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QuickFFT:Arduino的高速(低精度)FFT

2022-11-18 | zip | 0.01 MB | 次下載 | 2積分

資料介紹

描述

典型的 Arduino 具有有限的 RAM 和處理能力,而 FFT 是一個(gè)計(jì)算密集型過程。對于許多實(shí)時(shí)應(yīng)用,唯一的要求是獲得最大振幅的頻率或檢測頻率峰值。

在我的一個(gè)教程中,我準(zhǔn)備了一個(gè) FFT 代碼,可以在這里找到:EasyFFT

此代碼能夠在 Arduino nano 上執(zhí)行多達(dá) 128 個(gè)樣本的 FFT。由于 Arduino 的內(nèi)存有限,不可能有比這更高的樣本數(shù)。我稍微修改了函數(shù)以提高速度并減少內(nèi)存消耗。這種修改允許 Arduino 以五倍的速度執(zhí)行 FFT,并消耗幾乎一半的內(nèi)存。本教程不涉及 FFT 的工作,可以在EasyFFT中找到它的參考資料

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在職的

修改了典型的 FFT 函數(shù)以提高速度,但精度較低。如圖所示,測試信號(hào)需要乘以正弦或余弦波形。這些值可以在 0 到 1 之間,因此必須進(jìn)行浮點(diǎn)乘法。在 Arduino 中,浮點(diǎn)乘法比整數(shù)運(yùn)算慢。

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1 / 4 ? EasyFFT
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在此功能中,正弦/余弦波被方波代替。因?yàn)槲覀儽仨殞y試信號(hào)與可能具有值 0、1 或 -1 的方波相乘。因此,我們可以將浮點(diǎn)乘法替換為簡單的整數(shù)加法或減法。對于 Arduino 整數(shù)加法或減法大約快 5 倍。這使得求解速度提高了大約 5 倍。

由于這種修改,現(xiàn)在頻率 bin 值可以存儲(chǔ)為整數(shù)(以前是浮點(diǎn)數(shù)),并且我們獲得了另一個(gè)降低內(nèi)存消耗的優(yōu)勢。在 Arduino Nano 中,int 消耗 2 個(gè)字節(jié)的內(nèi)存,而 float 消耗 4 個(gè)字節(jié)的內(nèi)存。由于新代碼的這一優(yōu)勢,我們能夠?qū)?256 個(gè)樣本(之前為 128 個(gè)樣本)執(zhí)行 FFT。

在 Normal FFT 中,我們需要存儲(chǔ)正弦值以加快求解速度。在新功能中,由于我們不再需要正弦/余弦值,我們可以消除它并節(jié)省一些內(nèi)存。

執(zhí)行:

實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能很簡單。我們可以簡單地復(fù)制代碼中的函數(shù)。可以使用以下命令執(zhí)行此功能:

float f= Q_FFT(data,256,100);In function Q_FFT,

數(shù)據(jù):該術(shù)語是具有信號(hào)值的數(shù)組,推薦的樣本大小為 2、4、8、32、64、128、256、512、... 等。如果樣本大小不屬于這些值,它將被剪裁到最近的值的下側(cè)。例如,如果樣本大小為 75,則將對 64 個(gè)樣本執(zhí)行 FFT。最大樣本數(shù)量受 Arduino 上可用 RAM 的限制。

第二項(xiàng)指定數(shù)組中的樣本數(shù),最后一項(xiàng)是以 Hz 為單位的采樣頻率。

第 2 步:代碼

本節(jié)說明在EasyFFT代碼中所做的修改,在代碼中進(jìn)行修改時(shí)需要牢記,

1. 如前所述,這里使用整數(shù)進(jìn)行 FFT。Arduino 中的 Int 是一個(gè) 16 位數(shù)字,可以包含從 -32768 到 32768 的值。只要這個(gè) int 的值超過這個(gè)范圍,就會(huì)導(dǎo)致問題。在水平計(jì)算后消除這個(gè)問題。如果任何值超過 15000 個(gè)完整的數(shù)組將除以 100。這將防止 int 溢出。

2、幅值計(jì)算:計(jì)算幅值時(shí),需要對實(shí)部和虛部取平方,求和的平方根。平方和函數(shù)的平方根是耗時(shí)的。為了使這個(gè)過程更快,這段代碼將簡單地做一些實(shí)部和虛部的量級(jí)。這肯定不太準(zhǔn)確,并且在某些情況下可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。您可以選擇返回 Normal 方法進(jìn)行幅度計(jì)算,但這需要更多時(shí)間,并且您還需要做一些安排來存儲(chǔ)這些數(shù)字。

3. 本代碼沒有多峰檢測模塊。它將簡單地選擇具有最大幅度的值(不包括第一個(gè)數(shù)字,即直流偏移)。如果您需要多個(gè)峰,您可以參考EasyFFT代碼并在此處進(jìn)行所需的修改。在這種情況下,一些數(shù)組/變量也需要聲明為全局變量。

4. 該函數(shù)包含以下行:

unsigned int Pow2[13]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048};

將上述變量聲明為全局變量(將其粘貼在代碼開頭)將在每次執(zhí)行時(shí)節(jié)省 1 毫秒的時(shí)間。

5. 與 EasyFFT 函數(shù)不同,其中前 5 個(gè)峰存儲(chǔ)在預(yù)定義的數(shù)組中。此函數(shù)將返回一個(gè)浮點(diǎn)值。該值表示以赫茲為單位的具有最大幅度的頻率。所以代碼的表示看起來像這樣。

float f= Q_FFT(data,256,100);

6. 峰值檢測:一旦找到具有最大幅度的頻率,此功能將使用其前后的頻率幅度來計(jì)算準(zhǔn)確的結(jié)果。此計(jì)算中使用的幅度也是模數(shù)的總和(不是平方和的平方根)

如果 Fn 是具有最大幅度的頻率,則可以通過以下公式計(jì)算頻率。

實(shí)際 F= ( An- 1 *Fn-1 + An-1 *Fn-1 + An-1 *Fn-1 ) / (An-1+An+An+1)

其中 An 是頻率 n 的幅度,F(xiàn)n-1 是頻率值。

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第 3 步:結(jié)果:

上圖與EasyFFT的比較顯示了求解時(shí)間。它的速度與比較顯示。

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1 / 2 ?比較
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顯示了具有 3 個(gè)不同頻率的正弦波的樣本數(shù)據(jù)。QuickFFT 的結(jié)果與 Scilab 輸出進(jìn)行比較。正如我們在圖像中看到的,最大振幅的 3 個(gè)峰值與 Scilab 輸出相匹配。但是,輸出包含大量噪聲,這可能會(huì)誤導(dǎo)某些應(yīng)用程序。因此,建議在申請您的應(yīng)用程序之前正確檢查代碼。

我希望您發(fā)現(xiàn)此代碼對您的項(xiàng)目有用。如有任何疑問或建議,請發(fā)表評論。


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