在過程控制中，按偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)進(jìn)行控制的PID控制器(亦稱PID調(diào)節(jié)器)是應(yīng)用最為廣泛的一種自動(dòng)控制器。它具有原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨(dú)立，參數(shù)的選定比較簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn);而且在理論上可以證明，對(duì)于過程控制的典型對(duì)象──“一階滯后+純滯后”與“二階滯后+純滯后”的控制對(duì)象，PID控制器是一種最優(yōu)控制。PID調(diào)節(jié)規(guī)律是連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)校正的一種有效方法，它的參數(shù)整定方式簡(jiǎn)便，結(jié)構(gòu)改變靈活(PI、PD、…)。

　　PID增量式算法

　　離散化公式：

　　注：各符號(hào)含義如下

　　u(t);;;;; 控制器的輸出值。

　　e(t);;;;; 控制器輸入與設(shè)定值之間的誤差。

　　Kp;;;;;;; 比例系數(shù)。

　　Ti;;;;;;; 積分時(shí)間常數(shù)。

　　Td;;;;;;; 微分時(shí)間常數(shù)。

　　T;;;;;;;; 調(diào)節(jié)周期。

　　對(duì)于增量式算法，可以選擇的功能有：

　　(1) 濾波的選擇

　　可以對(duì)輸入加一個(gè)前置濾波器，使得進(jìn)入控制算法的給定值不突變，而是有一定慣性延遲的緩變量。

　　(2) 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程加速

　　在增量式算法中，比例項(xiàng)與積分項(xiàng)的符號(hào)有以下關(guān)系：如果被控量繼續(xù)偏離給定值，則這兩項(xiàng)符號(hào)相同，而當(dāng)被控量向給定值方向變化時(shí)，則這兩項(xiàng)的符號(hào)相反。

　　由于這一性質(zhì)，當(dāng)被控量接近給定值的時(shí)候，反號(hào)的比例作用阻礙了積分作用，因而避免了積分超調(diào)以及隨之帶來的振蕩，這顯然是有利于控制的。但如果被控量遠(yuǎn)未接近給定值，僅剛開始向給定值變化時(shí)，由于比例和積分反向，將會(huì)減慢控制過程。

　　為了加快開始的動(dòng)態(tài)過程，我們可以設(shè)定一個(gè)偏差范圍v，當(dāng)偏差|e(t)|< β時(shí)，即被控量接近給定值時(shí)，就按正常規(guī)律調(diào)節(jié)，而當(dāng)|e(t)|>= β時(shí)，則不管比例作用為正或?yàn)樨?fù)，都使它向有利于接近給定值的方向調(diào)整，即取其值為|e(t)-e(t-1)|，其符號(hào)與積分項(xiàng)一致。利用這樣的算法，可以加快控制的動(dòng)態(tài)過程。

　　(3) PID增量算法的飽和作用及其抑制

　　在PID增量算法中，由于執(zhí)行元件本身是機(jī)械或物理的積分儲(chǔ)存單元，如果給定值發(fā)生突變時(shí)，由算法的比例部分和微分部分計(jì)算出的控制增量可能比較大，如果該值超過了執(zhí)行元件所允許的最大限度，那么實(shí)際上執(zhí)行的控制增量將時(shí)受到限制時(shí)的值，多余的部分將丟失，將使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程變長(zhǎng)，因此，需要采取一定的措施改善這種情況。

　　糾正這種缺陷的方法是采用積累補(bǔ)償法，當(dāng)超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的執(zhí)行能力時(shí)，將其多余部分積累起來，而一旦可能時(shí)，再補(bǔ)充執(zhí)行。

　　數(shù)字PID控制算法

　　首先，將連續(xù)的系統(tǒng)離散化。

　　計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此，連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化的方法。在計(jì)算機(jī)PID控制中，使用的是數(shù)字PID控制器。

　　采樣周期T為1ms，采用Z變換對(duì)G(S)進(jìn)行離散化，離散化后的被控對(duì)象為：

　　Transfer function:

　　0.06684 z^2 - 0.1322 z + 0.06538

　　z^3 - 2.222 z^2 + 1.445 z - 0.2229

　　可得系統(tǒng)的差分方程：

　　y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;

　　num =[0 0.0668 -0.1322 0.0654]

　　den =[1.0000 -2.2219 1.4448 -0.2229]

　　在輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，運(yùn)行附錄2的數(shù)字PID程序，可得系統(tǒng)的響應(yīng)如下：

?

　　在PID參數(shù)：kp=10;ki=3000;kd=0; 調(diào)節(jié)時(shí)間0.15s<0.2s; 無穩(wěn)態(tài)誤差, 超調(diào)量4%>2%。其中超調(diào)量過大不滿足系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。

　　利用Matlab /Simulink軟件,構(gòu)建了電機(jī)控制系統(tǒng)的速度仿真模型。通過仿真結(jié)果可以看出系統(tǒng)能平穩(wěn)運(yùn)行,具有較好的靜、動(dòng)態(tài)特性。在此仿真模型基礎(chǔ)上,可以十分便捷地實(shí)現(xiàn)進(jìn)行參數(shù)選擇、調(diào)整及仿真。因此,可以從整體角度出發(fā)對(duì)伺服系統(tǒng)整體參數(shù)的優(yōu)化和調(diào)整進(jìn)行研究。也為實(shí)際伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了新的思路