pid算法概述

過(guò)程控制中有兩個(gè)重要的算法PID反饋算法，卡爾曼狀態(tài)估計(jì)算法。PID主要用來(lái)過(guò)程控制，卡爾曼濾波主要用來(lái)狀態(tài)估計(jì)，比如預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)軌跡之類(lèi)的。這一篇我們主要分享PID算法。

什么是pid算法呢？PID分別表示比例P，積分I，微分D。比例。積分，微分，計(jì)算的都是誤差或者目前的值和期望的值之間的差異，變化率，均值等。該算法主要用于過(guò)程控制。

學(xué)過(guò)信號(hào)與系統(tǒng)或者自動(dòng)化控制的應(yīng)該都多多少少記得狀態(tài)方程，給一個(gè)系統(tǒng)加上輸入，然后得到輸出。輸出和輸入有明確的函數(shù)關(guān)系。y=f(x);這個(gè)函數(shù)的計(jì)算過(guò)程就是該系統(tǒng)的固有屬性。比如我們?cè)O(shè)計(jì)濾波器，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到一個(gè)彈簧滑塊的力學(xué)計(jì)算公式。給濾波器輸入會(huì)得到輸出，給彈簧滑塊彈簧一個(gè)力，彈簧滑塊會(huì)按照一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)。模擬濾波器的阻抗匹配電路連接規(guī)律決定了該濾波器的固有屬性。彈簧滑塊的質(zhì)量，彈性系數(shù)，摩擦系數(shù)等決定了該力學(xué)系統(tǒng)的固有屬性。該固有屬性就是y=f(x);給一個(gè)輸入x會(huì)得到一個(gè)輸出y?？梢钥吹綊侀_(kāi)是具體的應(yīng)用場(chǎng)景是信號(hào)還是力學(xué)系統(tǒng)，背后的數(shù)學(xué)模型是一樣的。

那么這個(gè)和PID有啥關(guān)系呢？要解釋這個(gè)我們先要解釋反饋。數(shù)學(xué)模型是理想的模型，但是實(shí)際的使用場(chǎng)景不會(huì)這么理想，我們?cè)O(shè)計(jì)的模擬濾波器，計(jì)算好了電阻，電容連接好了電路。但是電阻和電容都不是理想的器件，更何況外界包括電路本身還有電磁干擾。工廠生產(chǎn)的5歐姆的電阻不可能就沒(méi)有誤差就是5歐姆。隨著電路的使用發(fā)熱空氣濕度電阻的大小也會(huì)變化，同樣的電容也是。加上外界干擾情況就更加的復(fù)雜。同樣的力學(xué)系統(tǒng)，我們也是理想情況，1千克的滑塊，不可能就完全是1千克，彈簧的彈性系數(shù)隨著使用也不是嚴(yán)格確定的值，摩擦系數(shù)也不會(huì)沒(méi)有誤差。所以就需要引入反饋系統(tǒng)。

1，舉例解釋pid算法

結(jié)合具體的使用場(chǎng)景， 學(xué)習(xí)過(guò)模電的應(yīng)該都多少有點(diǎn)印象，電路為了減少溫度漂移帶來(lái)的影響，引入了反饋，當(dāng)輸入不夠或者過(guò)大的時(shí)候，通過(guò)反饋可以增加或減少輸入，作為補(bǔ)償。這樣的電路更加有穩(wěn)定性 。

那么PID和反饋有什么關(guān)系呢？ 可以說(shuō)PID算法就是一個(gè)基于反饋的算法 。通常用于過(guò)程控制。只不過(guò)PID通常的使用場(chǎng)景比剛才說(shuō)的濾波器里面的反饋有一點(diǎn)不同，剛才的濾波器我們的阻抗匹配設(shè)計(jì)好了濾波器的參數(shù)，也就是y=f(x)這個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)有了，反饋是為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

但是通常情況下PID使用的場(chǎng)景是一個(gè)不確定的系統(tǒng)。比如我們期望將一杯水加熱到60度，并且一直維持在60度。這個(gè)時(shí)候電熱絲加熱就是該水杯系統(tǒng)的輸入，輸出就是溫度值。但是希望這杯水的溫度就是一直維持在60度，不能高不能低(當(dāng)然有一定的誤差)。這個(gè)水杯就是一個(gè)系統(tǒng)，我們給水杯加熱我們當(dāng)然列不出來(lái)一個(gè)y=f(x)的一個(gè)狀態(tài)方程。或者很難列出來(lái)。所以這個(gè)時(shí)候水杯對(duì)我們來(lái)說(shuō)就是一個(gè)黑盒子。

如下圖

pid算法

圖中r(t)就是我們的目標(biāo)溫度60度，y(t)是傳感器的測(cè)量溫度，x(t)是電熱絲的功率，e(t)=r(t)-y(t)。也就是目標(biāo)溫度和當(dāng)前實(shí)際溫度的差。

右側(cè)的水杯加熱部分就是一個(gè)黑盒子，我們并不知道他的狀態(tài)方程y=f(x)；也就是水杯是我們需要控制的黑盒子

那么我們?cè)趺醋龅剿锩娴乃訜岬?0度之后一直維持在一個(gè)很小的誤差范圍呢？我們肯定是通過(guò)不斷地調(diào)節(jié)電熱絲功率來(lái)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)水的溫度低于60度了就加大功率，當(dāng)溫度開(kāi)始降低了，就降低功率。我們需要一個(gè)溫度計(jì)來(lái)不斷的測(cè)水的溫度，然后和我們的期望溫度60度做比較，進(jìn)而決定控制電熱絲的功率。這不就是反饋嗎？

當(dāng)溫度低于60度加大功率，當(dāng)溫度高于60度降低功率。仔細(xì)思考一下這樣的控制對(duì)嗎？顯然不對(duì)，我們?cè)O(shè)想一下，剛開(kāi)始一杯室溫下的水，溫度是25度，這個(gè)時(shí)候不到60度，還差32度，所以我們加大功率，但是很快水溫40度了，還差20度，我們還加大功率嗎？顯然不太合理。所以改進(jìn)一下改為根據(jù)當(dāng)前的水溫和目標(biāo)60度的差值，來(lái)決定輸入的功率，設(shè)r(t)為我們的目標(biāo)60度，y(t)是當(dāng)前的測(cè)量溫度，那么r(t)-y(t)就是當(dāng)前和目標(biāo)的U差值，所以我們是不是可以讓功率受控于這個(gè)差值呢，x(t)=Kp(r(t)-y(t))+U常數(shù)，這樣隨著溫度的升高我們的我們輸入的功率x(t)會(huì)越來(lái)越小，直到一個(gè)常熟U，之所以有該常數(shù)是因?yàn)?，我們不可能?dāng)溫度到達(dá)60度的時(shí)候，就關(guān)閉了電熱絲，因?yàn)樗恢痹谠谏?。所以有一個(gè)這樣的常數(shù)，但是散熱功率不能明確的就是這個(gè)常數(shù)U，因?yàn)橹車(chē)呐聛?lái)一股風(fēng)，外界的環(huán)境是各種干擾的。所以就需要一會(huì)兒加大功率，一會(huì)兒減少功率。這個(gè)就是PID控制中的比例部分P?？雌饋?lái)似乎是可以控制，但是實(shí)際會(huì)發(fā)現(xiàn)溫度在60度上下變化誤差很大。

所以也就是這樣的控制不夠精細(xì)化，誤差變化范圍很大。如果溫度是50多度，外界的散熱環(huán)境也在實(shí)時(shí)變化，因?yàn)闇囟炔粔?0度，所以肯定還是需要加熱的，那么接近60度的時(shí)候功率還是挺大的，這樣溫度很快就超過(guò)60度了，可能會(huì)到65度，盡管我們降低功率了，但是熱量的傳輸有一個(gè)過(guò)程，電阻絲還在加熱。那么再想一下，還可以考慮哪些因素呢？我們思考一下為什么溫度會(huì)很快超過(guò)60，然后我們才發(fā)現(xiàn)。然后才考慮降低，這樣的控制，這個(gè)很快就是一個(gè)關(guān)鍵字。很快意味著速度，也就是溫度上升的速度，這個(gè)是什么這個(gè)就是微分呀。所以我們可以從兩個(gè)角度考慮既要考慮比例，又要考慮微分。比如剛開(kāi)始一秒鐘溫度升高3度，后面一秒鐘溫度增加4度，然后是一秒鐘增加2度。這個(gè)是溫度增加的速度。所以當(dāng)溫度增加的速度快，快到達(dá)目標(biāo)溫度60的時(shí)候，我們是不是可以提前減速，這樣后面超過(guò)了60度也不會(huì)超過(guò)很多。所以我們的輸入改為x(t)=Kp(r(t)-y(t)+Kdy(t)’+U

這樣我們的控制精確一些了，誤差減少了。是不是還可以減少誤差呢？有了比例和微分，這樣我們的溫度一直在60度上下波動(dòng)。我們還可以考慮哪些因素呢？又是注意關(guān)鍵詞語(yǔ)波動(dòng)，在上下波動(dòng)，也就是均值接近60，均值和什么相關(guān)呢，當(dāng)然是積分。

令e(t)=r(t)-y(t),則整個(gè)PID的控制算法的公式可以改變?yōu)?/p>

所以最終的控制量就是x(t)=Kpe(t)+Kde(t)‘+Kie(t)積分+U

2，PID參數(shù)則確定

分析了PID的原理，那么公式中的Kp，Ki，Kd的確定通常是很麻煩的。首先不同的系統(tǒng)這個(gè)參數(shù)肯定不一樣。所以這幾個(gè)參數(shù)的大小肯定是受到原本系統(tǒng)的固有屬性的影響的，以水加熱來(lái)說(shuō)，首先水的多少，是冬天還是夏天，周?chē)諝獾牧鲃?dòng)，水杯自身的導(dǎo)熱程度等這些屬性一定是間接的影響到這幾個(gè)參數(shù)，正是因?yàn)橄到y(tǒng)的固有屬性不能確定所以我們無(wú)法或者很難數(shù)學(xué)建模列出來(lái)y=f(x)。所以我們才需要借助反饋。不斷地調(diào)整輸入，使輸出達(dá)到我們的期望。

通常的調(diào)節(jié)過(guò)程是先確定Kp的大概值，然后是Kd,再下來(lái)是Ki

以加熱為例，首先我們調(diào)節(jié)Kp，使溫度能快速的達(dá)到60度，但是肯定會(huì)過(guò)沖超過(guò)60度，為了能快速上升到60度，那么Kp就要調(diào)大一點(diǎn)，但是同樣帶來(lái)一個(gè)弊端就是溫度可能超過(guò)60度很高，比如到80度了，所以通常都會(huì)有指標(biāo)參數(shù)，比如最高溫度不能超過(guò)多少度，達(dá)到60的時(shí)間是多少之類(lèi)的。根據(jù)這個(gè)我們會(huì)選擇一個(gè)比較合適的Kp。這個(gè)時(shí)候溫度會(huì)在60度上下波動(dòng)，但是誤差很大，收斂很慢。

接著我們調(diào)節(jié)Kd，因?yàn)镵d是對(duì)溫度上升速度的反應(yīng)部分，結(jié)合Kd，能快速的降低誤差，Kd是對(duì)觀測(cè)量變化的體驗(yàn)，所以通常一個(gè)系統(tǒng)如果觀測(cè)量變化很靈敏，很快，那么通常Kd就會(huì)很小。結(jié)合了Kp和Kd，這個(gè)時(shí)候系統(tǒng)的收斂速度能很快收斂，最高溫度也會(huì)降低。但是系統(tǒng)還是很長(zhǎng)一段時(shí)間在60度上下波動(dòng)。為了進(jìn)一步控制，接下來(lái)就要調(diào)節(jié)Ki參數(shù)了

Ki就是對(duì)波動(dòng)的反應(yīng)。能讓觀測(cè)量溫度快速穩(wěn)定在60度，同時(shí)誤差也會(huì)小。

三個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)是獨(dú)立的，但是最后的輸出是一個(gè)總的，所以當(dāng)Ki調(diào)節(jié)完了，反過(guò)來(lái)又要適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)Kp，Kd，最終達(dá)到一個(gè)比較好的效果。

3,PID三個(gè)調(diào)節(jié)分量的優(yōu)缺點(diǎn)

Kp調(diào)節(jié)的是宏觀的，讓系統(tǒng)快速的達(dá)到期望目標(biāo)，Kd是對(duì)速度的反饋調(diào)節(jié)，能讓系統(tǒng)快速的收斂，Ki是對(duì)考慮歷史數(shù)據(jù)，是一個(gè)均值的作用，能減少毛刺，讓系統(tǒng)基本穩(wěn)定后的波動(dòng)小一些。

但是凡是都有弊端，Kp過(guò)大，盡管能讓系統(tǒng)快速達(dá)到期望值，但是同樣的會(huì)過(guò)多的超過(guò)期望值。所以需要Kd對(duì)速度變化部分提供反饋控制

Kd對(duì)當(dāng)前的速度做出反應(yīng)，所以可以讓觀測(cè)值快速收斂，但是毛刺還是很多。

因?yàn)镵i部分求的是均值，會(huì)讓系統(tǒng)很快穩(wěn)定，但是尤其是最開(kāi)始的時(shí)候偏差很大，歷史的偏差會(huì)一直影響積分控制項(xiàng)，將這個(gè)殘差一直留著，所以通?？梢栽谙到y(tǒng)最開(kāi)始的時(shí)候不適用Ki，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到期望值之后，開(kāi)始加入Ki部分，這樣能消除系統(tǒng)最早的最嚴(yán)重的偏差。得到更好的效果

我們還是以加熱絲給水杯加熱為例，我們?cè)谑覂?nèi)調(diào)好了PID的三個(gè)參數(shù)，然后我們拿到室外，或者開(kāi)空調(diào)了，或者夏天調(diào)的參數(shù)在冬天使用，那么我們調(diào)的這幾個(gè)參數(shù)可能會(huì)因?yàn)橥獠凯h(huán)境的變化可能就很難達(dá)到很好的效果。調(diào)節(jié)的參數(shù)總是有一定適用范圍的，所以也是有方式自動(dòng)調(diào)節(jié)PID參數(shù)的，做到PID參數(shù)的自適應(yīng)的。

買(mǎi)來(lái)的一臺(tái)大疆無(wú)人機(jī)，在空氣流動(dòng)不大，溫度適宜的地方可以起飛，然后如果狂風(fēng)大作，總不可能說(shuō)大風(fēng)的時(shí)候不能用了，需要重新調(diào)節(jié)參數(shù)，肯定是有自適應(yīng)調(diào)節(jié)的。飛機(jī)剛開(kāi)始感受到變化，比如突然大風(fēng)開(kāi)始刮起來(lái)了，這個(gè)時(shí)候飛機(jī)會(huì)短暫的不穩(wěn)定，然后快速的穩(wěn)定。