（ 29-1 ）

由初始條件 t = 0 時， U C = 0 ，得解為

（ 29-2 ）

從 U C 、 U R 二式可見， U C 是隨時間 t 按指數(shù)函數(shù)規(guī)律增長，而電阻電壓 U R 隨時間 t 按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減，如 圖 29-2 中 U – t 、 U C – t 及 U R – t 曲線 所示．

在放電過程中的回路方程為

（ 29-3 ）

由初始條件 t = 0 時， U C = E ，得解為

（ 29-4 ）

從 U C 、 U R 式可見，它們都隨時間 t 按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減．式中的 RC = t 具有時間的量綱，稱為時間常數(shù)，是表征暫態(tài)過程進行快慢的一個重要物理量．與時間常數(shù) t 有關的另一個另一個表征 RC 電路特征的值為半衰期 T 1/2 ，定義為當 U C （ t ）下降到初值（或上升至終值）一半時所需要的時間，它同樣反映了暫態(tài)過程的快慢程度，與 t 的關系為
　　　　　　　　　 T 1/2 = t ln2 = 0.693 t （或 t = 1.443 T 1/2 ） 　　（ 29-5 ）

2 . RL 串聯(lián)電路的暫態(tài)過程
　　 與 RC 串聯(lián)電路進行類似分析可得， RL 串聯(lián)電路的時間常數(shù) t 及半衰期 T 1/2 分別 為：

　　　　　　　　　?。?29-6 ）

3 . RLC 串聯(lián)電路的暫態(tài)過程
　　 先討論 RLC 電路中突然接入電源，電容器上電壓滿足的微分方程為

（ 29-7 ）

等式兩邊同除以 LC ，并令

　　（ 29-8 ）

則上式可化為

（ 29-9 ）

式（ 29-9 ）為一阻尼振蕩方程， b 為阻尼系數(shù)， w 0 為電路的固有頻率．又由本過程的兩個初始條件

　　　　　　　　　　　　　　??； （ 29-10 ）

　　所以（ 29-10 ）式最終解的形式取決于 b 和 w 0 的相對大小 ．
　 下面就分三種情況給出結果
　 （1）欠阻尼

當 時，稱為欠阻尼，其解為

（ 29-11 ）

式中， ，式（ 29-11 ）稱為阻尼振蕩解．

　?。?）過阻尼

當 時，稱為 過阻尼．　　　其解為：

（ 29-12 ）

　　　　　　　　　　　式中：
　　（3）臨界阻尼

當 時，稱為臨界阻尼，此時其解為

（ 29-13 ）

　　當電路達到穩(wěn)定后，突然撤去電源電動勢（即 E = 0 ），電路的變化類似于 充電過程 ．方程的解也分為三種情況． 以上討論的充、放電的條件是加階越波且源內阻為零．在實驗中，我們可以用源內阻很小的方波源來代替上述條件．只要方波的周期遠大于電路的時間常數(shù)就可以．
　 上述三種情況下 U C 隨時間 t 的變化如圖 29-3 所示 .

【如圖所示】
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【設計報告要求】
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　　1. 寫明實驗的目的和意義

　　2. 闡明實驗原理和設計思路

　　3. 說明實驗方法和測量方法的選擇

　　4. 列出所用儀器和材料

　　5. 確定的實驗步驟

　　6. 設計數(shù)據(jù)記錄表格

　　7. 確定實驗數(shù)據(jù)的處理方法
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【注意事項】
　　1 ．應用各種儀器前，仔細查閱有關說明書和使用方法．

　　2 ．各電路元件在測量時，接地點應與儀器的接地點一致．?
【思考題】
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　　1 ．在 RC 暫態(tài)過程中，固定方波的頻率，而改變電阻的阻值，為什么會有不同的波形？而改變方波的頻率，會得到類似的波形嗎？

　　2 ．在 RLC 暫態(tài)過程中，若方波的頻率很高或很低，能觀察到阻尼振蕩的波形嗎？如何由阻尼振蕩的波形來測量 RLC 電路的時間常數(shù)？

　　3 ．在 RC 、 RL 電路中，當 C 或 L 的損耗電阻不能忽略不計時，能否用本實驗測量電路中時間常數(shù)？
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