有了上面的準(zhǔn)備，我們可以來討論定點(diǎn)數(shù)算法了。所謂定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，其實(shí)就是整數(shù)運(yùn)算。我們用256 表示1度。這樣的話我們就可以精確到1/256=0.00390625 度了，這對于大多數(shù)的情況都是足夠精確的了。256 表示1度，那么45度就是 45*256 = 115200。其他的度數(shù)以此類推。

?

序號

?

度數(shù)

?

×256

?

取整

?

1

?

45.0

?

11520

?

11520

?

2

?

26.565051177078

?

6800.65310133196

?

6801

?

3

?

14.0362434679265

?

3593.27832778918

?

3593

?

4

?

7.1250163489018

?

1824.00418531886

?

1824

?

5

?

3.57633437499735

?

915.541599999322

?

916

?

6

?

1.78991060824607

?

458.217115710994

?

458

?

7

?

0.8951737102111

?

229.164469814035

?

229

?

8

?

0.4476141708606

?

114.589227740302

?

115

?

9

?

0.2238105003685

?

57.2954880943458

?

57

?

10

?

0.1119056770662

?

28.647853328949

?

29

?

11

?

0.0559528918938

?

14.3239403248137

?

14

?

12

?

0.027976452617

?

7.16197186995294

?

7

?

13

?

0.01398822714227

?

3.58098614841984

?

4

?

14

?

0.006994113675353

?

1.79049310089035

?

2

?

15

?

0.003497056850704

?

0.8952465537802

?

1

?

?

C 代碼如下：
int my_atan5(int x, int y)
{
const int angle[] = {11520, 6801, 3593, 1824, 916, 458, 229, 115, 57, 29, 14, 7, 4, 2, 1};

int i = 0;
int x_new, y_new;
int angleSum = 0;

x *= 1024;// 將 X Y 放大一些，結(jié)果會更準(zhǔn)確
y *= 1024;

for(i = 0; i < 15; i++)
{
if(y > 0)
{
x_new = x + (y >> i);
y_new = y - (x >> i);
x = x_new;
y = y_new;
angleSum += angle[i];
}
else
{
x_new = x - (y >> i);
y_new = y + (x >> i);
x = x_new;
y = y_new;
angleSum -= angle[i];
}
printf("Debug: i = %d angleSum = %d, angle = %d\n", i, angleSum, angle[i]);
}
return angleSum;
}

計(jì)算結(jié)果如下：
Debug: i = 0 angleSum = 11520, angle = 11520
Debug: i = 1 angleSum = 18321, angle = 6801
Debug: i = 2 angleSum = 14728, angle = 3593
Debug: i = 3 angleSum = 16552, angle = 1824
Debug: i = 4 angleSum = 15636, angle = 916
Debug: i = 5 angleSum = 16094, angle = 458
Debug: i = 6 angleSum = 16323, angle = 229
Debug: i = 7 angleSum = 16208, angle = 115
Debug: i = 8 angleSum = 16265, angle = 57
Debug: i = 9 angleSum = 16236, angle = 29
Debug: i = 10 angleSum = 16250, angle = 14
Debug: i = 11 angleSum = 16243, angle = 7
Debug: i = 12 angleSum = 16239, angle = 4
Debug: i = 13 angleSum = 16237, angle = 2
Debug: i = 14 angleSum = 16238, angle = 1

z = 16238

16238/256=63.4296875度，精確的結(jié)果是63.4349499度，兩個(gè)結(jié)果的差為0.00526，還是很精確的。
到這里 CORDIC 算法的最核心的思想就介紹完了。當(dāng)然，這里介紹的只是CORDIC算法最基本的內(nèi)容，實(shí)際上，利用CORDIC 算法不光可以計(jì)算 atan 函數(shù)，其他的像 Sin，Cos，Sinh，Cosh 等一系列的函數(shù)都可以計(jì)算，不過那些都不在本文的討論范圍內(nèi)了。另外，每次旋轉(zhuǎn)時(shí)到原點(diǎn)的距離都會發(fā)生變化，而這個(gè)變化是確定的，因此可以在循環(huán)運(yùn)算結(jié)束后以此補(bǔ)償回來，這樣的話我們就同時(shí)將（ρ,θ）都計(jì)算出來了。

想進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的可以閱讀 John Stephen Walther 于2000年發(fā)表在 Journal of VLSI signal processing systems for signal, image and video technology上的綜述性文章“The Story of Unified Cordic”。