由此可得每個字母由35個元素組成一個向量。由26個標準字母組成的輸入向量被定義為一個輸入向量矩陣alphabet，即神經(jīng)網(wǎng)絡的樣本輸入為一個35×26的矩陣。其中alphabet=[letterA，letterB，lettereC，……letterZ]。網(wǎng)絡樣本輸出需要一個對26個輸入字母進行區(qū)分輸出向量，對于任意一個輸入字母，網(wǎng)絡輸出在字母對應的順序位置上的值為1，其余為0，即網(wǎng)絡輸出矩陣為對角線上為1的26×26的單位陣，定義為target=eye(26)。
　　本文共有兩類這樣的數(shù)據(jù)作為輸入：一類是理想的標準輸入信號；另一類是在標準輸入信號中加上用MATLAB工具箱里的噪聲信號，即randn函數(shù)。
3? 網(wǎng)絡設計及其試驗分析
　　為了對字母進行識別，所設計的網(wǎng)絡具有35個輸入節(jié)點和26個輸出節(jié)點，對于隱含層節(jié)點的個數(shù)的選取在后面有詳細的介紹。目標誤差為0.000 1，從輸入層到隱層的激活函數(shù)采用了S型正切函數(shù)tansig，從隱層到輸出層的激活函數(shù)采用了S型對數(shù)函數(shù)logsig，這是因為函數(shù)的輸出位于區(qū)間[0,1]中，正好滿足網(wǎng)絡輸出的要求。
3.1? 隱層節(jié)點個數(shù)的確定
　　根據(jù)BP網(wǎng)絡的設計目標，一般的預測問題都可以通過單隱層的BP網(wǎng)絡實現(xiàn)。難點是隱層節(jié)點個數(shù)的選擇，隱層節(jié)點數(shù)對網(wǎng)絡的學習和計算特性具有非常重要的影響，是該網(wǎng)絡結構成敗的關鍵。若隱層節(jié)點數(shù)過少，則網(wǎng)絡難以處理復雜的問題；但若隱層節(jié)點數(shù)過多，則將使網(wǎng)絡學習時間急劇增加，而且還可能導致網(wǎng)絡學習過度，抗干擾能力下降。
　　目前為止，還沒有完善的理論來指導隱層節(jié)點數(shù)的選擇，僅能根據(jù)Kolmogorov定理，和單隱層的設計經(jīng)驗公式[4]，并考慮本例的實際情況，確定隱層節(jié)點個數(shù)應該介于8～17之間。
　　本文設計了一個隱層節(jié)點數(shù)目可變的BP網(wǎng)絡，通過誤差對比，確定最佳的隱層節(jié)點個數(shù)，具體程序如下：
　　[alphabet,targets]=prprob;
　　p=alphabet;
　　t=targets;
　　s=8:17;
　　res=zeros(1,10);
　　res2=zeros(1,10);
　　for i=1:10
　　fprintf('s(i)=%.0fn',s(i));
　　net=newff(minmax(p),[s(i),26],{'tansig','logsig'},'traingdx');
　　net.trainParam.epochs=1000;
　　net.trainParam.goal=0.0001;
　　[net,tr]=train(net,p,t);
　　y=sim(net,p);
　　error=(y(1,:)-t(1,:)).^2;
　　error2=(y(2,:)-t(2,:)).^2;
　　res(i)=norm(error);
　　res2(i)=norm(error2);
　　pause
　　i=i+1;
　　end
　　通過網(wǎng)絡的輸出顯示以及網(wǎng)絡訓練速度和精度因素，選取隱層節(jié)點的最佳個數(shù)為14。
3.2 生成網(wǎng)絡
　　使用函數(shù)newff創(chuàng)建一個兩層網(wǎng)絡，具體函數(shù)為:
　　[alphabet,targets]=prprob;
　　[R1,Q1]=size(alphabet)
　　[R2,Q2]=size(targets)
　　S1=14;
　　S2=R2;
　　net=newff(minmax(p),[S1 S2],{'tansig','logsig'},'trainlm')
　　net.LW{2,1}=net.LW{2,1}*0.01;
　　net.b{2}=net.b{2}*0.01;
3.3? 網(wǎng)絡訓練
　　為了使產(chǎn)生的網(wǎng)絡對輸入向量有一定的容錯能力，最好的辦法是使用理想的信號和帶有噪聲的信號對網(wǎng)絡進行訓練。使用不同信號的訓練都是通過BP網(wǎng)絡來實現(xiàn)的。網(wǎng)絡學習的速率和沖量參數(shù)設置為自適應改變，并使用函數(shù)trainlm進行快速訓練。
3.3.1 理想樣本訓練
　　首先用理想的輸入信號對網(wǎng)絡進行訓練，直到平方和誤差足夠小。下面進行理想樣本訓練，訓練結束條件為：最大次數(shù)為1 000，誤差平方和為0.000 01。訓練代碼如下：
　　net.performFcn='sse';
　　net.trainParam.goal=0.00001;
　　net.trainParam.show=5;
　　net.trainParam.epochs=1000;
　　net.trainParam.mc=0.95;
　　[net,tr]=train(net,p,t);
　　訓練過程誤差變化情況可通過MATLAB進行觀察，訓練結果為：
　　TRAINLM, Epoch 77/1000, SSE 6.58108e-006/1e-005, Gradient 8.03024e-005/1e-010
　　TRAINLM, Performance goal met.
　　可見，經(jīng)過77次訓練后，網(wǎng)絡誤差達到要求，結果如圖3所示。

3.3.2? 加噪樣本訓練
　　為了保證設計的網(wǎng)絡對噪聲不敏感，有必要用10組帶有噪聲的信號對網(wǎng)絡進行訓練，設置向字母表加入的噪聲信號平均值分別為0.1和0.2。這樣就可以保證神經(jīng)元網(wǎng)絡學會在辨別帶噪聲信號的字母表向量時，也能對理想的字母向量有正確的識別。同時在輸入帶有誤差的向量時，要輸入兩倍重復的無誤差信號，其目的是為了保證網(wǎng)絡在分辨理想輸入向量時的穩(wěn)定性。
　　在輸入理想樣本上加入噪聲的信號后，網(wǎng)絡的訓練過程誤差變化情況也可通過MATLAB進行觀察。選取其中的一組，觀察系統(tǒng)輸出結果如下：
　　TRAINLM, Epoch 30/1000, SSE 4.45738e-006/1e-005, Gradient 5.97808e-005/1e-010
　　TRAINLM, Performance goal met.
　　結果如圖4所示。

3.3.3? 再次用理想樣本訓練
　　在網(wǎng)絡進行了上述的訓練以后，網(wǎng)絡對無誤差的信號可能也會采用對帶有噪聲信號的辦法。這樣做會付出較大的代價。因此，必須再次使用理想的樣本進行訓練。這樣就可以保證在輸入理想數(shù)字信號時，網(wǎng)絡能夠最好地對其做出反應。其訓練代碼如下：
　　netn.trainParam.goal=0.00001;
　　netn.trainParam.epochs=1000;
　　netn.trainParam.show=5;
　　[netn,tr]=train(netn,p,t);
　　訓練結果為：
　　TRAINLM, Epoch 0/1000, SSE 4.60127e-007/1e-005, Gradient 4.23932e-006/1e-010
　　TRAINLM, Performance goal met.
　　滿足要求。
3.4? 對網(wǎng)絡進行仿真和測試
　　為了測試系統(tǒng)的可靠性，本文用了加入不同級別的噪聲的字母樣本作為輸入，來觀察用理想樣本和加噪樣本訓練出來的網(wǎng)絡的性能，并繪制出誤識率曲線，如圖5所示。

　　圖5其中虛線代表用無噪聲訓練網(wǎng)絡的出錯率，實線代表用有噪聲訓練網(wǎng)絡的出錯率。從圖5可以看出，在均值為0~0.05之間的噪聲環(huán)境下，兩個網(wǎng)絡都能夠準確地進行識別。當所加的噪聲均值超過0.05時，待識別字符在噪聲作用下不再接近于理想字符，無噪聲訓練網(wǎng)絡的出錯率急劇上升，此時有噪聲訓練網(wǎng)絡的性能較優(yōu)。
3.5 測試實例
　　本文用一個含噪聲的字母F作為網(wǎng)絡輸入，并繪出含噪聲的字母F，其輸出語句為：
noisyF=alphabet(:,6)+randn(35,1)*0.2；plotchar(noisyF) ；
　　其結果如圖6所示。

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　　然后再用訓練后的網(wǎng)絡進行識別，其識別語句為：
　　A2=sim(net,noisyF);
　　A2=compet(A2);
　　answer=find(compet(A2)==1)。識別結果如圖7所示。

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