(duì)于fo=1GHz的電磁波，其周期為1ns；如果被測(cè)同軸線(xiàn)的群時(shí)延Tg=0.25ns，那么可以計(jì)算出在這段同軸線(xiàn)上有1/4個(gè)周期，也就是輸出信號(hào)的相位會(huì)比輸人信號(hào)的相位延遲90°，S21的相位為-90°。所以，如果已知了Tg，是可以準(zhǔn)確的計(jì)算出S21的相位的。那么反過(guò)來(lái)，如果用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量到了S21的相位，能否計(jì)算出群時(shí)延Tg呢？沒(méi)那么簡(jiǎn)單。熟悉矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的同學(xué)都知道，S參數(shù)的相位測(cè)量都存在360°的模糊，即使是非折疊相位(Unwrap phase)也不例外。也就是說(shuō)S21的相位測(cè)量值如果是-90°，那么其真正的相位有可能是-90°、-450°、-810°…….，由此計(jì)算出來(lái)的時(shí)延Tg分別為0.25ns、1.25ns、2.25ns…。因此，如果我們只測(cè)量一個(gè)頻點(diǎn)的相位是無(wú)法得到準(zhǔn)確的時(shí)延Tg的。

我們?cè)儆门懿阶隼?，只不過(guò)從剛才的百米飛人大戰(zhàn)變成了長(zhǎng)跑。一個(gè)運(yùn)動(dòng)員沿著標(biāo)準(zhǔn)的四百米跑道，以恒定的速度跑步。如果我們沒(méi)有從頭看比賽，僅僅根據(jù)他現(xiàn)在的位置，是無(wú)法知道他已經(jīng)跑了多少圈的(距離模糊)，也就無(wú)法知道他跑了多長(zhǎng)時(shí)間。如何解決呢?既然一個(gè)人跑會(huì)出現(xiàn)距離模糊，那我們就給他加一個(gè)小伙伴。四百米的田徑場(chǎng)上有多條跑道，由于圓周的關(guān)系，每條跑道一圈的長(zhǎng)度并不相等。最內(nèi)圈的跑道一圈是400米，相鄰的第二條跑道一圈就是405米(并不準(zhǔn)確，大家領(lǐng)會(huì)精神)。我們讓兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員同時(shí)出發(fā)，以相同的速度跑，一個(gè)沿著400米一圈的跑道跑，另一個(gè)人沿著405米一圈的跑道跑。那么只要圈數(shù)不是特別多，我們就可以通過(guò)他們兩的位置差來(lái)準(zhǔn)確的判斷出他們已經(jīng)跑了幾圈，從而解決了距離模糊的問(wèn)題。

我們?cè)倩氐饺簳r(shí)延的測(cè)試中。同理，既然只測(cè)一個(gè)頻點(diǎn)f1無(wú)法解決相位模糊，那我們也給它加一個(gè)小伙伴f2，只要這個(gè)小伙伴的頻率跟他的頻率差足夠小，我們就可以認(rèn)為他們的群時(shí)延Tg是一樣的(兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的速度是一樣的)。頻率不一樣對(duì)應(yīng)了他們的周期不一樣(一個(gè)每圈400米，另一個(gè)每圈405米)，所以我們會(huì)得到兩個(gè)不同的S21相位S211和S212，根據(jù)S21相位的相位差△和頻率差△f，我們就可以解決相位模糊問(wèn)題，準(zhǔn)確的計(jì)算出群時(shí)延Tg了。詳細(xì)的推導(dǎo)在附錄A中，沒(méi)興趣的小伙伴直接忽略就好。

嚴(yán)格的說(shuō)，對(duì)于色散(不同頻率的電磁波傳播速度不相等)的系統(tǒng)，f1的時(shí)延Tg1并不等于f2的時(shí)延Tg2。我們用這種方法計(jì)算得到的時(shí)延實(shí)際上是Tg1和Tg2的平均值。在定義式中，為了數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)，讓f1與f2的頻率差△f→0，于是相位差△p變成了dp，而頻率差△f變成了df。但這也給當(dāng)年的我?guī)?lái)了很大的困惑：既然這個(gè)時(shí)延是單一頻點(diǎn)的時(shí)延，為啥要叫“群”時(shí)延呢?從上面的過(guò)程可以看出，單一的頻點(diǎn)是無(wú)法通過(guò)相位的方法測(cè)出時(shí)延的，一定要有至少一個(gè)額外的頻點(diǎn)跟它一起構(gòu)成“群”后，才能測(cè)出這個(gè)信號(hào)群的平均時(shí)延。我們把它定義為這個(gè)頻點(diǎn)時(shí)延，是數(shù)學(xué)上取△f→0的結(jié)果。小伙伴們也可以這樣理解：一個(gè)頻率點(diǎn)的“群時(shí)延”是以這個(gè)頻率為中心的一個(gè)無(wú)窮窄帶信號(hào)構(gòu)成的“群”的時(shí)延。顯然在工程上是無(wú)法測(cè)得這個(gè)嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的群時(shí)延的，工程上是使用兩個(gè)相鄰的頻點(diǎn)來(lái)計(jì)算群時(shí)延。這個(gè)頻率差△f不能太大，否則會(huì)使相位差△p超過(guò)180°，再次出現(xiàn)模糊。有時(shí)候群時(shí)延會(huì)測(cè)出負(fù)值，那很可能就是△f太大引起的。工程上一般要求選取的△f對(duì)應(yīng)的I△pl≤45°。測(cè)試前，應(yīng)該估算一下被測(cè)件的群時(shí)延，然后可以根據(jù)附錄B中的公式來(lái)計(jì)算△f的最大值。如果無(wú)法估計(jì)被測(cè)件的群時(shí)延，我們可以嘗試用不同的△f來(lái)測(cè)試，看看群時(shí)延結(jié)果有沒(méi)有巨大的變化。

△f也不是越小越好，相位測(cè)量也是有不確定度的?！鱢越小，群時(shí)延的不確定度就越大。舉個(gè)例子，△f=1MHz時(shí)△=18°±0.5°，計(jì)算出來(lái)的群時(shí)延Tg=50±1.4ns；而△f=2MHz時(shí)△p=36°±0.5°，計(jì)算出來(lái)的群時(shí)延Tg=50±0.7ns?？梢钥闯?，相同的相位差不確定度條件下，△f越小，群時(shí)延的不確定度就越大。實(shí)際測(cè)試中也是這樣，△f太小時(shí)，群時(shí)延曲線(xiàn)的噪聲就比較大。

工程上通常使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀來(lái)測(cè)量群時(shí)延，R&S公司全系列的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀都標(biāo)配了群時(shí)延測(cè)試功能。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀通過(guò)掃頻，測(cè)量S21的相位，再通過(guò)相鄰點(diǎn)的相位差和頻率差計(jì)算群時(shí)延。在這個(gè)過(guò)程中，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀是在一些離散的頻點(diǎn)上進(jìn)行測(cè)量的，線(xiàn)性?huà)哳l時(shí)頻點(diǎn)的間距，也就是頻率步長(zhǎng)fstep可由下試計(jì)算。

式中fstart為掃描的起始頻率，fstop為掃描的終止頻率，points為掃描點(diǎn)數(shù)。

除此之外還有一個(gè)參數(shù)“Aperture”(孔徑)，這個(gè)參數(shù)用于調(diào)整△f的大小，Aperture就是告訴矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，計(jì)算群時(shí)延時(shí)，△f應(yīng)為頻率步長(zhǎng)(fstep)的幾倍，即△f=Aperture×fstep°。

圖2矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量S21的相位和群時(shí)延

除了使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，信號(hào)源和頻譜分析儀也能測(cè)量。R&SFSW提供了“多載波群時(shí)延測(cè)量”選件(R&SFSW-K17)。它的測(cè)試原理是由矢量信號(hào)源產(chǎn)生多個(gè)載波信號(hào)，載波信號(hào)的間隔就是Af，然后利用頻譜分析儀測(cè)量輸入的多載波信號(hào)相位差和輸出的多載波相位差，來(lái)計(jì)算群時(shí)延。這個(gè)方法跟前面說(shuō)的，用調(diào)制信號(hào)來(lái)測(cè)量群時(shí)延很類(lèi)似，只不過(guò)不是直接測(cè)量信號(hào)包絡(luò)的時(shí)間差，而是測(cè)量多載波之間的相位差。

技術(shù)細(xì)節(jié)可以參考應(yīng)用手冊(cè)：《Group Delay measurements with Signaland Spectrum Analyzers》

圖3R&SFSW-K17多載波群時(shí)延測(cè)量

總結(jié)一下：

·一個(gè)頻率的群時(shí)延Tg是該頻率下傳輸系數(shù)相位相對(duì)于頻率的變化率(導(dǎo)數(shù))。

·一個(gè)頻率的群時(shí)延Tg反映了以該頻點(diǎn)為中心的無(wú)窮窄帶寬內(nèi)信號(hào)“群”包絡(luò)通過(guò)被測(cè)件所需要的時(shí)間。

·一個(gè)頻段內(nèi)的群時(shí)延變化反映了被測(cè)件的相頻響應(yīng)是否是線(xiàn)性的，一個(gè)理想的線(xiàn)性器件，相頻響應(yīng)是線(xiàn)性的，也就是群時(shí)延Tg恒定。

·群時(shí)延可以通過(guò)掃頻測(cè)量相位的方法得到，也可以通過(guò)比較雙/多載波信號(hào)的相位得到。

現(xiàn)在讓我們回到本文的標(biāo)題：聊一聊混頻器群時(shí)延。

混頻器大家都很熟悉，現(xiàn)代的無(wú)線(xiàn)接收機(jī)中幾乎都少不了混頻器，它負(fù)責(zé)把射頻信號(hào)搬移到中頻。對(duì)于接收機(jī)來(lái)說(shuō)，信號(hào)是從射頻(RF)端口輸入，從中頻(IF)端口輸出的。

很顯然，從信號(hào)進(jìn)入RF端口，再?gòu)腎F端口輸出，一定是需要時(shí)間的。我們要聊的混頻器群時(shí)延就是指這個(gè)時(shí)間。之前討論的信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件，對(duì)于混頻器也同樣適用。要想信號(hào)無(wú)失真的通過(guò)混頻器，混頻器的群時(shí)延在信號(hào)頻帶內(nèi)也應(yīng)該恒定。

有了之前的基礎(chǔ)，我們很容易想到，可以用RF→IF的變頻相位的導(dǎo)數(shù)(斜率)來(lái)計(jì)算混頻器的群時(shí)延Tg。但是由于混頻器的輸入輸出信號(hào)的頻率是不同的，要比較RF一IF的變頻相位，我們必須明確比較的時(shí)間點(diǎn)。這就要求矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的射頻源和本振源是相位相關(guān)的。在R&SZNA系列矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中，采用了DDS(直接數(shù)字頻綜)作為參考源，可以保證矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀多個(gè)射頻源以及內(nèi)部接收機(jī)的本振源在不同頻率上的實(shí)現(xiàn)相位相關(guān)。

需要注意的是，從RF端口到IF的變頻相位還與本振(LO)信號(hào)的有關(guān)，LO信號(hào)的頻率和相位一旦發(fā)生變化，整個(gè)信道(從RF端口到IF端口)的狀態(tài)都會(huì)發(fā)生變化，因此在測(cè)量混頻器的群時(shí)延時(shí)，需要固定LO信號(hào)頻率，掃描RF信號(hào)頻率和IF信號(hào)頻率來(lái)測(cè)量。

通過(guò)測(cè)量變頻相位的方法來(lái)測(cè)量混頻器的群時(shí)延，由于f1和f2信號(hào)是在不同時(shí)刻輸人被測(cè)件的，我們不僅要固定住混頻器LO信號(hào)的頻率，還要保證這個(gè)LO信號(hào)與輸人混頻器的RF信號(hào)始終相位相關(guān)。否則，LO信號(hào)在這兩個(gè)時(shí)刻的相位抖動(dòng)，會(huì)造成群時(shí)延的結(jié)果失去意義。這就要求被測(cè)混頻器的RF信號(hào)和LO信號(hào)都由R&SZNA矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀提供。

圖4使用R&SZNA-K5、R&SZNA-K6選件測(cè)量變頻相位和時(shí)延

很多被測(cè)混頻器的LO信號(hào)是內(nèi)嵌的，并沒(méi)有外部LO信號(hào)的輸人接口。此時(shí)，由于LO信號(hào)無(wú)法與射頻信號(hào)相位相關(guān)，上述的方法是不能使用的。針對(duì)這一類(lèi)的測(cè)試，可以使用“內(nèi)嵌本振變頻器時(shí)延測(cè)試”選件(R&SZNA-K9)。這種方法的基本思路是：既然混頻器LO信號(hào)的相位不可控，我們就把它的影響抵消掉。在前面的掃頻方法中，兩個(gè)不同頻率的RF信號(hào)是在不同時(shí)刻輸入的，需要嚴(yán)格控制LO信號(hào)的相位；而使用R&SZNA-K9方法時(shí)，兩個(gè)不同頻率的RF信號(hào)同時(shí)輸入，LO信號(hào)的相位抖動(dòng)對(duì)這個(gè)RF信號(hào)的影響是一致的在計(jì)算相位差時(shí)，LO信號(hào)的相位影響被抵消掉了。我們分別測(cè)量出兩個(gè)RF信號(hào)的相位差△RF=RF1-RF2和兩個(gè)IF信號(hào)的相位差△IF=IF1-IF2，就可以得到變相相位的相位差△。再計(jì)算變頻的群時(shí)延就簡(jiǎn)單了。這兩個(gè)RF信號(hào)的頻率差就是Af。這種測(cè)試方法實(shí)際上就是我們之前提到的雙/多載波信號(hào)的測(cè)試方法。更詳細(xì)的理論推導(dǎo)可以參考R&S的應(yīng)用手冊(cè)《Group Delay Measurement on Frequency Converting Devices》。

這個(gè)測(cè)試至少需要同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)激勵(lì)信號(hào)，因此矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀至少有兩個(gè)獨(dú)立可控的射頻源，同時(shí)為了簡(jiǎn)化測(cè)試系統(tǒng)，需要在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中內(nèi)置信號(hào)合路器，R&SZNA矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀提供了所有需要的選件。當(dāng)然，沒(méi)有內(nèi)置合路器選件時(shí)使用外置合路器也是可以的。

需要說(shuō)明的是，采用這種方法測(cè)量變頻群時(shí)延時(shí)，需要一個(gè)已知群時(shí)延的混頻器用于校準(zhǔn)。通常是找一個(gè)可以外接LO信號(hào)的混頻器，先用R&S ZNA-K5方法測(cè)量其群時(shí)延，再用這個(gè)混頻器校準(zhǔn)系統(tǒng)。

討論了半天群時(shí)延以及混頻器群時(shí)延，也不知道我給大家講清楚了沒(méi)有。如果各位小伙伴還有問(wèn)題，歡迎和我們討論，也歡迎咨詢(xún)R&S公司的應(yīng)用工程師。

附錄A：群時(shí)延公式的推導(dǎo)

電磁波的頻率f表示一秒鐘會(huì)振蕩多少個(gè)周期，時(shí)延Tg乘以頻率f就可以得到輸出信號(hào)比輸入信號(hào)延遲了多少周期。由于有每延遲一個(gè)周期相位延遲360°，所以Tg×f×-360°就可以計(jì)算出輸出信號(hào)延遲的相位。

我們考慮有兩個(gè)不同頻率的電磁波，頻率分別為f1和f2，它們的時(shí)延Tg是一樣的(未知)，我們分別測(cè)量出這兩個(gè)頻率下S21的相位S211和S212，可以得到：

兩個(gè)式子減一下，就可以得到：

舉個(gè)例子：我們已經(jīng)測(cè)得了f1=1GHz(周期T=1ns)處S21的相位為-90°，可能的時(shí)延Tg有：0.25ns、1.25ns、2.25ns.…，為了確定時(shí)延Tg，我們還需要一個(gè)相鄰頻點(diǎn)的相位，假設(shè)這個(gè)頻率為f2=1.01GHz，那么我們可以得到不同的時(shí)延Tg下，f1和f2的S21的相位S211和S212。

由此我們可以確定群時(shí)延Tg。

這兩個(gè)頻率的電磁波構(gòu)成了一個(gè)“群”，我們實(shí)際計(jì)算的是這個(gè)“群”包絡(luò)通過(guò)器件的時(shí)間，這也就是“群時(shí)延”這個(gè)名稱(chēng)的來(lái)源。當(dāng)頻率差趨近于無(wú)窮小時(shí)，差分變成了微分：

附錄B：估算方法

工程上一般選擇dp在45°以?xún)?nèi)。如果我們有被測(cè)件大致的群時(shí)延Tg值，△f最大值可以用以下方法來(lái)估算。

羅德與施瓦茨業(yè)務(wù)涵蓋測(cè)試測(cè)量、技術(shù)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)安全，致力于打造一個(gè)更加安全、互聯(lián)的世界。 成立 90 多年來(lái)，羅德與施瓦茨作為全球科技集團(tuán)，通過(guò)發(fā)展尖端技術(shù)，不斷突破技術(shù)界限。公司領(lǐng)先的產(chǎn)品和解決方案賦能眾多行業(yè)客戶(hù)，助其獲得數(shù)字技術(shù)領(lǐng)導(dǎo)力。羅德與施瓦茨總部位于德國(guó)慕尼黑，作為一家私有企業(yè)，公司在全球范圍內(nèi)獨(dú)立、長(zhǎng)期、可持續(xù)地開(kāi)展業(yè)務(wù)。