第一章介紹有關(guān)分?jǐn)?shù)階微積分理論的研究背景、發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀，具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性的研究現(xiàn)狀及研究意義，有關(guān)分?jǐn)?shù)階微積分理論的基本定義，相關(guān)引理及本文的主要工作。

第二章研究具p-Laplace算子的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題一個(gè)或多個(gè)正解的存在性。利用上下解方法、Guo-Krasnosel'ki不動(dòng)點(diǎn)定理以及Leggett-williams不動(dòng)點(diǎn)定理，給出問題至少存在一個(gè)或多個(gè)正解的幾個(gè)充分條件。

第三章研究兩類含參數(shù)的具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性及多解性。利用Green函數(shù)的性質(zhì)及Guo-Krasnosel'skii動(dòng)點(diǎn)定理，給出當(dāng)參數(shù)取不同值時(shí)，問題不存在正解和至少存在一個(gè)或兩個(gè)正解的幾個(gè)充分條件（

第四章研究邊值條件中含參數(shù)的具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性及唯一性。利用Green函數(shù)的性質(zhì)及Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理，通過討論參數(shù)的取值范圍，給出了問題不存在或至少存在一個(gè)正解和存在唯一正解的幾個(gè)充分條件。

第五章研究具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題多正解的存在性.通過運(yùn)用Gireen函數(shù)的性質(zhì)、Legget-williams不動(dòng)點(diǎn)定理及不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理，給出問題至少存在兩個(gè)或三個(gè)正解的幾個(gè)充分條件。

第六章，總結(jié)與展望。首先，歸納、總結(jié)本文的主要工作與創(chuàng)新點(diǎn)。其次，對今后在本文基礎(chǔ)上的研究工作進(jìn)行展望。