本文針對本科自動控制原理課程設計中倒立擺擺桿偏角控制器的在線仿真存在：手扶擺桿起擺不安全，單變量擺桿角度控制器無法同時控制小車的位置，實驗觀測不便等問題，提出并設計了基于固高公司起擺控制、最優(yōu)小車位置控制、嵌入學生擺桿偏角控制的組合式控制系統(tǒng)。在線仿真實驗表明，組合式控制系統(tǒng)對直線一級倒立擺的控制有效，能滿足本科自動控制原理課程沒計及實驗的安全、自動、直觀、迅捷、可靠的要求。

1 系統(tǒng)建模
??? 小車直線一級倒立擺系統(tǒng)的控制目標是擺桿偏角最大不超過±5°，小車在軌道中間位置左右偏移不超過±10 cm，以達到一種動態(tài)的平衡。

?小車直線一級倒立擺實驗系統(tǒng)如圖1所示。對小車和擺桿做受力分析，根據(jù)牛頓運動定律，可得小車直線一級倒立擺動力學模型如式(1)所示。
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??? 式中：M為小車質(zhì)量，m為擺桿質(zhì)量；b為小車摩擦系數(shù)；l為擺桿長；I為擺桿轉(zhuǎn)動慣量；θ為擺桿偏角；x為小車位移；F為小車受力。
??? 由于θ=π+φ，且φ≤1(換算成弧度比較)，u代表被控對象的輸入力F，則對式(1)進行線性化處理，可得式(2)，如下：
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???? 對質(zhì)量均勻擺桿，取,由線性系統(tǒng)理論得系統(tǒng)的狀態(tài)空間如式(3)所示：

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2 嵌入式組合控制器的設計

2．1 系統(tǒng)能控性分析
??? 被控系統(tǒng)狀態(tài)完全可控性矩陣Uc=[B AB A2BA3B]，通過計算可得rank(Uc)=4，即矩陣Uc的秩等于系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)；被控系統(tǒng)輸出完全可控性矩陣Uo=[CB CAB CA2B CA3B D]，求得rank(Uo)，即矩陣Uo的秩等于系統(tǒng)輸出向量維數(shù)。所以系統(tǒng)可控，可以對系統(tǒng)進行控制器設計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。
??? 本文所使用的控制器是由自動起擺控制器Swingup Controller、線性二次調(diào)節(jié)器LQR Controller和學生設計的控制器Controller1組成的嵌入式組合控制器。在Simulink中搭建直線一級倒立擺嵌入式組合控制系統(tǒng)，如圖2所示。

??? 自動起擺控制器Swing-up Controller能夠控制直線一級倒立擺由靜止下垂的穩(wěn)定平衡狀態(tài)自動轉(zhuǎn)化到豎直向上的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，而無需給擺桿施加力的作用，就可以實現(xiàn)擺桿的自動擺起。
2．2 LQR控制器原理
??? 針對線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程y(t)=Cx(t)+Du(t)，LQR方法通過確定最佳控制量u(t)=-Kx(t)中的矩陣K，使得控制性能指標取極小值。其中，x是狀態(tài)向量；u是控制向量；R為正定厄米特或?qū)崒ΨQ矩陣；Q為正定或半正定厄米特或?qū)崒ΨQ矩陣。參數(shù)R和Q分別用來平衡輸入量和狀態(tài)量的權重。
2．3 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)
??? 系統(tǒng)主要由被控對象、起擺控制器、LQR控制器、學生控制器、位置給定器、角度給定器、運算器和擾動信號發(fā)生器等構(gòu)成。整個系統(tǒng)是在固高公司提供的直線單級倒立擺控制系統(tǒng)基礎上，設計邏輯切換單元(LOG)，把學生控制器嵌入系統(tǒng)中，形成嵌入式組合控制的倒立擺控制系統(tǒng)。

2．4 系統(tǒng)的功能
??? (1)能夠?qū)崿F(xiàn)擺桿的自動擺起。
??? (2)當擺桿偏角進入±20°范圍時，自動切換到LQR控制器，以實現(xiàn)擺角的控制和穩(wěn)擺；
??? (3)當擺桿偏角進入±5°范圍時，自動切換到學生控制器穩(wěn)擺。
??? 在穩(wěn)擺過程中，始終由LQR控制器控制小車在適宜位置運動。加入干擾信號后，可以同時在線觀測到小車位置、擺桿角度被控過程和干擾信號的波形。整個運行過程無需人工干預，實現(xiàn)了安全、自動、迅捷、可靠的設計目標。多路顯示器Scop可實時顯示小車位置、擺桿角度、干擾信號的動態(tài)變化情況。
2．5 LOG模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)
??? LOG模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。

??? 圖3中左端端子分別為：端子1為擺桿偏角進入±20°范圍時的加速度輸入端；端子2為倒立擺擺桿的角度輸入端；端子3為擺桿偏角進入±5°范圍時的加速度輸入端，端子4為干擾信號的輸入端。中間的Abs和Switch框分別為取絕對值模塊和選擇開關模塊。右端Acc為邏輯切換單元輸出，即加速度信號。
2．6 邏輯切換單元原理
??? 當擺桿偏角進入±20°范圍時，自動切換到LQR控制器，以實現(xiàn)擺角的控制和穩(wěn)擺；當擺桿偏角進入±5°范圍時，自動切換到作者設計的控制器穩(wěn)擺。

3 仿真實驗
??? 本文所用實際系統(tǒng)的模型參數(shù)為：l=0．25 m，g=9．8 m／s2，采樣周期T=0．020s。
??? 將上述參數(shù)代入第1節(jié)中系統(tǒng)狀態(tài)空間方程式(3)，可得系統(tǒng)的實際模型(4)如下：

??? 嵌入式組合式控制器控制過程中小車位置Pos、擺桿角度Angle和干擾信號Dist的在線仿真響應波形變化情況分析如表1所示。結(jié)果表明本文提出的嵌入式組合式控制算法對直線單級倒立擺系統(tǒng)的控制正確、有效。能夠達到自動和安全的控制效果，滿足系統(tǒng)的設計要求。

4 結(jié)論

??? 本文根據(jù)線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論和自動控制原理沒計了組合式控制器，其可行性和有效性在單級直線倒立擺系統(tǒng)上得到了驗證。該控制器具有簡單、直觀和易于實現(xiàn)的特點。只要擺桿的初始角度在±20°范圍內(nèi)，嵌入式組合控制器都能使倒立擺控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定的倒立平衡狀態(tài)。本文建立的實驗平臺也可作為控制系學生的《自動控制原理》課程設汁實驗及考核平臺。