摘要：大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)能夠大幅度提升系統(tǒng)容量，降低不同用戶間的干擾，但因其系統(tǒng)中信道維度高、信道估計和預(yù)編碼算法復(fù)雜等因素，使得系統(tǒng)軟硬件開銷都會增大。將大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的預(yù)編碼算法分為數(shù)字、模擬和混合3種類型，并對3類預(yù)編碼算法進行了歸納對比，總結(jié)出不同預(yù)編碼算法的優(yōu)缺點和適用場景。將信道估計方案分為訓(xùn)練估計和盲估計，歸納總結(jié)了2類方案的優(yōu)缺點，并指出合理利用大規(guī)模MIMO的信道稀疏性能夠改善信道估計的質(zhì)量，減少估計開銷。

下一代無線通信系統(tǒng)致力于達到每秒吉比特以上的數(shù)據(jù)吞吐率以支持高速率的多媒體業(yè)務(wù)。毫米波頻段（30～300 GHz）尚存在大量未使用的頻譜，可利用的頻帶寬，信息容量大，成為下一代通信系統(tǒng)中提高數(shù)據(jù)速率的主要手段。然而，毫米波通信面臨的一個主要問題是自由空間路損使得接收端信號產(chǎn)生大幅度衰減。不僅如此，當(dāng)信號穿過雨、霧或收發(fā)兩端之間存在障礙物時，衰減會更加嚴重，甚至?xí)鹦盘栔袛?。因此，克服信號傳輸過程中的衰減和損耗，提升系統(tǒng)容量成為毫米波通信技術(shù)研究的主要方向。

大規(guī)模多進多出（MIMO）技術(shù)是在基站端部署大規(guī)模陣列，與傳統(tǒng)MIMO相比能夠有效抵抗不同用戶之間的干擾，顯著提升系統(tǒng)的容量。毫米波頻段的天線尺寸很小，為配備大規(guī)模天線陣列提供了可能?；咎炀€數(shù)量可遠大于用戶數(shù)，故系統(tǒng)可以獲得很高的復(fù)用增益、分集增益和陣列增益。另外，大規(guī)模MIMO能夠?qū)⑿盘柲芰烤劢乖诤苷牟ㄊ?，有效地提升了能量效率。在大?guī)模MIMO系統(tǒng)中，預(yù)編碼技術(shù)是下行鏈路中至關(guān)重要的信號處理技術(shù)，其利用發(fā)送端的信道狀態(tài)信息（CSI），將調(diào)制過的符號流變換成適應(yīng)當(dāng)前信道的數(shù)據(jù)流，將信號能量集中到目標(biāo)用戶附近，有效對抗衰減和損耗，提升了系統(tǒng)性能。因此，研究毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的預(yù)編碼技術(shù)對推進下一代無線通信的發(fā)展有重要意義。

1、預(yù)編碼技術(shù)概述

預(yù)編碼技術(shù)是在下行鏈路的發(fā)送端利用CSI對發(fā)送信號進行預(yù)處理，將不同用戶及天線之間的干擾最小化，并將信號能量集中到目標(biāo)用戶附近，使接收端獲得較好的信噪比（SNR），提高系統(tǒng)信道容量。預(yù)編碼最關(guān)鍵的2 個挑戰(zhàn)是獲取CSI和預(yù)編碼矩陣。由于大規(guī)模天線的使用，信道矩陣和預(yù)編碼矩陣維度增高，算法復(fù)雜度、系統(tǒng)硬件成本和實現(xiàn)難度都會增大。已有很多研究工作針對降低系統(tǒng)計算復(fù)雜度和開銷展開：文獻[1]中，作者提出用牛頓和切比雪夫迭代估計信道矩陣的逆，以降低迫零（ZF）預(yù)編碼方案中求逆的計算量；文獻[2]中，作者采用基于統(tǒng)計信道信息的預(yù)編碼，統(tǒng)計信道狀態(tài)相較于即時信道狀態(tài)變化慢，可采用簡單的長期反饋方式或信道互易性得到，大大減少了系統(tǒng)開銷；文獻[3]中，作者采用信漏噪比（SLNR）代替信干噪比（SINR）作為多用戶MIMO場景下預(yù)編碼矩陣求解的優(yōu)化目標(biāo)，有效地避免了非確定性多項式（NP）難度的相關(guān)問題。

根據(jù)預(yù)編碼矩陣作用于基帶或射頻（RF）可將預(yù)編碼方案分為數(shù)字基帶預(yù)編碼、模擬射頻預(yù)編碼和混合預(yù)編碼。在數(shù)字基帶預(yù)編碼中，傳統(tǒng)的線性和非線性預(yù)編碼都可以直接應(yīng)用到大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，但非線性預(yù)編碼的計算復(fù)雜度過高，線性方案更占優(yōu)勢。模擬預(yù)編碼能顯著減少系統(tǒng)硬件開銷，但需要犧牲部分性能?；旌项A(yù)編碼作為近年來興起的方案，能結(jié)合數(shù)字預(yù)編碼和模擬預(yù)編碼的優(yōu)點，在硬件開銷和系統(tǒng)性能之間折中。

信道估計根據(jù)其是否引入了訓(xùn)練信號可分為訓(xùn)練估計和盲估計，訓(xùn)練估計需要給每個用戶設(shè)計不同的導(dǎo)頻序列。由于小區(qū)內(nèi)存在大量用戶，大規(guī)模MIMO存在著嚴重的導(dǎo)頻污染。盲估計直接根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)估計信道和發(fā)送信號，由于基站端部署了大規(guī)模天線，估計算法的復(fù)雜度和計算量都很高。本文根據(jù)以上分類對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中現(xiàn)有的預(yù)編碼算法和信道估計方案進行總結(jié)分析，并提出相關(guān)建議。

2、預(yù)編碼方案

2.1 數(shù)字預(yù)編碼

數(shù)字基帶預(yù)編碼是在數(shù)模轉(zhuǎn)換前用矩陣處理調(diào)制的符號流。該方案要求RF 鏈數(shù)量和天線數(shù)目相同，能達到很好的系統(tǒng)性能。傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)中的線性和非線性預(yù)編碼方案都可以直接應(yīng)用到大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中作為數(shù)字基帶預(yù)編碼方案，但非線性預(yù)編碼如臟紙（DPC）等算法復(fù)雜度較高，隨著天線數(shù)增加計算復(fù)雜度會激增。此外，GAO X[4]等人做了實際測量，發(fā)現(xiàn)在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，采用低復(fù)雜度的線性預(yù)編碼就可實現(xiàn)DPC 預(yù)編碼98%的性能。因此，毫米波大規(guī)模MIMO中一般采用線性預(yù)編碼，常見的線性預(yù)編碼包括最大比傳輸（MRT）、ZF、最小均方誤差（MMSE）和截斷多項式展開（TPE）。

（1）MRT

MRT 在很多文獻中又被稱為匹配濾波方案（MF）[5-6]，其預(yù)編碼矩陣和用戶端接收信號可表示為：

WMRT=βH （1）

（2）

其中，β是縮放因子，用來約束信號發(fā)送功率。MRT方案的核心思想是最大化目標(biāo)用戶的信號增益[5]，[7]，但不考慮不同用戶間的干擾，僅適用于信道相關(guān)度低的場景，在高度相關(guān)性信道下，該方案的性能會急劇下降。另外，隨著基站天線數(shù)的增加，H中的信道矢量趨向于相互正交，使得HHH近似于一個對角陣，MRT方案的性能開始逐漸顯現(xiàn)出來[8]，因此MRT方案則更適用于基站天線數(shù)較多的場景。

（2）ZF

MRT方案只關(guān)注目標(biāo)用戶的有用信號，忽略了不同用戶間的干擾。ZF正好相反，其致力于消除不同用戶間的干擾，不考慮噪聲的影響，ZF方案預(yù)編碼矩陣和接收信號向量可表示為：

WZF=βH(HHH)-1（3）

（4）

ZF方案在SNR較高的區(qū)域能達到很好的系統(tǒng)和速率；在SNR較低的區(qū)域，由于其忽略了噪聲的影響，系統(tǒng)可達總速率沒有MRT方案高[9]。ZF方案需要對K×K 維矩陣進行求逆運算，運算量會隨著用戶數(shù)增長而增加，因此ZF方案適用于用戶數(shù)較少的場景。

（3）正則迫零方案（RZF）

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，RZF被視為最實用并且性能可靠的預(yù)編碼方案之一[12]，其基本思想是最小化接收信號與發(fā)射信號之間的均方誤差，因此又被稱為最小均方誤差預(yù)編碼方案（MMSE）。其預(yù)編碼矩陣和接收信號計算如下：

WRZF=βH(HHH +ξIK)-1（5）

（6）

其中，ξ是正則化系數(shù)，與基站總傳輸功率P及噪聲功率σ2相關(guān)。RZF預(yù)編碼結(jié)合了ZF和MRT方案的優(yōu)點，當(dāng)ξ→0，式（5）成為ZF方案，當(dāng)ξ→∞時，式（5）演變成MRT方案[10]；RZF需要對矩陣求逆，計算復(fù)雜度達到3MK2[11]，因此該方案適合用戶數(shù)量較少的場景。另外，很多文獻也提出可以采用復(fù)雜度較低的迭代算法代替RZF中的求逆運算[1]，[12]。

（4）TPE

TPE 是在RZF方案的基礎(chǔ)上演變而來的[13]，其基本思想是用矩陣多項式逼近RZF方案中矩陣的逆，根據(jù)文獻[14]中的引理1，可將式（5）通過一系列變換得到TPE預(yù)編碼矩陣：

（7）

（8）

其中，ωl為標(biāo)量系數(shù)，J代表多項式階數(shù)。事實上，J =1時，多項式變?yōu)閃TPE=ωlHH，即MRT 預(yù)編碼矩陣，J =K時可得到RZF預(yù)編碼矩陣。采用TPE預(yù)編碼算法可避免復(fù)雜的求逆運算，且多項式各級求解可同步進行以提高運算效率。另外，由于可以對參數(shù)J進行拆分，該算法易于通過硬件實現(xiàn)。但從性能上看，只有當(dāng)J很大時，其性能才能逼近RZF算法，J越大硬件開銷也越大。另外，TPE算法只有在基站天線數(shù)遠大于用戶數(shù)時，才能近似達到RZF的性能，當(dāng)基站天線數(shù)減少或者用戶數(shù)變多時，其性能都會受到影響而變差。本文基于萊斯信道模型對TPE算法性能進行驗證，仿真結(jié)果如圖1，可看出隨著多項式級數(shù)增加，系統(tǒng)用戶平均速率越來越高。表1總結(jié)歸納了上述幾種數(shù)字預(yù)編碼方案的優(yōu)缺點。

圖1、不同多項式級數(shù)下TPE 算法性能

表1、不同數(shù)字預(yù)編碼方案優(yōu)缺點

2.2 模擬預(yù)編碼

模擬預(yù)編碼是在數(shù)模轉(zhuǎn)換之后對輸入符號流進行處理。這類方案可將多根天線同時連到一條RF鏈上，非常適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線數(shù)很多的情況，能顯著降低系統(tǒng)硬件成本，且計算復(fù)雜度較低。模擬預(yù)編碼根據(jù)采用器件的不同可分為2類：第1類是基于相移的方案，利用低成本的移相器控制每個天線發(fā)射信號的相位；第2類是基于天線選擇的方案，利用成本更低的RF 開關(guān)激活需要工作的部分天線。

（1）基于相移的方案

尋找合適的相移矩陣是基于相移方案的關(guān)鍵，最簡單的方法是提取信道矩陣中元素的相位作為相移矩陣[15]，但在實際應(yīng)用中由于所使用相移器的限制，必須對M×K個相位進行量化，量化誤差會使預(yù)編碼方案的性能大打折扣。文獻[16]中，作者采用功率迭代的方法求解一組相位集合，該算法在迭代3～4次之后就能收斂，但需要發(fā)送端不停地向接收端發(fā)送訓(xùn)練序列，訓(xùn)練開銷較大。

（2）基于天線選擇的方案

開關(guān)模擬預(yù)編碼（OABF）方案[17]，采用廉價的RF開關(guān)代替模擬移相器。發(fā)送信號時，選擇激活有更好信道條件且相位相近的天線子陣列來產(chǎn)生發(fā)射波束，選擇天線時基于最大化SNR準(zhǔn)則。該方案能夠獲得全天線增益和全分集增益，但其性能無法超越基于相移的方案，兩者可達總速率的差值上界為2logπ。文獻中仿真結(jié)果表明：這類方案在基站天線數(shù)較多的時候性能較好。在選擇工作天線時還可采用功率最大標(biāo)準(zhǔn)[18]，選取功率最大的信道向量對應(yīng)的發(fā)送天線集合，這種方案不用進行SNR計算，復(fù)雜度較低，但天線增益低，總體性能較差。

基于天線選擇的方案與基于相移的方案相比可進一步降低硬件成本和功耗，但其性能要差于基于相移的預(yù)編碼方案，且其需要一定復(fù)雜度的天線選擇算法的支撐，選擇算法的復(fù)雜度會隨著天線數(shù)量的增加呈指數(shù)增長[19]。總體來說，模擬預(yù)編碼方案不需要為每個發(fā)射天線配置一條RF鏈，大大降低了硬件成本，但其缺乏對信號幅度的調(diào)節(jié)，所以性能普遍沒有數(shù)字預(yù)編碼方案好。表2總結(jié)了上述2類模擬預(yù)編碼方案的優(yōu)缺點。

表2、不同模擬預(yù)編碼方案的優(yōu)缺點

2.3 混合預(yù)編碼

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，數(shù)字預(yù)編碼方案能達到很好的系統(tǒng)性能，但需要給每個發(fā)射天線配置一條RF鏈，成本昂貴。模擬預(yù)編碼在經(jīng)濟上比數(shù)字預(yù)編碼更受歡迎，但模擬預(yù)編碼矩陣中每個系數(shù)擁有恒定的模，缺乏幅度的控制，其性能比數(shù)字預(yù)編碼差?；旌蠑?shù)字/模擬預(yù)編碼技術(shù)結(jié)合了2種方案的優(yōu)點，在支持幅度調(diào)節(jié)和相位調(diào)節(jié)的同時，減少RF鏈數(shù)。

常用的2種混合預(yù)編碼發(fā)端結(jié)構(gòu)如圖2所示[20]，圖2a）是復(fù)雜結(jié)構(gòu)，每個RF鏈通過移相器和所有天線相連，每個天線陣元輸出所有射頻信號的線性組合；圖2b）是低復(fù)雜性結(jié)構(gòu)，天線陣列被分為N個子陣列，每個RF鏈分別與子陣列相連，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性。基帶傳輸數(shù)據(jù)流經(jīng)數(shù)字預(yù)編碼器作用形成N個輸出流，并上變頻到RF鏈上，然后再經(jīng)模擬預(yù)編碼器映射到M個天線上發(fā)送出去。圖2中的RF鏈由數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）/模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）、混頻器、功放組成。

圖2、混合預(yù)編碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

（1）復(fù)雜結(jié)構(gòu)混合預(yù)編碼

文獻[21]中的移相器迫零（PZF）方案基于圖2a）中復(fù)雜結(jié)構(gòu)，提取信道矩陣的相位形成模擬預(yù)編碼矩陣，經(jīng)模擬預(yù)編碼矩陣作用后的信道作為基帶等效信道，在基帶上，使用ZF方案求解數(shù)字預(yù)編碼矩陣。其預(yù)編碼矩陣由2個部分組成，在射頻上，模擬預(yù)編碼矩陣可以表示為：

（9）

其中，F(xiàn)i,j表示矩陣F 的第(i,j) 個元素，φi,j表示信道矩陣H第(i,j)個元素的相位。在基帶上，數(shù)字預(yù)編碼矩陣可表示為：

（10）

其中，Heq是經(jīng)F作用后的等效信道，Heq=HHF，Λ是用于限制發(fā)送信號功率的對角陣。可以看出：等效信道Heq是K×K維的矩陣。相較于原始信道矩陣，行數(shù)從M行降到K行，大大減少了求逆運算的復(fù)雜度。另外，PZF方案可以支持同時傳輸K路數(shù)據(jù)流，并且只需要K個RF 鏈；但其性能會不同程度地受到ZF方案的約束，永遠不能超過ZF方案。

（2）低復(fù)雜結(jié)構(gòu)混合預(yù)編碼

文獻[22]中，作者則基于圖2b）中的結(jié)構(gòu)，結(jié)合ZF和MRT方案，將天線陣列分為若干組，組內(nèi)采用MRT方案，組間采用ZF方案。文中我們基于實測小小區(qū)場景對所提方案進行性能仿真，結(jié)果證明：該方案與ZF方案的SINR 相差1 dB 時，需要的RF 數(shù)量減少為ZF方案的1/25。ZF-MRT方案的RF 鏈數(shù)可以任意調(diào)節(jié)，但RF鏈數(shù)越少，性能也會越差。本文中，我們基于萊斯信道模型，對ZF、MRT、ZF-MRT 3 種方案的性能進行仿真對比。如圖3所示，當(dāng)RF鏈數(shù)由64個減少至32個時，ZF-MRT 方案可達到的SINR 也隨之降低，因此需要犧牲系統(tǒng)性能來減少RF鏈的數(shù)目。另外，ZF-MRT方案性能也會受到ZF方案的約束，永遠無法超越ZF方案。表3總結(jié)了2種混合預(yù)編碼方案的優(yōu)缺點。

圖3、混合預(yù)編碼方案ZF-MRT 性能仿真

表3、不同混合預(yù)編碼方案優(yōu)缺點

3、信道估計

在上述所有預(yù)編碼方案中，預(yù)編碼矩陣W的求解都離不開信道矩陣H，因此對信道矩陣的估計是預(yù)編碼處理中不可或缺的一步。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，信道矩陣呈現(xiàn)稀疏結(jié)構(gòu)[23]，適當(dāng)利用毫米波大規(guī)模MIMO的信道稀疏性有助于改善信道估計的質(zhì)量減少估計開銷。

（1）訓(xùn)練估計

訓(xùn)練估計中，發(fā)送端發(fā)送導(dǎo)頻序列，接收端根據(jù)接收到的信號估計CSI。所需導(dǎo)頻序列數(shù)量隨著系統(tǒng)中的用戶數(shù)增大而增大，導(dǎo)頻序列的數(shù)量越多，不同序列之間產(chǎn)生干擾的可能性也越大，導(dǎo)頻污染也越嚴重，因此在這類估計方案中，在不影響信道估計質(zhì)量的前提下應(yīng)盡可能地減少導(dǎo)頻序列的數(shù)量?；诖笠?guī)模MIMO信道的稀疏性，利用壓縮感知技術(shù)可以減少訓(xùn)練序列的數(shù)量[24-26]。在文獻[24]中，作者首先建立了稀疏性信道模型，在該模型基礎(chǔ)上提出一種分布式壓縮感知方案，在用戶端感知壓縮信道并將感知到的信息反饋回基站，基站端根據(jù)反饋信息采用正交匹配追蹤算法恢復(fù)CSI。文獻[26]中作者的基本思路與文獻[24]一致，在CSI恢復(fù)階段采用了貝葉斯稀疏信號重建算法。文獻[27]中，為降低導(dǎo)頻開銷，作者提出基于旋轉(zhuǎn)恒定技術(shù)（ESPRIT）的超分辨率信道估計方案。利用毫米波信道角度稀疏性，先估計低維等效信道，然后采用高分辨率算法從低維信道中估計到達角（AOA）和離開角（AOD）并利用最小均方誤差準(zhǔn)則計算路徑增益，最后根據(jù)AOA、AOD 以及路徑增益重建高維信道。

（2）盲估計

盲估計不發(fā)送專門的導(dǎo)頻序列，僅利用接收信號本身和發(fā)送信號的內(nèi)在特點進行信道估計，它不會產(chǎn)生訓(xùn)練開銷，但估計準(zhǔn)確度沒有訓(xùn)練估計好[28]。盲估計中，信道估計問題可建模為稀疏矩陣分解問題，然后利用字典學(xué)習(xí)算法，如K均值奇異值分解（K-SVD）[29]、隨機逼近（SPAMS）[30]、雙線性廣義近似消息傳遞[31]（BiGAMP）等求近似解，在這些學(xué)習(xí)方法中K-SVD性能最差，但所需迭代次數(shù)較低，SPAMS 在SNR 較低的區(qū)域（10～25 dB）性能表現(xiàn)突出，但迭代次數(shù)很高，且性能會隨著SNR增高逐漸衰退。Big-AMP正好相反，在SNR較高（大于25 dB）的區(qū)域性能表現(xiàn)突出。文獻[23]中，作者對Big-AMP提出改進，考慮到大規(guī)模MIMO中信道保持不變的相干時間T通常大于用戶數(shù)量K，因此在字典學(xué)習(xí)之前先將觀測信號矩陣Y 映射到發(fā)送信號X所在的空間上，改進方案在SNR 較高（大于20 dB）的區(qū)域性能優(yōu)勢突出。表4總結(jié)了2類信道估計方案的優(yōu)缺點。

表4、2類信道估計方案優(yōu)缺點

4、結(jié)束語

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，采用數(shù)字基帶預(yù)編碼方案可以達到較好的性能，但硬件開銷很大。其中，當(dāng)系統(tǒng)中天線數(shù)很多或?qū)υ肼暤南筝^高時應(yīng)優(yōu)先采用RZF預(yù)編碼；系統(tǒng)天線數(shù)較少或信道高度相關(guān)時，應(yīng)采用ZF預(yù)編碼；當(dāng)系統(tǒng)對算法復(fù)雜度和性能都有較高要求，應(yīng)考慮采用TPE算法。模擬預(yù)編碼方案可使用在成本不可觀的情況下，其中基于天線選擇的方案對系統(tǒng)硬件成本要求最低。在對系統(tǒng)性能和硬件開銷都有較高要求的情況下，可以采用混合預(yù)編碼方案，其中PZF方案適用于多路數(shù)據(jù)流同時傳輸?shù)那樾?，ZF-MRT方案能靈活調(diào)節(jié)RF數(shù)，可根據(jù)實際需要在系統(tǒng)性能和硬件開銷間折中。

在信道估計中，訓(xùn)練估計可利用壓縮感知技術(shù)減少導(dǎo)頻序列的數(shù)量進而減少導(dǎo)頻污染，適用于實時數(shù)據(jù)傳輸以及用戶數(shù)量較少的場景。在盲估計中，可以將估計問題建模為稀疏矩陣分解問題，這類非凸優(yōu)化問題一般難以求得最優(yōu)解，可利用字典學(xué)習(xí)方法求得近似解。在信道資源緊張時，應(yīng)優(yōu)先考慮盲估計。

現(xiàn)有的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼技術(shù)的研究多局限于單天線用戶場景，有必要擴展到多天線用戶場景。另外，很多理論結(jié)果是基于瑞利衰落信道得出，未來的研究工作有必要擴展到其他信道模型及實測信道。最后，現(xiàn)有研究大多數(shù)基于靜態(tài)場景，對移動場景下的預(yù)編碼技術(shù)研究較少。因此，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼的技術(shù)研究仍需進一步深入，未來的研究工作可針對以上幾個方向展開。