Gabor小波與人類視覺系統(tǒng)中簡單細胞的視覺刺激響應(yīng)非常相似。它在提取目標的局部空間和頻率域信息方面具有良好的特性。雖然Gabor小波本身并不能構(gòu)成正交基，但在特定參數(shù)下可構(gòu)成緊框架。Gabor小波對于圖像的邊緣敏感，能夠提供良好的方向選擇和尺度選擇特性，而且對于光照變化不敏感，能夠提供對光照變化良好的適應(yīng)性。上述特點使Gabor小波被廣泛應(yīng)用于視覺信息理解。二維Gabor小波變換是在時頻域進行信號分析處理的重要工具，其變換系數(shù)有著良好的視覺特性和生物學(xué)背景，因此被廣泛應(yīng)用于圖像處理、模式識別等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的傅立葉變換相比，Gabor小波變換具有良好的時頻局部化特性。即非常容易地調(diào)整Gabor濾波器的方向、基頻帶寬及中心頻率從而能夠最好的兼顧信號在時空域和頻域中的分辨能力

　　rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radical Basis Function）。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有其他前向網(wǎng)絡(luò)所不具有的最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性，并且結(jié)構(gòu)簡單，訓(xùn)練速度快。同時，它也是一種可以廣泛應(yīng)用于模式識別、非線性函數(shù)逼近等領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

　　人臉識別是人類最杰出的認知能力之一，讓汁算機具有人的智能，使它可以象人類一樣辨認人，一直是眾多計算機科學(xué)工作者追求的目標。人臉識別作為一種應(yīng)用前景十分廣泛的身份鑒別方法，是模式識別領(lǐng)域極富挑戰(zhàn)性的一個熱點研究問題。

　　人臉圖像由于受光照、表情以及姿態(tài)等因素的影響，同一個人的臉像矩陣差異也比較大，人臉識別所選取的特征必須對上述因素具備一定的穩(wěn)定性和不變性。Gabor小波是Gabor變換與小波理論相結(jié)合的產(chǎn)物，它繼承了小波變換的多分辨率特性，同時具有GaborN數(shù)本身所具有的局域性和方向性。VD Malsburg小組最先將Gabor小波引入人臉識別領(lǐng)域，應(yīng)用Gabor小波與彈性圖匹配技術(shù)相結(jié)合取得了良好的識別效果。Gabor小波核函數(shù)具有與哺育動物大腦皮層簡單細胞的二維反射區(qū)相同的特性，即具有較強的空間位置和方向選擇性，并且能夠捕捉對應(yīng)于空間和頻率的局部結(jié)構(gòu)信息；Gabor濾波器對于圖像的亮度和對比度變化以及人臉姿態(tài)變化具有較強的健壯性，并且它表達的是對人臉識別最為有用的局部特征。

　　提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力問題是RBF網(wǎng)絡(luò)的一個重要研究方向。目前，提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力的研究主要集中在如何選取恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)規(guī)模，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計問題上。關(guān)于RBFN絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計，一個公認的指導(dǎo)原則是Moody準則，即：在沒有其它先驗知識的情況下，與給定樣本一致的規(guī)模最小的網(wǎng)絡(luò)就是最好的選擇。

　　本文充分利用人臉特征矢量的相對分布信息，提出了一種新的聚類初始化方法，能使RBFN絡(luò)逼近于Moody準則下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，從而保證該網(wǎng)絡(luò)具有較好的泛化能力。由于在隱層參數(shù)固定的條件下，線性方程組的最小二乘解就是全局最優(yōu)解，所以本文采用混合學(xué)習(xí)算法：由線性最小二乘法計算隱層和輸出層之間的連接權(quán)值，由梯度下降法調(diào)整隱層神經(jīng)元的中心和寬度。這種方法與單純采用梯度下降法相比，學(xué)習(xí)速度更快，而且可以避免局部極小值問題。同時提出了一種有效的學(xué)習(xí)速率估算方法，使得RBF網(wǎng)絡(luò)的整個學(xué)習(xí)過程具備自適應(yīng)能力。

　　基于Gabor小波的人臉特征提取

　　構(gòu)造Gabor小波

　　Gabor小波核函數(shù)定義如下：本文引用地址：

　　http://www.eepw.com.cn/article/157900.htm

　　上式表示一個經(jīng)過高斯包絡(luò)調(diào)制過的正弦波，其中

　　控制高斯窗口的寬度以及正弦波的波長，φ控制整個濾波器的方向，改變φ可以對濾波器進行旋轉(zhuǎn)，σ為高斯窗的寬度與正弦波的波長之比。ψk經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化形成一個自相似的函數(shù)族，即Gabor濾波器組。

　　對于數(shù)字圖像，需要把參數(shù)k的模||k||和方向參數(shù)φ進行離散化，通常在5個對數(shù)空間頻率v∈{0…，4}8個方向μ∈{0，…，7}上采樣。針對人臉圖像本文通過實驗確定在2個空問頻率v∈{1，2}和8個方向μ∈{0，…，7}上進行采樣，形成16個Gabor濾波器。

　　人臉圖像Gabor濾波

　　將人臉灰度圖像插值為128×128（記為I），再分別與各個Gabor濾波器進行卷積，得到人臉圖像的Gabor小波表示：

　　稱Oμ，v（z）為Gabor人臉，其中z=（x，y）為相對于頻譜中心的相對坐標值。通過二維快速傅立葉變換，將時域卷積變換為頻域乘積運算以提高計算速度。

　　小波分解降維

　　每幅Gabor人臉圖像Oμ，v（z）都是與I（z）同樣大小的復(fù)數(shù)矩陣，取其幅值系數(shù)作為特征。通過參數(shù)μ，v的變化，Oμ，v（z）表達不同頻率和方向的人臉特征信息，將一幅人臉的全部Gabor特征組成矢量，則人臉的原始特征數(shù)據(jù)高達262144維，后續(xù)處理非常困難。ChenKiun Liu分別取采樣因子ρ=4，16，64進行下采樣處理，所得識別結(jié)果相差很小，所以采樣法最低可以得到4096維。而小波變換是一種常用的圖像壓縮方法，與采樣法相比具有能量和信息損失小的優(yōu)點。Harmon指出16×16的圖像對于人臉識別是最基本的。因而，本文對Gabor人臉進行3次小波分解，將其低頻近似圖按行連接起來組成列矢量，并將全部列矢量依次連接起來，即為一幅人臉的低維Gabor特征列矢量。

　　 主分量分析

　　設(shè)n為訓(xùn)練樣本數(shù)目，Xi表示第i幅人臉圖像的L維Gabor特征列矢量，則訓(xùn)練樣本集的總體散布矩陣表示為：

　　式中

　　為樣本均值。由于St為實對稱矩陣（L×L），可將St化成對角形

　　的特征值，P為正交變換矩陣，且特征值均非負值，令λ1≥λ2≥…λL≥0，λl對應(yīng)的正交歸一化特征向量為ul，則u1，u2，…，uL可以構(gòu)成RL空間的一組標準正交基，在該正交特征空間中，人臉樣本Xi可以表示為：

　　選用前r（rL）個較大特征值對應(yīng)的特征向量作為正交基底（主分量），將Xi向該正交空間的子空間投影則有：

　　得到Pi=xi（1），xi（2），…，xi（r）為一組坐標系數(shù)，代表了Xi在新特征子空間中的位置，可將r維投影系數(shù)Pi作為人臉特征矢量輸入分類器進行識別。

　　?基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類器設(shè)計

　　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，其中r、u和s分別為輸入層、隱層和輸出層的節(jié)點數(shù)。

　　為隱層第k個神經(jīng)元的中心，則隱層節(jié)點k的輸出為：

　　式中||?||表示歐氏范數(shù)。當(dāng)RBF選用高斯核函數(shù)時，其輸出為：

　　式中σk為隱層第k個神經(jīng)元的寬度。輸出層第j個節(jié)點的輸出值yj為：

　　式中W（j，k）為隱層節(jié)點k到第j個輸出節(jié)點的連接權(quán)值。

　RBF網(wǎng)絡(luò)初始化

　　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可看作是從特征子空間到類的映射，因此輸入層的節(jié)點數(shù)與輸入特征矢量的維數(shù)r相等，輸出層的節(jié)點數(shù)就是待分類樣本的類別數(shù)。隱層節(jié)點的選取是一個開放的問題，在理想情況下，隱層節(jié)點數(shù)取得最小值為樣本類別數(shù)。每個人最多對應(yīng)2～3個隱層節(jié)點，隱層聚類的初始化過程如下：

　　1）先假設(shè)每人收斂于一個聚類中心，將隱層節(jié)點數(shù)初始化為輸出層節(jié)點數(shù)。

　　2）隱層第k個神經(jīng)元的中心Ck為k類特征矢量的均值。

　　3）計算k類各個樣本到中心Ck的距離，以最遠點Pk（f）到中心的距離作為σk的初值。

　　4）計算各個聚類中心j到聚類中心k的距離：

　　其中，最小距離為：

　　根據(jù)dmin（k，l）與dk，dl的關(guān)系，可將k類分為如下幾種情況：

　　a）若dk+dl≤dmin（k，l），則k類與其它類沒有重疊，如圖2（a）所示；

　　b）若dk+dl》dmin（k，l），則k類與其它類相交。進一步分為兩種情況：

　　i）dk一dldmin（k，l），如圖2（b）所示；

　　ii）dk一dl≥dmin（k，l），如圖2（c）所示，表示k類包含其它類，可能導(dǎo)致RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類錯誤。

　　5）對每類樣本，依次按照以下兩個規(guī)則進行判別并細分：

　　i）包含規(guī)則：若dk+dl》dmin（k，l）且dk一dl≥dmin（k，l），則k類包含其它類，必須將k類細分為兩個聚類；

　　ii）正確歸類規(guī)則：若k類包含其它類樣本的個數(shù)大于1，必須將k類細分為兩個聚類。