仿真預(yù)處理的目標(biāo)是根據(jù)分析創(chuàng)建所需的網(wǎng)格。在生成同時(shí)解析幾何和物理特征的網(wǎng)格時(shí)，我們的目標(biāo)是提高計(jì)算效率?；诜抡骖A(yù)期，我們可以針對(duì)流動(dòng)特征不明顯的特定網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格增強(qiáng)。在下圖中，我們?cè)谲囕v周圍添加了細(xì)化區(qū)域，因?yàn)槲覀冾A(yù)計(jì)這部分會(huì)有大量的物理特征，尤其是在尾流區(qū)域。這一過(guò)程需要運(yùn)用大量的專業(yè)領(lǐng)域知識(shí)，并且非常依賴用戶輸入的數(shù)據(jù)。不過(guò)，對(duì)流動(dòng)物理特性極少的區(qū)域進(jìn)行過(guò)度細(xì)化會(huì)增加計(jì)算成本和仿真時(shí)間，這是不可取的。本文將詳細(xì)介紹 Cadence Fidelity Pointwise 中的自動(dòng)自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化功能，該功能可管理數(shù)值誤差并遵循用戶定義的邊界，同時(shí)解析各種應(yīng)用中的所有流動(dòng)特征。

1.網(wǎng)格自適應(yīng)有哪些要求？

網(wǎng)格應(yīng)滿足以下條件：

符合底層 CAD 幾何圖形

細(xì)化符合局部各向異性邊界層

細(xì)化較大的和細(xì)微的流動(dòng)特征

在自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化過(guò)程中，我們希望保留邊界層和近壁面的物理特性，使單元大小平滑漸變，確保求解器正常收斂。在自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化過(guò)程中，有必要定義一個(gè)自適應(yīng)傳感器，以便描述需要額外細(xì)化的區(qū)域。在飛機(jī)外部研究中，馬赫數(shù)是一個(gè)合適的自適應(yīng)變量，而在渦輪機(jī)械應(yīng)用中，可以將速度大小用作自適應(yīng)傳感器。

2.使用 Fidelity Pointwise 進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化

在 Fidelity Pointwise 中創(chuàng)建基礎(chǔ)網(wǎng)格，以啟動(dòng)自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化。然后，在該網(wǎng)格上運(yùn)行解。在每個(gè)邊緣對(duì)傳感器進(jìn)行評(píng)估，如果傳感器在特定位置超過(guò)了預(yù)定閾值，就會(huì)標(biāo)記為自適應(yīng)細(xì)化。根據(jù)點(diǎn)的位置和該區(qū)域新的目標(biāo)單元大小創(chuàng)建點(diǎn)云。然后將點(diǎn)云整合到 Fidelity Pointwise 中的基礎(chǔ)網(wǎng)格中，創(chuàng)建更新后的網(wǎng)格。反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程，直到解達(dá)到與網(wǎng)格無(wú)關(guān)的狀態(tài)。

Fidelity Pointwise 中的網(wǎng)格自適應(yīng)周期

3.應(yīng)用測(cè)試用例

沖擊射流

沖擊射流的邊界條件

在上圖中，冷射流降落到熱板上，邊界條件如圖所示。

基準(zhǔn)網(wǎng)格（左），初始網(wǎng)格（右）

本例的目的是比較完整結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和調(diào)整后的網(wǎng)格。在上圖中，左邊的圖片顯示的是基線基礎(chǔ)六面體網(wǎng)格，右邊的圖片顯示的是將根據(jù)速度大小進(jìn)行調(diào)整的初始非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

速度大小等值線（左）和自適應(yīng)邊緣縮放（右）

右圖顯示了當(dāng)前邊緣通道所需的縮放比例。自適應(yīng)過(guò)程的重點(diǎn)是射流和板之間的區(qū)域。根據(jù)解創(chuàng)建點(diǎn)云，有 25% 的節(jié)點(diǎn)超過(guò)了閾值，因此將進(jìn)行相應(yīng)的自適應(yīng)細(xì)化。

初始點(diǎn)云，有 25% 的節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)

在第五個(gè)周期中，約有 70% 的節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，而在最后一個(gè)周期中，94% 的節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)。一旦約 90% 的節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，就可以認(rèn)為已經(jīng)收斂。此時(shí)可以結(jié)束迭代。

第 5 個(gè)周期（左）和第 9 個(gè)周期（右）中經(jīng)過(guò)自適應(yīng)細(xì)化的網(wǎng)格

檢查網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，與高度細(xì)化的六邊形網(wǎng)格相比，修改后的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和元素更少。放大沖擊區(qū)域后，明顯發(fā)現(xiàn)初始網(wǎng)格并沒(méi)有準(zhǔn)確捕捉到數(shù)據(jù)。然而，網(wǎng)格在經(jīng)過(guò)每個(gè)周期后都有所改進(jìn)，最終更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

努塞爾數(shù) (Nu) 在經(jīng)過(guò)每個(gè)自適應(yīng)周期后都更接近實(shí)驗(yàn) Nu 值

軸流式渦輪機(jī)葉

亞琛渦輪機(jī)

本測(cè)試案例中是一臺(tái)亞琛渦輪機(jī)，有 41 個(gè)葉片，轉(zhuǎn)速為 3500 RPM。入口和出口流動(dòng)條件如下表所示：

自適應(yīng)細(xì)化的初始網(wǎng)格（左），自適應(yīng)細(xì)化的最終網(wǎng)格 - 葉片區(qū)域的切面（右）

這里再次使用速度大小作為自適應(yīng)變量。在經(jīng)過(guò)自適應(yīng)細(xì)化的網(wǎng)格中，沖擊波清晰可見(jiàn)。此外，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)細(xì)化的最終網(wǎng)格準(zhǔn)確地反映了二次渦和沖擊波的存在。

經(jīng)過(guò)自適應(yīng)細(xì)化的網(wǎng)格捕捉到了二次渦流

DrivAer 模型

自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化也可用于汽車應(yīng)用，本例中我們使用 DrivAer 模型作為測(cè)試案例。將速度大小作為自適應(yīng)變量。DrivAer 模型的 RANS 仿真使用了 SST 兩方程湍流模型。經(jīng)過(guò)自適應(yīng)的網(wǎng)格和尾流區(qū)域的流線如下所示，顯示出良好的匹配度和對(duì)渦流的準(zhǔn)確捕捉。

DrivAer 模型經(jīng)過(guò)自適應(yīng)的網(wǎng)格

外部空氣動(dòng)力學(xué)

DLR F6 模型

該測(cè)試案例是第二屆 AIAA 阻力預(yù)測(cè)研討會(huì)上的 DLR F6 模型。馬赫數(shù)為 0.75，迎角為 1°。這里的自適應(yīng)變量是馬赫數(shù)。通過(guò)自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化，機(jī)翼頂部的沖擊波清晰可見(jiàn)。初始表面壓力和經(jīng)過(guò)自適應(yīng)細(xì)化后的表面壓力如下圖所示。經(jīng)過(guò)每個(gè)自適應(yīng)周期后，沖擊波都會(huì)變得更加清晰。

初始網(wǎng)格（左）和經(jīng)過(guò)自適應(yīng)細(xì)化的網(wǎng)格（右）的表面壓力

觀察升力和阻力系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，細(xì)化程度都會(huì)變得更加精確。這種網(wǎng)格自適應(yīng)方法可以輕松集成到任何工作流程中。

雖然一開始需要花費(fèi)一些精力進(jìn)行設(shè)置，但一旦設(shè)置妥當(dāng)，剩下的流程就可以自動(dòng)完成。在自適應(yīng)周期中，因?yàn)槊看味紩?huì)返回到基線基礎(chǔ)網(wǎng)格，所以拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將保持一致。

適應(yīng)周期期間的升力和阻力系數(shù)

4.高階網(wǎng)格彎曲

高階網(wǎng)格彎曲是一項(xiàng)新興技術(shù)，對(duì)于在計(jì)算流體力學(xué)（CFD）求解器領(lǐng)域中使用有限元方法（FEM）的設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)，這項(xiàng)技術(shù)將成為他們的得力助手。與有限體積法和有限差分法等傳統(tǒng) CFD 方法相比，有限元技術(shù)能以較少的元素提高準(zhǔn)確度。這要?dú)w功于有限元方法在線性元素的邊、面和內(nèi)部引入了額外的頂點(diǎn)（新的自由度）。對(duì)于與彎曲幾何體相鄰的元素，這些新自由度必須位于幾何體上，從而改變?cè)季€性元素的形狀。當(dāng)網(wǎng)格中有一組元素向粘性邊界聚類時(shí)，這一過(guò)程會(huì)更加困難。內(nèi)部元素的邊和面也必須根據(jù)邊界元素的曲率進(jìn)行彎曲，以避免元素反轉(zhuǎn)。

對(duì) Cadence Fidelity Pointwise 所使用的 WCN 平滑處理進(jìn)行研究，允許混合階網(wǎng)格求解幾何曲率。在高度彎曲的幾何體附近，元素最高可升階至四次多項(xiàng)式（四次方），而在遠(yuǎn)離彎曲幾何體的地方，元素仍然保持線性。網(wǎng)格平滑方法使用代價(jià)函數(shù)來(lái)強(qiáng)制保持所需的元素形狀和每個(gè)元素的正雅可比。當(dāng)元素在幾何體附近彎曲時(shí)，粘性網(wǎng)格間距保持不變。研究顯示了復(fù)雜 3D 配置的效果。