為了改進(jìn)自由變形技術(shù)在用戶交互和編輯靈活性的不足，提出了一種直觀的交互式網(wǎng)格模型編輯技術(shù)，該技術(shù)可以根據(jù)不同的約束變形特征、封閉的變形邊界以及編輯參考曲線來完成網(wǎng)格模型的編輯，并且為了模型的平滑和自然，采用了自適應(yīng)細(xì)分策略。實驗證明，該方法簡便直觀，有良好的交互性，并能得到很好的編輯結(jié)果。此技術(shù)可以方便地應(yīng)用于CAD/CAM 和計算機(jī)動畫系統(tǒng)中。
關(guān)鍵詞: 計算機(jī)輔助設(shè)計; 網(wǎng)格編輯; 約束變形; 幾何造型
曲面的編輯變形是幾何造型與處理的核心內(nèi)容，其目的是為用戶提供直觀、高效的曲面
編輯工具，實現(xiàn)復(fù)雜幾何模型的構(gòu)造。其內(nèi)容包括局部形狀調(diào)整，曲面箭切粘貼，幾何紋理遷移，曲面融合，大范圍形變，模型的完成化等等。
曲面變形方法大致可以分為兩類：一類基于空間均勻網(wǎng)格的自由變形方法(FFD)，第二
類是最近研究比較熱的基于曲面微分屬性的方法[7]。由于本文的方法是基于自由變形方法的一種改進(jìn)技術(shù)，下面將著重對第一大類的FFD 方法進(jìn)行論述。
空間變形技術(shù)的思想是對物體所嵌入的整個空間進(jìn)行變形，而不是直接對物體的頂點或
控制頂點進(jìn)行操作。第一個空間變形模型是由Barr[1]提出的，他定義了從R3到R3的映射函數(shù)，能夠?qū)臻g物體進(jìn)行仿射變換(拉伸、旋轉(zhuǎn)、錯切)以及諸如彎曲、扭曲、尖角等變形，但由于Barr 的模型是一種全局的方式，要產(chǎn)生任意形狀是很難的。最流行的空間變形技術(shù)是Sederberg 和Parry 于1986 年引入的自由變形方法(FFD)[2]，這種方法將物體嵌入到一個平行六面體的柵格中，用戶通過操縱柵格上的控制頂點來控制物體的變形。但是很多情況下柵格和物體之間的對應(yīng)關(guān)系并非很直觀，此時與前一種方法一樣不容易控制。
為了使 FFD 算法效果更好、效率更高以及操作和控制更方便，人們進(jìn)行了更深入的研
究。其中Coquillart 等人提出了一種擴(kuò)展FFD 方法(EFFD)[3]和Hsu 等人提出的直接操縱FFD方法(DFFD)[4]是兩項重要的成果。EFFD 方法拓廣了FFD 技術(shù)，允許非平行六面體的網(wǎng)格形狀，可以由許多FFD 網(wǎng)格合并成EFFD 型網(wǎng)格，從而能實現(xiàn)更任意的變形。但使用復(fù)雜的控制網(wǎng)格會導(dǎo)致不可預(yù)測的結(jié)果；而且EFFD 沒有提供直觀的方法來控制變形區(qū)域的大小、位置和邊界，用戶難以預(yù)測移動幾個控制點的局部變形，因此這種方法僅適用于整體變形。
DFFD 克服了FFD 算法的不足，用戶操作的是物體上的點而不是控制頂點，其實現(xiàn)方
法是：根據(jù)用戶選擇點的位移，反求導(dǎo)致這種變化的FFD 控制網(wǎng)格的位移，從而達(dá)到直接操縱物體變形的目的。B-樣條體控制頂點的反求是通過計算偽逆矩陣的方式實現(xiàn)的。所以DFFD 方法的變形控制最為直接，但是由于涉及偽逆矩陣的計算，該方法的計算量增加很多，從而影響了用戶的實時交互。
總的來說，F(xiàn)FD 方法的主要優(yōu)點是：與物體的表示方法無關(guān)，交互控制直觀，變形過
程光滑等。但由于控制頂點較多，難以逼近任意拓?fù)涞奈矬w形狀，所以物體變形控制不夠靈活和直觀。人們要獲得所需的變形效果，通常要進(jìn)行多次繁瑣的控制頂點編輯工作。當(dāng)lattice變形和物體變形之間的對應(yīng)關(guān)系并非很直觀時，基于FFD 的變形方法就難于奏效。
為了改進(jìn) FFD 方法在變形控制和用戶交互方面的不足，本文提出了一種能夠精確控制
變形區(qū)域和變形外觀交的互式網(wǎng)格編輯技術(shù)。根據(jù)用戶選擇的約束特征和變形區(qū)域以及變形程度，曲面網(wǎng)格將作出相應(yīng)的變形。和前述的方法相比，我們的變形算法計算量較小，可以對局部網(wǎng)格進(jìn)行準(zhǔn)確地控制，而且用戶可以更加方便地與變形過程進(jìn)行交互，通過對變形參考曲線的編輯自如地控制模型的形狀；同時擴(kuò)展了[5]中的點約束變形，提出了頂點，曲線和曲面三種約束特征。在算法中，我們還采用了自適應(yīng)細(xì)分策略來避免變形結(jié)果的走樣。