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本文對Matlab工具箱中的中值濾波算法進行改進，提出一種基于×字形濾波窗口的自適應(yīng)中值濾波算法，在有效去除噪聲的同時，較好地保持了圖像細(xì)節(jié)，縮短了運行時間。
1中值濾波的基本原理及傳統(tǒng)算法
信號中值(medians)是按信號值大小順序排列的中間值。長為n的一維信號{X，n∈N}的中值用下式表示：
相對二維圖像信號{Xij:i，j∈N}，二維中值濾波器定義為：
式(1)、式(2)中：N表示自然數(shù)集；A為截取圖像數(shù)據(jù)的窗口尺寸；r為窗口水平尺寸；s為窗口垂直尺寸；Xij為被處理圖像平面上的一個像素點，坐標(biāo)為(i，j)；Yij是以Xij為中心，窗口W所套中范圍內(nèi)像素點灰度的中值，即中值處理的輸出值。窗口A可以采用不同的形式，通常有線段窗、方形窗、圓形窗、十字窗和圓環(huán)窗等。文獻[6]對中值濾波的多種形態(tài)及其發(fā)展有詳細(xì)的介紹。
中值濾波就是選擇一定形式的窗口，使其在圖像的各點上移動，用窗內(nèi)像素灰度值的中值代替窗中心點處的像素灰度值。它對于消除孤立點和線段的干擾十分有用，能減弱或消除傅里葉空間的高頻分量，但也影響低頻分量。高頻分量往往是圖像中區(qū)域邊緣灰度值急劇變化的部分，該濾波可將這些分量消除，從而使圖像得到平滑的效果。對于一些細(xì)節(jié)較多的復(fù)雜圖像，還可以多次使用不同的中值濾波。傳統(tǒng)中值濾波算法的具體實現(xiàn)過程如下：
(1)選擇一個(2n+1)×(2n+1)的窗口(通常為3×3或5×5)，并用該窗口沿圖像數(shù)據(jù)進行行或列方向的移位滑動；
(2)每次移動后，對窗內(nèi)的諸像素灰度值進行排序；
(3)用排序所得中值替代窗口中心位置的原始像素灰度值。
圖1是傳統(tǒng)中值濾波算法的框圖。其中，M，N分別表示濾波圖像的行數(shù)和列數(shù)。
2自適應(yīng)中值濾波的基本原理及改進算法
中值濾波是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的濾波方法之一，然而，中值濾波的去噪效果和處理速度依賴于濾波窗口的大小及參與中值計算的像素點數(shù)目。當(dāng)脈沖噪聲概率小于0.2時，中值濾波是很有效的方法，當(dāng)脈沖噪聲概率超過0.2時，則使用自適應(yīng)中值濾波方法。
×字形窗口的自適應(yīng)中值濾波算法是對中值濾波的一種改進。相對于中值濾波而言，它能夠處理空間密度更大的沖激噪聲，并且在平滑非沖激噪聲時，還可保存更多的圖像細(xì)節(jié)；效率方面也較一般的自適應(yīng)中值濾波有所改善。常見窗口及本文提出窗口如圖2所示。
基本原理如下：
首先，采用3×3的×字形窗口進行計算，計算圖像的中值濾波值Zmed、最大值濾波值Zmax和最小值濾波值Zmin，并判斷噪聲敏感度，即：如果Zmec，不在Zmax和Zmin之間就自動增加×字形窗口的大小，然后重復(fù)以上的過程；對于Zmed在Zmax和Zmin之間的點先用原像素值與最大濾波值和最小濾波值進行判斷，如果在其間，原值不做修改，反之就用Zmed取代原值。這一過程有如下的作用：
(1)使得未受脈沖噪聲污染的點不用修改，很好地保護了圖像的點、線等細(xì)節(jié)及邊界信息；
(2)當(dāng)檢測到的噪聲很強時，自動增大窗口，提高了去噪能力；
(3)當(dāng)檢測到的噪聲不是很強時，就不用增加窗口的大小，既體現(xiàn)出自適應(yīng)性，又減少了時間開銷，提高了速度。
其中，×字形窗口的實現(xiàn)方法如下：
(1)先得到一個對角矩陣A；
(2)將對角矩陣A從左向右翻轉(zhuǎn)，得到一個矩陣B；
(3)將矩陣A與矩陣B取或運算，得到X字形矩陣C。
3基于×字形窗口自適應(yīng)中值濾波算法的Matlab實現(xiàn)
中值濾波是數(shù)字圖像處理中一個很重要的部分，Matlab工具箱中有該函數(shù)，用到中值濾波算法時可直接調(diào)用。因此，用Matlab編程具有簡單、方便、快捷等優(yōu)點。另外，還可以對其內(nèi)部函數(shù)進行改進。本文的算法就是通過另外編程修改中值濾波有關(guān)的內(nèi)部函數(shù)實現(xiàn)的。下面就是自適應(yīng)中值濾波算法的實現(xiàn)流程，添加新的庫函數(shù)——adpmedianXzi對圖像處理工具箱進行擴展，以實現(xiàn)數(shù)字圖像自適應(yīng)中值濾波(部分偽代碼)。
4實驗結(jié)果及其分析
在實驗中，選擇了大小為256×256像素、灰度為256級的Lena圖像。實驗環(huán)境為IBM R52，Matlab7.0軟件。實驗結(jié)果如圖3、圖4所示。
圖3(b)顯示了被“椒鹽”噪聲污染了的圖像，該噪聲的概率為Pa=Pb=0.25。這里噪聲水平非常高，能夠模糊圖像的大部分細(xì)節(jié)。作為比較的基礎(chǔ)，圖像首先用7×7的中值濾波器進行濾波，消除大部分可見的脈沖噪聲痕跡(見圖3(b))。雖然噪聲被有效消除了，但是濾波器在圖像上也引起了明顯的細(xì)節(jié)損失。
圖3(d)顯示了使用Smax=7的方形窗口自適應(yīng)中值濾波器的效果，噪聲消除水平同中值濾波器相似。圖3(e)為基于×型窗口的自適應(yīng)中值濾波效果。自適應(yīng)濾波器保持了點的尖銳性和細(xì)節(jié)?？梢?，改進是很明顯的，而且通過對比方形窗口與×字形窗口發(fā)現(xiàn)，×字形窗口的運行效率也提高了不少。
5結(jié)語
通過對Matlab圖像處理工具箱中算法的改進，實現(xiàn)了一種快速自適應(yīng)中值濾波算法。在對圖像濾波前，首先判斷是否為脈沖，然后采取變化×字形窗口大小來對噪聲進行濾波，這樣既有效消除了噪聲，也很好地保持了圖像細(xì)節(jié)。實驗結(jié)果表明，基于×字形的濾波方法比一般自適應(yīng)中值濾波效率有了一定程度的提高。算法原理簡單、穩(wěn)定、實用。若進一步研究，可針對不同噪聲采取更加智能的處理措施，如CWMF&ANFIS(自適應(yīng)模糊神經(jīng)中值濾波系統(tǒng))，用以達到更好的處理效果。
1中值濾波的基本原理及傳統(tǒng)算法
信號中值(medians)是按信號值大小順序排列的中間值。長為n的一維信號{X，n∈N}的中值用下式表示：
相對二維圖像信號{Xij:i，j∈N}，二維中值濾波器定義為：
式(1)、式(2)中：N表示自然數(shù)集；A為截取圖像數(shù)據(jù)的窗口尺寸；r為窗口水平尺寸；s為窗口垂直尺寸；Xij為被處理圖像平面上的一個像素點，坐標(biāo)為(i，j)；Yij是以Xij為中心，窗口W所套中范圍內(nèi)像素點灰度的中值，即中值處理的輸出值。窗口A可以采用不同的形式，通常有線段窗、方形窗、圓形窗、十字窗和圓環(huán)窗等。文獻[6]對中值濾波的多種形態(tài)及其發(fā)展有詳細(xì)的介紹。
中值濾波就是選擇一定形式的窗口，使其在圖像的各點上移動，用窗內(nèi)像素灰度值的中值代替窗中心點處的像素灰度值。它對于消除孤立點和線段的干擾十分有用，能減弱或消除傅里葉空間的高頻分量，但也影響低頻分量。高頻分量往往是圖像中區(qū)域邊緣灰度值急劇變化的部分，該濾波可將這些分量消除，從而使圖像得到平滑的效果。對于一些細(xì)節(jié)較多的復(fù)雜圖像，還可以多次使用不同的中值濾波。傳統(tǒng)中值濾波算法的具體實現(xiàn)過程如下：
(1)選擇一個(2n+1)×(2n+1)的窗口(通常為3×3或5×5)，并用該窗口沿圖像數(shù)據(jù)進行行或列方向的移位滑動；
(2)每次移動后，對窗內(nèi)的諸像素灰度值進行排序；
(3)用排序所得中值替代窗口中心位置的原始像素灰度值。
圖1是傳統(tǒng)中值濾波算法的框圖。其中，M，N分別表示濾波圖像的行數(shù)和列數(shù)。
2自適應(yīng)中值濾波的基本原理及改進算法
中值濾波是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的濾波方法之一，然而，中值濾波的去噪效果和處理速度依賴于濾波窗口的大小及參與中值計算的像素點數(shù)目。當(dāng)脈沖噪聲概率小于0.2時，中值濾波是很有效的方法，當(dāng)脈沖噪聲概率超過0.2時，則使用自適應(yīng)中值濾波方法。
×字形窗口的自適應(yīng)中值濾波算法是對中值濾波的一種改進。相對于中值濾波而言，它能夠處理空間密度更大的沖激噪聲，并且在平滑非沖激噪聲時，還可保存更多的圖像細(xì)節(jié)；效率方面也較一般的自適應(yīng)中值濾波有所改善。常見窗口及本文提出窗口如圖2所示。
基本原理如下：
首先，采用3×3的×字形窗口進行計算，計算圖像的中值濾波值Zmed、最大值濾波值Zmax和最小值濾波值Zmin，并判斷噪聲敏感度，即：如果Zmec，不在Zmax和Zmin之間就自動增加×字形窗口的大小，然后重復(fù)以上的過程；對于Zmed在Zmax和Zmin之間的點先用原像素值與最大濾波值和最小濾波值進行判斷，如果在其間，原值不做修改，反之就用Zmed取代原值。這一過程有如下的作用：
(1)使得未受脈沖噪聲污染的點不用修改，很好地保護了圖像的點、線等細(xì)節(jié)及邊界信息；
(2)當(dāng)檢測到的噪聲很強時，自動增大窗口，提高了去噪能力；
(3)當(dāng)檢測到的噪聲不是很強時，就不用增加窗口的大小，既體現(xiàn)出自適應(yīng)性，又減少了時間開銷，提高了速度。
其中，×字形窗口的實現(xiàn)方法如下：
(1)先得到一個對角矩陣A；
(2)將對角矩陣A從左向右翻轉(zhuǎn)，得到一個矩陣B；
(3)將矩陣A與矩陣B取或運算，得到X字形矩陣C。
3基于×字形窗口自適應(yīng)中值濾波算法的Matlab實現(xiàn)
中值濾波是數(shù)字圖像處理中一個很重要的部分，Matlab工具箱中有該函數(shù)，用到中值濾波算法時可直接調(diào)用。因此，用Matlab編程具有簡單、方便、快捷等優(yōu)點。另外，還可以對其內(nèi)部函數(shù)進行改進。本文的算法就是通過另外編程修改中值濾波有關(guān)的內(nèi)部函數(shù)實現(xiàn)的。下面就是自適應(yīng)中值濾波算法的實現(xiàn)流程，添加新的庫函數(shù)——adpmedianXzi對圖像處理工具箱進行擴展，以實現(xiàn)數(shù)字圖像自適應(yīng)中值濾波(部分偽代碼)。
4實驗結(jié)果及其分析
在實驗中，選擇了大小為256×256像素、灰度為256級的Lena圖像。實驗環(huán)境為IBM R52，Matlab7.0軟件。實驗結(jié)果如圖3、圖4所示。
圖3(b)顯示了被“椒鹽”噪聲污染了的圖像，該噪聲的概率為Pa=Pb=0.25。這里噪聲水平非常高，能夠模糊圖像的大部分細(xì)節(jié)。作為比較的基礎(chǔ)，圖像首先用7×7的中值濾波器進行濾波，消除大部分可見的脈沖噪聲痕跡(見圖3(b))。雖然噪聲被有效消除了，但是濾波器在圖像上也引起了明顯的細(xì)節(jié)損失。
圖3(d)顯示了使用Smax=7的方形窗口自適應(yīng)中值濾波器的效果，噪聲消除水平同中值濾波器相似。圖3(e)為基于×型窗口的自適應(yīng)中值濾波效果。自適應(yīng)濾波器保持了點的尖銳性和細(xì)節(jié)?？梢?，改進是很明顯的，而且通過對比方形窗口與×字形窗口發(fā)現(xiàn)，×字形窗口的運行效率也提高了不少。
5結(jié)語
通過對Matlab圖像處理工具箱中算法的改進，實現(xiàn)了一種快速自適應(yīng)中值濾波算法。在對圖像濾波前，首先判斷是否為脈沖，然后采取變化×字形窗口大小來對噪聲進行濾波，這樣既有效消除了噪聲，也很好地保持了圖像細(xì)節(jié)。實驗結(jié)果表明，基于×字形的濾波方法比一般自適應(yīng)中值濾波效率有了一定程度的提高。算法原理簡單、穩(wěn)定、實用。若進一步研究，可針對不同噪聲采取更加智能的處理措施，如CWMF&ANFIS(自適應(yīng)模糊神經(jīng)中值濾波系統(tǒng))，用以達到更好的處理效果。
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