統(tǒng)計學習理論是機器學習的重要基礎，為許多機器學習算法提供理論支持，通過一些統(tǒng)計學的角度我們試圖找出從經驗數(shù)據中得出有效結論這一過程的數(shù)學解釋。

簡單來說，機器學習主要是將來自輸入域的數(shù)據經過未知的目標函數(shù)映射到輸出域的相應數(shù)據上。 如果目標函數(shù)是已知的，那么我們根本不需要學習，我們只需要按照函數(shù)直接計算就好了。 機器學習的基本前提就是使用一組數(shù)據來觀察和揭示數(shù)據中的潛在規(guī)律。 機器學習的目標就是從有限的樣本數(shù)據集中找到一個近似于目標函數(shù)的函數(shù)。

以機器學習中的監(jiān)督學習為例，監(jiān)督學習是從一組帶有標記的數(shù)據中學習。 訓練集中的每個點都是輸入 - 輸出對的形式，將輸入映射到已知輸出。 學習目標即為能夠找到未知控制規(guī)則的最佳算法，這些規(guī)則通過對樣本數(shù)據分布的規(guī)律探索，構建一個近似于目標函數(shù)的假設函數(shù)，來根據輸入預測未知的輸出。 學習模型的性能或泛化性能是根據其對獨立測試數(shù)據的預測精度來衡量的。

目前機器學習分為監(jiān)督學習、無監(jiān)督學習，其中監(jiān)督學習又分為分類問題和回歸問題，無監(jiān)督學習則為降維和聚類。每一個分支都包括多種算法，不同算法的思想以及適用范圍為我們構建高性能模型提供多種選擇。

為了選擇最佳模型然后評估其泛化性能，對用于訓練算法的樣本數(shù)據集通常隨機分為2組：即訓練集、測試集。其中訓練集用于算法訓練，讓算法學習數(shù)據中的潛在數(shù)據規(guī)律，并且通過調整算法的超參數(shù)，獲得更加準確的算法模型。測試集用于評估不同模型的學習效果，反映模型的性能。

預測誤差或泛化誤差用來優(yōu)化模型，在機器學習中，對于任何問題我們建立模型的最終目標都是最小化誤差，其中誤差主要可以從三個方面來解釋：偏差、方差和噪聲。噪聲也稱為“不可避免的誤差”，對于噪聲我們無能為，因為它僅取決于我們用于訓練的數(shù)據，我們只能從偏差和方差來改進我們的模型，即尋求偏差-方差的平衡。

如果訓練數(shù)據集中的數(shù)據是由一個固有的隨機過程，一個錯誤的問題，或者特征集是錯誤的或不完整的，那么任何算法都不會有好的準確率，所以用機器學習算法來解決問題的一個條件就是這個問題是能夠解決的，不能是一個未解之謎。這就是為什么數(shù)據科學家花費大約19％的時間來尋找好的數(shù)據，另外60％的時間用于清理他們收集的數(shù)據：數(shù)據的質量直接決定機器學習模型準確性，

假設我們正在嘗試根據年齡等多個特征的訓練數(shù)據集來預測人體重量。 年齡可能是預測體重時要考慮的特征之一，但還有許多其他因素表征體重，包括身高，性別，地理位置等。如果僅考慮年齡，那么很可能最終得到一個弱預測器或者一個具有很大泛化誤差的學習器。因此，對于給定的一組特征，噪聲在真實分布中可能不是真正的噪聲。 我們可能根本沒有從數(shù)據集中選擇足夠的特征以便能夠對真實分布進行建模。

如果算法非常精確地映射給定訓練分布的所有數(shù)據點，則肯定會對該特定訓練數(shù)據產生非常小的誤差。 然而在對測試數(shù)據進行預測時則會有很差的效果，那么你的模型就過擬合了。換句話說，該模型學習能力太強，受到數(shù)據中噪聲的影響就越大，一般來說，方差可以表示算法對特定訓練數(shù)據集的敏感性。 高方差表明該算法非常適合數(shù)據，并且對于數(shù)據分布建立了過于復雜的模型，因此表示模型過度擬合。

另一方面，我們既不能選擇過于簡單且不夠表達的模型來反映事件的數(shù)據分布，這時就會出現(xiàn)欠擬合的問題。想象一下，使用線性回歸來映射具有非線性模式的訓練數(shù)據集：線性回歸只是一條線而且對于非線性數(shù)據集來說太過單一。 通常我們使用偏差來表示機器學習算法無法擬合或不能足夠好地表示訓練集中數(shù)據的分布。 換句話說，偏差給模型所做的簡化假設提供了一個維度，使目標函數(shù)更容易學習，如果偏差值過大則說明模型欠擬合。因此我們用方差表示過度擬合，偏差表示欠擬合。

從統(tǒng)計學的角度來看，這是一個非常著名的偏差 - 方差平衡問題。能夠找到一個能夠很好地平衡偏差和方差的算法，我們才能通過最簡單的近似模型來獲得最佳的泛化性能。為了提高性能，我們可能需要選擇不同的算法來得到更大的假設空間和覆蓋更廣的區(qū)域，但是請記住，我們試圖接近的目標函數(shù)僅來自一組有限的樣本數(shù)據。 不是來自真實的、完整的。 雖然樣本數(shù)據是我們學習的全部內容，但有限的數(shù)據集只能代表對描述整個現(xiàn)象的實際函數(shù)的估計。如果我們非常接近描述樣本分布的函數(shù)，產生較低的偏差，則風險是當我們使用新建的函數(shù)模型預測新的數(shù)據就會出現(xiàn)較高的方差。正如我們剛才所說的那樣，我們模型的復雜性會影響其性能，我們需要找到一種以定量的方式定義復雜性的方法，其中，Vapnik-Chervonenkis維度是一種廣泛使用的方法，可以在偏差和方差兩者之間找到適當?shù)钠胶恻c。

VC維與每個模型的參數(shù)數(shù)量相關，而參數(shù)的數(shù)量又與模型可以處理的數(shù)據點的數(shù)量相關聯(lián)。其主要思想是模型想要近似的數(shù)據點數(shù)量越多，模型映射它們所需的參數(shù)數(shù)量就越多，這就增加了復雜性并使模型非常特定于該數(shù)據集。 在測量算法復雜度時，VC維度可以幫助我們估計預測誤差，為我們提供關于算法是否可以在給定樣本數(shù)據集的情況下學習和推廣的概率評估：與可用訓練數(shù)據的數(shù)量相比較低的VC維度將建議測試錯誤不會遠離訓練錯誤。

總體來說，機器學習就是通過處理得到好的數(shù)據，用數(shù)據來訓練一個能達到我們預期目標的模型，且模型越簡單越好。具體算法的選擇則可根據我們的日常喜好，能決定模型效果的還是數(shù)據的質量，因此鍛煉一個很強的數(shù)據分析能力是很重要的。