現(xiàn)今的圖像編碼標準，一般采用紋理編碼方式對圖像進行壓縮。這種方式極大的利用了圖像數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，使圖像數(shù)據(jù)的壓縮能夠達到很高的比率。它主要是利用數(shù)學變換的方法，使用極少量的離散信號來表示大量的時域連續(xù)信號［1］。常用的數(shù)學變換有很多種，比如離散傅立葉變換DFT、沃爾什變換、哈爾變換、斜變換、離散余弦變換DCT、離散正弦變換DST 、K-L變換等。其中，K-L變換為理想狀態(tài)下的最佳變換方法，但是，由于K-L變換沒有快速的變換算法，而DCT、DFT和DST都具有與K-L變換近似的良好性質(zhì)，尤其是當一階馬爾可夫過程相鄰元素相關(guān)系數(shù)ρ逼近1時，DCT的近似性能遠遠優(yōu)于其它兩者，并且DCT變換有具體的快速算法。因此，圖像壓縮標準中，使用DCT變換來實現(xiàn)紋理編碼。
　　由于DCT變換在各種編碼標準中要被反復調(diào)用，因此，其代碼執(zhí)行效率對實時視頻壓縮起著至關(guān)重要的作用。實際應用中，如何實現(xiàn)DCT變換的編碼及如何用硬件電路實現(xiàn)這種編碼變換是使用者關(guān)心的問題［。本文將利用DSP實現(xiàn)圖像的二維DCT變換并對其實行優(yōu)化。
　　2　DCT 變換
　　1974年Ahmed和Rao首先給出二維DCT 變換的數(shù)學表達式。該表達式適用于N點的DCT定義，但是，由于MPEG編碼一般是把視頻圖像幀或圖片分為場、片、宏塊的結(jié)構(gòu)，一幀圖像一般包括1－2場，每場包括若干片，每片包括若干宏塊，為了方便處理，把每個宏快分成8×8的子塊，即DCT處理的基本單元是8×8的子塊。因此，直接定義實用8點二維DCT變換：
　　其反變換為：
　　其中 ，i，j，u，v=0，1…7.
　　在（1）式中，把變換核分離可得兩次一維DCT變換：
　　
　　因此，可以使用2次一維DCT變換來實現(xiàn)二維DCT變換。
　　在該定義被提出以后，很多優(yōu)秀的算法也被提了出來。如Chen，Lee的快速DCT算法等，Loeffler 在1989年提出的實用快速DCT算法共使用11次乘法和29次加法，該算法比起Chen的算法快而且不會發(fā)生Lee算法中的上溢問題，并且該算法被證明已經(jīng)達到了算法極限，是最優(yōu)秀的算法［4］。該算法如圖1，它把整個DCT過程分成了四級，第一級只有8次加法，第二級分為上下兩塊，上面是偶塊，下面是奇塊，偶塊有4次加法，奇塊有6次乘法和6次加法，第三級上面有5次加法3次乘法，下面有4次加法，第四級僅奇塊有2次乘法和2次加法。由圖1可見，奇數(shù)部分的第四級與第二級的計算構(gòu)成了連續(xù)的乘法，這種運算實現(xiàn)的時間將增加實際的計算時間。故Loeffler 提出了無乘法串行的并行計算方法，該方法使用了12次乘法和32次加法，這在具有并行的MAC處理器的運算中，并不增加實際的計算時間［1］。本文即采用這種DCT算法實現(xiàn)圖像的壓縮與處理。