PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，因?yàn)樗婕暗脑O(shè)計(jì)算法和控制結(jié)構(gòu)都很簡(jiǎn)單，因此，被廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動(dòng)控制中。但在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)師經(jīng)常受到參數(shù)整定方法繁雜的困擾，PID控制器參數(shù)往往因整定不良、性能欠佳，對(duì)運(yùn)行工況的適應(yīng)性很差。而計(jì)算機(jī)技術(shù)和控制理論的發(fā)展為PID控制器參數(shù)的整定提供了新的途徑。

　　MATLAB是一種高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)靈活、綜合、具有豐富特性的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)環(huán)境。借助于MATLAB設(shè)計(jì)環(huán)境可以直觀、方便地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析、計(jì)算，輕松解決PID參數(shù)整定設(shè)計(jì)工作。

　　Simulink是用于MATLAB下建立系統(tǒng)框圖和仿真的環(huán)境。Simulink是—個(gè)交互式動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析圖形環(huán)境，是一個(gè)進(jìn)行基于模型的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)的基礎(chǔ)開發(fā)環(huán)境。Simulink可以針對(duì)控制系統(tǒng)等進(jìn)行系統(tǒng)建模、仿真、分析等工作。借助于Simulink仿真環(huán)境，可以為PID參數(shù)整定工作提供極大的方便。本文以基于MATLAB／Simulink環(huán)境進(jìn)行臨界比例度法PID參數(shù)整定為例，說明在PID參數(shù)整定過程中，借助于Simulink環(huán)境，非常直觀、可以隨意修改仿真參數(shù)，節(jié)省了大量的計(jì)算和編程工作量。

　　PID 控制系統(tǒng)原理及算法

　　當(dāng)我們不能將被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全地掌握，或者是不能得到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，在這種情況下最便捷的方法便是采用PID 控制技術(shù)。為了使控制系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求，PID 控制器一般地是依據(jù)設(shè)定值與實(shí)際值的誤差，利用比例（P）、積分（I）、微分（D）等基本控制規(guī)律，或者是三者進(jìn)行適當(dāng)?shù)嘏浜闲纬上嚓P(guān)的復(fù)合控制規(guī)律，例如，PD、PI、PID 等。

　　圖1 是典型PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。在PID 調(diào)節(jié)器作用下，對(duì)誤差信號(hào)分別進(jìn)行比例、積分、微分組合控制。調(diào)節(jié)器的輸出量作為被控對(duì)象的輸入控制量。

　　PID 控制器主要是依據(jù)給定值r（t）與實(shí)際輸出值y（t）構(gòu)成控制偏差，用公式表示即e（t）=r（t）-y（t），它本身屬于一種線性控制器。通過線性組合偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D），將三者構(gòu)成控制量，進(jìn)而控制受控對(duì)象?？刂埔?guī)律如下：

　　其傳遞函數(shù)為：

　　式中：Kp--比例系數(shù)； Ti--積分時(shí)間常數(shù)； Td--微分時(shí)間常數(shù)。

　　PID控制器參數(shù)對(duì)控制性能的影響

　　1）比例系數(shù)

　　比例系數(shù)Kp加大，會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度。過大的比例系數(shù) 會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩或使振蕩次數(shù)增多，使調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)，并使系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞或使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。當(dāng)Kp太小時(shí)，又會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)作緩慢。

　　2）積分時(shí)間常數(shù)

　　一般不單獨(dú)采用積分控制器，通常與比例控制或比例微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PI控制或PID控制。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)Ti 的大小，Ti越小，積分作用越強(qiáng)，反之則積分作用弱。增大積分時(shí)間常數(shù) ，有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更穩(wěn)定，但同時(shí)要延長(zhǎng)系統(tǒng)消除靜差的時(shí)間。積分時(shí)間常數(shù)太小會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增大系統(tǒng)的振蕩次數(shù)。

　　3）微分時(shí)間常數(shù)

　　微分控制作用只對(duì)動(dòng)態(tài)過程起作用，而對(duì)穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對(duì)系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以單一的微分控制器都不宜采用。通常與比例控制或比例積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PD控制或PID控制。微分作用的強(qiáng)弱取決于微分時(shí)間常數(shù)Td 的大小，Td越大，微分作用越強(qiáng)，反之則越弱。微分時(shí)間常數(shù) 偏大或偏小時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量都較大，調(diào)節(jié)時(shí)間都較長(zhǎng)，只有選擇合適的 ，才能獲得比較滿意的過度過程。

　　從PID控制器的3個(gè)參數(shù)的作用可以看出3個(gè)參數(shù)直接影響控制效果的好壞，所以要取得較好的控制效果，就必須合理的選擇控制器的參數(shù)?？傊?，比例控制主要用于偏差的“粗調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“穩(wěn)”；積分控制主要用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“準(zhǔn)”；微分控制主要用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“快” 。

　　3 臨界比例度法

　　Ziegler和Nichols提出的臨界比例度法是一種非常著名的工程整定方法。通過實(shí)驗(yàn)由經(jīng)驗(yàn)公式得到控制器的近似最優(yōu)整定參數(shù)，用來確定被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性的兩個(gè)參數(shù)：臨界增益Ku 和臨界振蕩周期Tu 。臨界比例度法?適用于已知對(duì)象傳遞函數(shù)的場(chǎng)合，在閉合的控制系統(tǒng)里，將控制器置于純比例作用下，從大到小逐漸改變控制器的比例增益 ，得到等幅振蕩的過渡過程。此時(shí)的比例增益 被稱為臨界增益 ，相鄰兩個(gè)波峰間的時(shí)間間隔為臨界振蕩周期Tu。

　　用臨界比例度法整定PID參數(shù)的步驟如下：

　?。?） 將控制器的積分時(shí)間常數(shù) 置于最大（Ti =?），微分時(shí)間常數(shù) 置零（Td=0），比例系數(shù)Kp 置適當(dāng)?shù)闹担胶獠僮饕欢螘r(shí)間，把系統(tǒng)投入自動(dòng)運(yùn)行。

　?。?）將比例增益Kp逐漸減小，直至得到等幅振蕩過程，記下此時(shí)的臨界增益Ku和臨界振蕩周期Tu值。

　　（3）根據(jù)Ku和Tu值，按照表l中的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出控制器各個(gè)參數(shù)，即Kp、Ti 和Td的值。

　　按照“先P后I最后D”的操作程序?qū)⒖刂破髡▍?shù)調(diào)到計(jì)算值上。若還不夠滿意，則可再進(jìn)一步調(diào)整。

　　PID 控制器的MATLAB 仿真

　　美國MathWorks 公司推出的MATLAB 是一套具備高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。由于MATLAB 可以將矩陣運(yùn)算、圖形顯示、信號(hào)處理以及數(shù)值分析集于一體，構(gòu)造出的用戶環(huán)境使用方便、界面友好，因此MATLAB 受到眾多科研工作者的歡迎。本文利用MATLAB 仿真工具箱Simulink 的功能，在基于仿真環(huán)境Matlab/Simulink 工具上用圖形化方法直接建立仿真系統(tǒng)模型，啟動(dòng)仿真過程，將結(jié)果在示波器上顯示出來。

　　仿真實(shí)例分析

　　建立數(shù)學(xué)建模

　　設(shè)被控對(duì)象等效傳遞函數(shù)為

　　仿真建模

　　仿真建模的目的就是將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行的模型，運(yùn)用Simulink 可以達(dá)到此目的。圖2 是綜合圖1 和給定計(jì)算公式運(yùn)用Simulink 建立的PID 控制的連續(xù)系統(tǒng)的仿真模型（建模步驟略）。

　　仿真實(shí)驗(yàn)

　　在傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)器中，參數(shù)的整定問題是控制面臨的最主要的問題，控制系統(tǒng)的關(guān)鍵之處便是將Kp、Ti、Td三個(gè)參數(shù)的值最終確定下來。而在工業(yè)過程控制中首先需要對(duì)PID 控制中三參量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性的影響進(jìn)行實(shí)際深入地了解，才能確定怎樣將三參數(shù)調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)。在本實(shí)驗(yàn)中，對(duì)各參量單獨(dú)變化對(duì)系統(tǒng)控制作用的影響進(jìn)行討論，其中在對(duì)一個(gè)參量變化引發(fā)的影響進(jìn)行討論時(shí)，需要將其余兩個(gè)參數(shù)設(shè)定為常數(shù)。

　　P 控制作用分析

　　分析比例控制作用。設(shè)Td= 0、Ti=∞、Kp= 3 ~ 10.輸人信號(hào)階躍函數(shù)，分別進(jìn)行仿真，如圖3 所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

　　圖3 顯示的仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)隨著Kp值的增大而加大，系統(tǒng)響應(yīng)速度也會(huì)會(huì)隨Kp值的增大而加快。但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性能會(huì)隨著Kp的增大而變差。

　　比例積分控制作用的分析

　　設(shè)比例積分調(diào)節(jié)器中Kp= 1，討論Ti= 0.01 ~ 0.05 時(shí)。輸人信號(hào)階躍函數(shù)，分別進(jìn)行仿真，如圖4 所展示的系統(tǒng)的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

　　系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)隨著Ti值的加大而減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度隨著Ti值的加大會(huì)略微變慢。

　　 微分調(diào)節(jié)作用的分析

　　設(shè)Kp= 1、Ti= 0.01，討論Td= 10 ~ 100 時(shí)對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的影響。輸人信號(hào)階躍函數(shù)，分別進(jìn)行仿真，如圖5 所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

　　結(jié)論

　?。?）對(duì)于PID 參數(shù)采用MATLAB 進(jìn)行整定和仿真，使用起來不僅快捷、方便，而且更為直觀，同時(shí)也避免了傳統(tǒng)方法反復(fù)修改參數(shù)調(diào)試。

　?。?）系統(tǒng)的響應(yīng)速度會(huì)隨Kp值的增大而加快，同時(shí)也有助于靜差的減小，而Kp值過大則會(huì)使系統(tǒng)有較大超調(diào)，穩(wěn)定性變壞；此外，系統(tǒng)的動(dòng)作會(huì)因?yàn)檫^小的Kp值減慢。

　　（3）超調(diào)的減小、振蕩變小以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的增加都取決于積分時(shí)間Ti的增大，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間會(huì)因?yàn)門i的增大而變長(zhǎng)。

　?。?）增大微分時(shí)間Td對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)響應(yīng)速度的加快以及系統(tǒng)超調(diào)量的減小都會(huì)有所幫助。但是如果Td過大，則會(huì)使得調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，超調(diào)量也會(huì)增大；如果Td過小，同樣地也會(huì)發(fā)生以上狀況。

　?。?）總之PID 參數(shù)的整定必須考慮在不同時(shí)刻三個(gè)參數(shù)的作用以及彼此之間的作用關(guān)系。

　　PID 控制應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，可將其應(yīng)用于電力、化工、輕工、冶金以及機(jī)械等工業(yè)過程控制中。通常情況下，最適合采用PID 控制技術(shù)的條件是：當(dāng)我們對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)或被控對(duì)象的內(nèi)部特征不完全清楚時(shí)，或者是系統(tǒng)的全部參數(shù)不能經(jīng)過有效的測(cè)量手段來獲取，同時(shí)必須依賴于經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來確定系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下采用該技術(shù)。