分形算法由美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德勃羅創(chuàng)造出來(lái)的。其含義是不規(guī)則的、破碎的、分?jǐn)?shù)的，主要是用來(lái)描述自然界中傳統(tǒng)歐幾里得幾何學(xué)所不能描述的一大類復(fù)雜無(wú)規(guī)的幾何對(duì)象。

在數(shù)學(xué)上是指具有如下性質(zhì)的一類圖形：

1、具有無(wú)限的細(xì)節(jié)。具有無(wú)限的細(xì)節(jié)的意思是指這個(gè)圖形無(wú)論如何放大，都無(wú)法存在一個(gè)平坦的表面。

2、自相似。自相似是指一個(gè)圖形無(wú)論怎樣放大，看起來(lái)都于原圖形相似。

3、精細(xì)結(jié)構(gòu)。任意小局部總是包含細(xì)致的結(jié)構(gòu)。

具有如上性質(zhì)的圖形就被稱做分形，通常分形都是極度對(duì)稱的，達(dá)到完美的地步。但生成這種圖形卻不需要非常復(fù)雜的程序，因?yàn)樗鼈兙哂袩o(wú)限的細(xì)節(jié)表面，就可以使用遞歸算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

分形理論的最基本特點(diǎn)是用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述和研究客觀事物，也就是用分形分維的數(shù)學(xué)工具來(lái)描述研究客觀事物。它跳出了一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維時(shí)空的傳統(tǒng)，更加趨近復(fù)雜系統(tǒng)的真實(shí)屬性與狀態(tài)的描述，更加符合客觀事物的多樣性與復(fù)雜性。

分形理論的發(fā)展離不開(kāi)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的支持，如果一個(gè)分形構(gòu)造的表達(dá)，不用計(jì)算機(jī)的幫助是很難讓人理解的。分形算法與現(xiàn)有計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的其他算法相結(jié)合，可以產(chǎn)生出非常美麗的圖形，而且可以構(gòu)造出復(fù)雜紋理和復(fù)雜形狀，從而產(chǎn)生非常逼真的物質(zhì)形態(tài)和視覺(jué)效果。

分形作為一種方法，在圖形學(xué)領(lǐng)域主要是利用迭代、遞歸等技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)某一具體的分形構(gòu)造。它的主要任務(wù)是以分形幾何學(xué)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，構(gòu)造非規(guī)則的幾何圖素，從而實(shí)現(xiàn)分形體的可視化，以及對(duì)自然景物的逼真模擬。

分形插值

分形插值函數(shù)為擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供了新的手段，與初等函數(shù)一樣也具有其本身的幾何特征，它也能用公式來(lái)表示，能快速地被計(jì)算出來(lái)。它們之間的主要差別是分形插值函數(shù)的分形特征，如它有非整的維數(shù)，并且是針對(duì)集合而非針對(duì)點(diǎn)的。

分形模型

Cantor三分集合

三分康托集是很容易構(gòu)造的，它顯示出許多最典型的分形特征。它的實(shí)現(xiàn)是從單位區(qū)間出發(fā)，再由這個(gè)區(qū)間不斷地去掉部分子區(qū)間的過(guò)程構(gòu)造出來(lái)的。

Koch 曲線

Koch曲線大于一維，具有無(wú)限的長(zhǎng)度，但是又小于二維。它和三分康托集一樣，是一個(gè)典型的分形。根據(jù)分形的次數(shù)不同，生成的Koch 曲線也有很多種。

Julia集合

Julia 集是一個(gè)典型的分形，只是在表達(dá)上相當(dāng)復(fù)雜，難以用古典的數(shù)學(xué)方法描述。它由一個(gè)復(fù)變函數(shù)生成，其中c為常數(shù)。盡管這個(gè)復(fù)變函數(shù)看起來(lái)很簡(jiǎn)單，然而它卻能夠生成很復(fù)雜的分形圖形。

分形應(yīng)用

分形不僅在衣物設(shè)計(jì)、生態(tài)模擬等方面有很多應(yīng)用，而且它在電子設(shè)備、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有相當(dāng)多的應(yīng)用。比如分形設(shè)計(jì)使天線變小且使它們接受到更廣泛的頻率，又如醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)健康心跳的波形具有分形結(jié)構(gòu)等等。