圖1　參考點的分布示意圖

　　設點T到R1、R2和R3三點的距離分別為L1、L2和L3，如圖1所示，則可列出以下方程組：

　(1)

求得T的位置坐標為：

　(2)

　　由此可以推知，當在T點固定超聲波發(fā)射器，在R1、R2和R3處分別固定超聲波接收器，根據(jù)發(fā)射信號與接收信號之間的相位關系分別測量三個接收器和發(fā)射器之間的距離［7，8］，將測量所得到的距離和接收器的分布參數(shù)代入式(2)即可求出發(fā)射器的三維位置坐標，即運動物體的位置坐標.由于超聲波測距系統(tǒng)的快速響應特征，通過一定采樣頻率的連續(xù)測量即可實現(xiàn)運動物體位置坐標的快速動態(tài)測量.
　　2.接收器分布邊長2a的設計原理
　　根據(jù)前面的位置測量原理分析，接收器的分布邊長2a是一個至關重要的設計參數(shù)，在其它系統(tǒng)參數(shù)相同的情況下，它直接影響到坐標分辨率和測量誤差的大小.分析表明，分布邊長2a與測距單元的測量范圍、測量精度、傳感器的發(fā)散錐角等物理參數(shù)以及用戶對坐標測量系統(tǒng)的測量范圍、分辨率和精度的要求密切相關，設換能器的發(fā)散角為α，測距單元的距離測量范圍為要求發(fā)射器最大測量高度滿足hmaxH，坐標分辨率滿足誤差滿足，則2a應該分別滿足式(3)～(6)

　(3)
　(4)
2a2dLmax/ε　(5)
2adLmax/δ　(6)

　　3.測距原理
　　在充分權衡傳統(tǒng)T.O.F方法、相位差法和多普勒頻移法的優(yōu)缺點的基礎上，本文提出了一種新的測距方案：用一個音頻信號TM調(diào)制超聲載波TU，由超聲波換能器發(fā)射振幅被調(diào)制的連續(xù)式超聲波.接收器的輸出信號經(jīng)過解調(diào)后得到調(diào)制信號RM，接收調(diào)制信號RM與發(fā)射調(diào)制信號TM之間的相位差ΔΦM正比于發(fā)射器到接收器之間的距離L.只要調(diào)制信號的頻率足夠低，使得它的波長大于最大測距范圍，相位差ΔΦM就一定小于2π.利用數(shù)字鑒相器測量ΔΦM，設聲音在空氣中的傳播速度為v，數(shù)字鑒相器的插值頻率為f1，鑒相器的計數(shù)結果為NM，則距離L1為：

L1=NMv/f1　(7)

　　但由于音頻調(diào)制信號的頻率較低，相位差ΔΦM的測量精度受到數(shù)字鑒相器分辨力和其它信號處理電路分辨力的限制，導致L的分辨力受到限制.為此，在保證L1的分辨率高于超聲載波波長λc的前提下，從接收到的AM調(diào)制信號中提取載波信號RU，用數(shù)字鑒相器測量發(fā)射載波信號TU和接收載波信號RU之間的ΔΦC，數(shù)字鑒相器的插值頻率為f2，鑒相器的計數(shù)結果為NC，則距離L可以表示為：

L=int(L1/λC)+NCv/f2
其中int(L1/λC)表示L1/λC的取整運算　(8)

　　和傳統(tǒng)的連續(xù)超聲波相位差測距法相比較，上述連續(xù)調(diào)幅超聲波測距法不僅繼承了測量范圍大、刷新頻率高、測距精度高等優(yōu)點，而且克服了處理電路復雜和需要粗測基準的缺點.它也不同于音頻測距法，不會受到環(huán)境聲音的干擾，也不會造成環(huán)境聲音污染.