你聽(tīng)過(guò)比特幣閃電網(wǎng)絡(luò)嗎？這是一個(gè)擴(kuò)容方案：

“通過(guò)使用小額支付通道網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)比特幣擴(kuò)容，每天將可以處理數(shù)十億美元?！?/p>

他們沒(méi)有告訴你的是，只有使用大型中心化的“銀行”中心才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)方案。

比特幣社區(qū)的很多人錯(cuò)誤地認(rèn)為或者被引導(dǎo)認(rèn)為，閃電網(wǎng)絡(luò)（LN）是一個(gè)分布式的P2P網(wǎng)。

但是，這個(gè)方案是不可行的。事實(shí)上，使用一組寬松的假設(shè)，我們也可以從數(shù)學(xué)的角度證明這是不可能的。

我們將本文分為幾個(gè)部分。第一部分，簡(jiǎn)單概述閃電網(wǎng)絡(luò)。第二部分，簡(jiǎn)單說(shuō)明為什么閃電網(wǎng)絡(luò)不能實(shí)現(xiàn)去中心化的擴(kuò)容。第三部分，更為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。

第一部分：閃電網(wǎng)絡(luò)概述

比特幣擴(kuò)容之戰(zhàn)

比特幣最初被設(shè)計(jì)成一個(gè)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的現(xiàn)金系統(tǒng)，可以直接通過(guò)增加區(qū)塊大小進(jìn)行擴(kuò)容。但是，關(guān)于網(wǎng)絡(luò)如何實(shí)現(xiàn)擴(kuò)容的討論已變得更加復(fù)雜和更具有爭(zhēng)議。

57名Bitcoin“Core”開(kāi)發(fā)者簽署了一份官方的擴(kuò)容路線圖，提倡把閃電網(wǎng)絡(luò)作為“高度去中心化”的“非帶寬擴(kuò)容機(jī)制”（譯者注這里的“非帶寬”原文是non-bandwidth）。

我們不同意并將證明這是無(wú)法做到的。閱讀和理解這篇文章后，你可以自己得出你的結(jié)論。

閃電網(wǎng)絡(luò)及其工作原理是什么？

閃電網(wǎng)絡(luò)（LN）是一種可以提供一系列鏈下雙向支付通道的協(xié)議。如果你想了解技術(shù)細(xì)節(jié)，Aaron van Wirdum提供非常棒的一個(gè)由三部分組成的系列。

“雙向”簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是兩個(gè)方向，所以Alice和Bob可以打開(kāi)一個(gè)私人通道互相發(fā)送比特幣（在區(qū)塊鏈下）：

預(yù)期的網(wǎng)絡(luò)

LN傳道者提出了這個(gè)Alice通過(guò)Bob支付Carol的設(shè)想，我們可以擴(kuò)展這個(gè)設(shè)想來(lái)構(gòu)建一整個(gè)支付通道網(wǎng)絡(luò)，從而能夠在鏈下進(jìn)行大量的交易。

但是，實(shí)際上這實(shí)現(xiàn)后并不是一個(gè)P2P網(wǎng)絡(luò)，至少不是一個(gè)大規(guī)模的P2P網(wǎng)絡(luò)。

“去中心化”VS“分布式”語(yǔ)義

大多數(shù)人每天談?wù)摫忍貛诺臅r(shí)候說(shuō)的“去中心化”，從技術(shù)上是指一種“分布式拓?fù)洹奔夹g(shù)。

相反，如果沒(méi)有單一的中心，擁有中心化中心機(jī)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)可以從技術(shù)上來(lái)說(shuō)是“去中心化的”。

但是，讓我們別陷入文字游戲。下面的圖表應(yīng)該可以把事情說(shuō)清楚：

第二部分：一個(gè)給外行人看的解釋：為什么閃電網(wǎng)絡(luò)無(wú)法擴(kuò)容？

我會(huì)盡可能簡(jiǎn)短地對(duì)此進(jìn)行說(shuō)明：

首先，你必須了解閃電網(wǎng)絡(luò)不同于其他網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)槟銦o(wú)法隨時(shí)鏈接到另一個(gè)用戶。

為了發(fā)送或是接收比特幣，你需要和具體用戶建立一個(gè)支付通道，或者需要一系列相互連接的通道。（一個(gè)“路由”）。

只是為了發(fā)送一筆鏈下交易，就創(chuàng)建一個(gè)通道是毫無(wú)意義的，因?yàn)樗箧溕辖灰状蜷_(kāi)通道。你倒不如直接在鏈上發(fā)送一筆交易；你不需要LN。

這個(gè)設(shè)想你可以通過(guò)一些鏈接將交易發(fā)送到任何地方。從用戶的角度來(lái)看，發(fā)送交易給其他人的潛在路徑就像一個(gè)樹(shù)結(jié)構(gòu)：

它開(kāi)始像是一個(gè)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

我們假設(shè)目標(biāo)是規(guī)模擴(kuò)大到100萬(wàn)用戶。

讓我們來(lái)思考一下：如果你有一棵樹(shù)，樹(shù)上有10個(gè)樹(shù)枝，每根樹(shù)枝有10篇葉子。你可以得到100片葉子。

如果你有1棵長(zhǎng)著10根樹(shù)枝的樹(shù)，每根樹(shù)枝有10個(gè)小樹(shù)枝，每個(gè)小樹(shù)枝又10個(gè)小樹(shù)枝等等…你可以進(jìn)行到第六層“深度”并得到：10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10， 或簡(jiǎn)單表示即：10?，等于一百萬(wàn)。

因?yàn)槟銖臉?shù)枝跳到樹(shù)枝，跳6次得到樹(shù)葉，我們可以說(shuō)進(jìn)行了“6跳”。因此，10個(gè)樹(shù)枝6跳，在我們的案例中：10通道6跳。

那么，挑戰(zhàn)是什么呢？

你的錢無(wú)法同時(shí)存在兩個(gè)地方

如果我們假設(shè)，我們需要10個(gè)支付通道進(jìn)行6跳達(dá)到這個(gè)網(wǎng)絡(luò)，這意味著你需要把你的比特幣分為10份。

但是，可能只有其中一個(gè)通道可以在某一特定時(shí)間可以到達(dá)預(yù)期的接收者。這意味著你只能轉(zhuǎn)部分的錢，例如10%。

我們可以創(chuàng)建兩個(gè)通道，進(jìn)行20跳來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？我們稍后會(huì)回到這個(gè)問(wèn)題。首先，讓我們先了解另一個(gè)重要的事實(shí)：

每個(gè)人都在借錢給另外一個(gè)人

想象一下Alice想要通過(guò)Bob發(fā)送1個(gè)比特幣給Carol， 像這樣：Alice-》Bob-》Carol

為了發(fā)送交易，Bob在與Carol連接通道的時(shí)候，余額里必須至少有1BTC。本質(zhì)上，Alice是借Bob的錢支付給Carol。

Bob在［Bob-》Carol］通道將自己的1BTC轉(zhuǎn)給Carol。而Alice在［Alice-》Bob］通道上將1BTC給Bob。這就是它的工作原理——Alice不能“給”1BTC給Bob，然后傳給Carol。

這實(shí)際上是貸款，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)使用時(shí)間鎖來(lái)消除保管風(fēng)險(xiǎn)：Alice在確認(rèn)Bob已經(jīng)支付Carol之前不會(huì)償還Bob。

實(shí)際上，在達(dá)到目的地的路徑中每一跳都必須要有足夠的資金來(lái)進(jìn)行每一筆交易。所以，跳數(shù)越多，借貸的負(fù)擔(dān)成倍地變得更大。

為什么這是一個(gè)大問(wèn)題？

大量的“跳”意味著交易破壞（Deal-Breaker）

讓我們假設(shè)所有人使用進(jìn)行20跳的路由，大多數(shù)用戶每個(gè)月消費(fèi)1000美金。如果所有人都做完成了自己要完成的部分來(lái)幫助發(fā)送交易，每個(gè)用戶每個(gè)月路由尋徑所需的交易金額為2000美金。

這可能嗎？

這取決于很多因素，包括：一個(gè)路由尋徑的時(shí)間和交易數(shù)量。

即使我們（可能很寬松的）假設(shè)，用戶可以路由的交易加載量是正常交易加載量的10倍，并其在通道可用性只減少50%，那么他所需的通道數(shù)量將是平時(shí)的兩倍。

在現(xiàn)實(shí)中，甚至更糟糕

至少還有5個(gè)額外的問(wèn)題會(huì)使情況變得更糟。

1.即使我們從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)開(kāi)始：10?=1，000，000并不太適用。如果我們假設(shè)peers大多是隨機(jī)鏈接，并且沒(méi)有一個(gè)中央機(jī)構(gòu)來(lái)規(guī)劃路徑，則有一定的成功概率。百萬(wàn)分之一的機(jī)會(huì)，重復(fù)一百萬(wàn)次，只能產(chǎn)生63%的成功率。選擇兩百萬(wàn)次，成功率增加到84%，這也意味著要增加通道的數(shù)量。

2.當(dāng)用戶花費(fèi)他們的收入時(shí)，可用的路徑就會(huì)降級(jí)，直到存入更多的資金。換句話說(shuō)，當(dāng)一個(gè)人在網(wǎng)絡(luò)上收到一筆薪水支付和存款時(shí)，他們的通道達(dá)到最大值，具備完成路徑的能力。但是隨著這筆錢被花掉，這個(gè)能力也降到了0。平均來(lái)看，這種模式將路徑的能力砍掉一半，并需要雙倍的通道。

3.你幫人路由了錢也改了當(dāng)前的通道中的資金分配這會(huì)進(jìn)一步減小可用的通道數(shù)量。

4.在任何群體都會(huì)有貧富差距。因此，能夠發(fā)送資金給任意其他隨機(jī)用戶的用戶數(shù)量只是網(wǎng)絡(luò)的一小部分。這個(gè)問(wèn)題將隨著跳的數(shù)量增加而呈指數(shù)級(jí)被放大。

5.這里還一直存在著一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)：鏈接的通道變無(wú)效（不論是有意地或是無(wú)意地）。這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)也將隨著跳的數(shù)量增加而呈指數(shù)級(jí)增加。

簡(jiǎn)短總結(jié)

在大型網(wǎng)絡(luò)要通過(guò)一系列分叉的通道找到某人，你要么需要大量的通道，要么進(jìn)行大量的跳。

二者都有一個(gè)非常大的問(wèn)題。大量的通道意味著用戶必須劃分他們的資金，除了接受小額支付什么都做不了。而進(jìn)行大量跳意味著所有人的錢將都會(huì)被占用來(lái)路由別人的錢。

結(jié)論：一個(gè)完全不可用的系統(tǒng)

隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模達(dá)到100萬(wàn)個(gè)用戶，似乎并沒(méi)有現(xiàn)實(shí)可行的方法可以避免這些問(wèn)題。將資金劃分到許多通道上，以及不斷將錢借貸出去，二者都將使網(wǎng)絡(luò)不可用。

唯一能想到的辦法是，要么A）每個(gè)人都存入遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)他們所需要轉(zhuǎn)的資金，或者B）系統(tǒng)依靠于一個(gè)大型中心化機(jī)構(gòu)。二者都不是一個(gè)去中心化的擴(kuò)容方案，甚至不是其中重要的組成部分。

第三部分：非正式的數(shù)學(xué)證明

1. 假設(shè)

準(zhǔn)確搭建一個(gè)有一大群人，并且實(shí)際上并不真實(shí)存在的理論系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型顯然是不可能的。我們這里做了一些假設(shè)，一些是事實(shí)，一些是影射，以及一些批評(píng)證據(jù)。

在這個(gè)情況下，我們旨在通過(guò)概率計(jì)算，演示每個(gè)用戶需要擁有大量打開(kāi)的支付通道，因此，從根本上100萬(wàn)用戶規(guī)模的系統(tǒng)是無(wú)法運(yùn)行的。

2. 需要通道和跳，沒(méi)有約束條件

通過(guò)將網(wǎng)絡(luò)搭建成100萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜模型，我們將檢測(cè)在在給定一定數(shù)量的開(kāi)放通道C和允許進(jìn)行的一定數(shù)量的跳H下，找到一個(gè)隨機(jī)Peer的概率。

從用戶的角度來(lái)看，通過(guò)分叉的通道找到遠(yuǎn)處的peers類似于樹(shù)結(jié)構(gòu)。樹(shù)葉的數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)并且有可能是交易的目的地。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們將忽略樹(shù)上的分支可能已經(jīng)連接到樹(shù)上另一個(gè)分支的可能性（例如一個(gè)祖先或表親）。

這種可能性是將分支節(jié)點(diǎn)數(shù)量降低，因?yàn)槲覀冊(cè)噲D證明一個(gè)相對(duì)低數(shù)量的Peer可以才能完成在大量通道和跳來(lái)相互到達(dá)各個(gè)節(jié)點(diǎn)，而且真實(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)量可能要比計(jì)算值還得更少，因?yàn)槲覀兪褂昧朔浅捤傻募僭O(shè)（以強(qiáng)化證明）。

假設(shè)n是葉子的數(shù)量，定義C^H。例如，10個(gè)已經(jīng)打開(kāi)的通道加上6跳就是 10? = 1，000，000。

The probability P for failing to choosing a member of a set |N| with cardinality n by sampling n times， with replacement is：（譯者注：這句句話我也不知道怎么譯，反正就是一個(gè)概率P的計(jì)算式。）

通過(guò)取不同的指數(shù)e，我們可以計(jì)算出相應(yīng)的概率：

使用這個(gè)公式，我們可以計(jì)算出一些至少達(dá)到80%概率的初始值；但是，這并沒(méi)有考慮尚未討論到的其他因素：

3. 使用固定數(shù)量的貨幣，需要的最少通道和跳數(shù)量要求

路線上的所有跳都必須擁有足夠的資金來(lái)處理任何一筆他們希望服務(wù)的付款。這就是貨幣限制。

搭建一個(gè)擁有大量金融組合和消費(fèi)模式的100萬(wàn)用戶的網(wǎng)絡(luò)是不可能的，因?yàn)橛刑辔粗蛩亍?/p>

但是，我們使用一個(gè)非常寬泛的常識(shí)性假設(shè)，很多或大多數(shù)用戶將以某種定期間隔收到某種收入，并存到LN用來(lái)消費(fèi)。

存入資金通常用來(lái)消費(fèi)或者最終用來(lái)提現(xiàn)。（我們將假設(shè)LN不是用作為一種儲(chǔ)蓄工具）

當(dāng)用戶花費(fèi)資金的時(shí)候，可用于路由尋徑的支付通道將會(huì)降級(jí)，要么是因?yàn)橐粋€(gè)通道關(guān)閉，或者是因?yàn)樘峁┑馁Y金減少。當(dāng)額外的資金存入，路由的能力將會(huì)恢復(fù)。

我們沒(méi)有哪些和多少用戶何時(shí)以及多久得到多少資金的詳細(xì)模型。但是我們可以根據(jù)大數(shù)定律總結(jié)一組用戶的行為，該定律指出“從大量實(shí)驗(yàn)獲得的平均結(jié)果將趨向于預(yù)期值。”

典型的消費(fèi)周期有收入、支出組成，然后重復(fù)。我們可以用reverse鋸齒波總結(jié)這這個(gè)行為：

支付達(dá)到峰值，然后收入逐漸等于消費(fèi)，直到下一次支付。

對(duì)函數(shù)進(jìn)行積分得到這個(gè)周期一半的值，正如預(yù)期的那樣：

我們的結(jié)果變成：

這也是我們做的一個(gè)非常寬松的假設(shè)，即所有的用戶都幫助其他用戶進(jìn)行路由尋徑?，F(xiàn)實(shí)中，財(cái)富分配不均很可能會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)額外的重大限制。

4. 借貸的額外限制

除了劃分資金和尋找路徑，我們假設(shè)用戶還通過(guò)幫助其他用戶發(fā)送支付交易參與網(wǎng)絡(luò)。

這將以兩種方式中斷用戶。

首先，它可能導(dǎo)致用戶個(gè)人資金的分配不均，收支不平衡，將減少可用路徑的數(shù)量。隨著時(shí)間的推移，理論上這可以通過(guò)從任意通道任意方向流入的資金最終達(dá)到平衡。但是，在給定時(shí)間內(nèi)，每個(gè)用戶都會(huì)受到很大程度差別的限制。

第二個(gè)是，資金用于幫助其他人進(jìn)行支付的時(shí)候，在這期間用戶無(wú)法使用這筆資金。

總體上我們應(yīng)該忽略第一個(gè)中斷因素，并構(gòu)建第二種情況的模型。我們應(yīng)該采取簡(jiǎn)單的方法來(lái)假設(shè)，所有的用戶的平均交易次數(shù)和支出總額是相同的，并假設(shè)每個(gè)用戶都平等地參與路由尋徑。

讓我們定義以下的變量：

U： 用戶數(shù)量

H： 跳的次數(shù)

V：一段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)交易總量

v： 一段時(shí)間內(nèi)每個(gè)用戶的交易總量

r：一段時(shí)間內(nèi)每個(gè)用戶的routed總量

D： 一段測(cè)量時(shí)間內(nèi)的持續(xù)時(shí)間（小時(shí)）

t： 時(shí)間段D內(nèi)每個(gè)用戶的平均交易次數(shù)

d： 平均route的持續(xù)時(shí)間（小時(shí)）

由于每個(gè)跳需要為它所參與的路由尋徑中的任意交易發(fā)送全部交易金額，所以在一段時(shí)間內(nèi)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送的交易量= VH。

因此r= VH/U 又 V/U=v，所以r=Hv。

例如，如果v=$1000，圖像如下：

讓我們來(lái)介紹一下衡量路由尋徑的能力美元-小時(shí)的概念。

當(dāng)然，每個(gè)用戶只能花一次自己的錢。但是，為了發(fā)送其他人的資金，我們可以將美元-小時(shí)作為他們的通道中的美元總額乘以可用小時(shí)數(shù)。例如，1000美元一周時(shí)間是168000美元-

然后我們可以計(jì)算商Q，代表為其他人發(fā)送交易后剩余的可用路由尋徑能力的百分：

Q = 1- （d（H-1））/D

注意，v 和t 沒(méi)有出現(xiàn)在等式中，因?yàn)樗鼈兌急环蛛x出來(lái)，但是它們隱藏在比率d/D中。H-1是因?yàn)?跳不需要超過(guò)用戶自己的交易（r=Hv）以外的任何網(wǎng)絡(luò)成本。

例如，如果網(wǎng)絡(luò)使用4跳，路由尋徑需要4個(gè)小時(shí)，用戶用于路由尋徑的余額是建立在168（1周）的基礎(chǔ)上，那么：

Q=1- （（4）*（3））/168 ） = 0.92

現(xiàn)在我們的概率公式：

5. 根據(jù)帕累托分配確定交易限制

似乎沒(méi)有必要證明，如果資金需要分成很多份，對(duì)可用性將會(huì)造成很大的負(fù)面影響。但是，為了完成性，我們列入這一部分。

我們假設(shè)大多數(shù)消費(fèi)者和企業(yè)根據(jù)帕累托分配進(jìn)行消費(fèi)，因此每個(gè)用戶進(jìn)行相對(duì)較少的大型交易、幾個(gè)中型交易、大量的小額交易。

帕累托概率密度分布函數(shù)表示為：

這種分布不會(huì)因應(yīng)用常數(shù)而發(fā)生改變，但是我們通過(guò)Y值乘以1000，用一些真實(shí)世界的值來(lái)更好的搭建這個(gè)模型，以使big items的美元金額變得很大，求一組典型的X值（以每個(gè)美元價(jià)格交易的數(shù)量）的積分，例如50。（譯者注：我也譯不準(zhǔn)，The distribution does not change by applying constants， but we can better envision the model with some real world values by multiplying the y-values by 1000， so that dollar amounts for big items become substantial， and integrate over a typical set of x values （number of transactions at each dollar value）， say 50.）

交易總量= $980。使用10%，價(jià)值$98，

我們可以求解等式：98 = 1000/x2，得到3.194筆交易。

接下來(lái)，我們將求最小一組交易的積分，得到交易金額小于我們的最小值$98的交易總額：

因?yàn)?93.48/980=.299，我們可以說(shuō)，如果使用10個(gè)通道，只能實(shí)現(xiàn)29.9%的所需經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。

結(jié)語(yǔ)

我希望批評(píng)家來(lái)挑刺。我鼓勵(lì)你們做出自己的批判性思考。不要忘了為了忽略貧富差距而做出了寬松的假設(shè)。

記住，比特幣必須是去中心化的。警惕合理化“只要基本層是去中心化的，中心化就是OK的”這種觀點(diǎn)。這是一個(gè)陰險(xiǎn)的陷阱，迫使用戶離開(kāi)基本層并進(jìn)入中心化的系統(tǒng)。我們絕對(duì)不允許這樣的事情。

因此，是否比特幣會(huì)因?yàn)榈诙硬荒苡枚萑肼闊┠?？不，根本不?huì)。比特幣的設(shè)計(jì)是通過(guò)簡(jiǎn)單地增加區(qū)塊大小實(shí)現(xiàn)鏈上擴(kuò)容的。如果我們?cè)试S的話，它是可以做到的。