Gabor小波與人類視覺系統(tǒng)中簡(jiǎn)單細(xì)胞的視覺刺激響應(yīng)非常相似。它在提取目標(biāo)的局部空間和頻率域信息方面具有良好的特性。雖然Gabor小波本身并不能構(gòu)成正交基，但在特定參數(shù)下可構(gòu)成緊框架。Gabor小波對(duì)于圖像的邊緣敏感，能夠提供良好的方向選擇和尺度選擇特性，而且對(duì)于光照變化不敏感，能夠提供對(duì)光照變化良好的適應(yīng)性。上述特點(diǎn)使Gabor小波被廣泛應(yīng)用于視覺信息理解。二維Gabor小波變換是在時(shí)頻域進(jìn)行信號(hào)分析處理的重要工具，其變換系數(shù)有著良好的視覺特性和生物學(xué)背景，因此被廣泛應(yīng)用于圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的傅立葉變換相比，Gabor小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性。即非常容易地調(diào)整Gabor濾波器的方向、基頻帶寬及中心頻率從而能夠最好的兼顧信號(hào)在時(shí)空域和頻域中的分辨能力

　　rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radical Basis Function）。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有其他前向網(wǎng)絡(luò)所不具有的最佳逼近性能和全局最優(yōu)特性，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練速度快。同時(shí)，它也是一種可以廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、非線性函數(shù)逼近等領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

　　人臉識(shí)別是人類最杰出的認(rèn)知能力之一，讓汁算機(jī)具有人的智能，使它可以象人類一樣辨認(rèn)人，一直是眾多計(jì)算機(jī)科學(xué)工作者追求的目標(biāo)。人臉識(shí)別作為一種應(yīng)用前景十分廣泛的身份鑒別方法，是模式識(shí)別領(lǐng)域極富挑戰(zhàn)性的一個(gè)熱點(diǎn)研究問題。

　　人臉圖像由于受光照、表情以及姿態(tài)等因素的影響，同一個(gè)人的臉像矩陣差異也比較大，人臉識(shí)別所選取的特征必須對(duì)上述因素具備一定的穩(wěn)定性和不變性。Gabor小波是Gabor變換與小波理論相結(jié)合的產(chǎn)物，它繼承了小波變換的多分辨率特性，同時(shí)具有GaborN數(shù)本身所具有的局域性和方向性。VD Malsburg小組最先將Gabor小波引入人臉識(shí)別領(lǐng)域，應(yīng)用Gabor小波與彈性圖匹配技術(shù)相結(jié)合取得了良好的識(shí)別效果。Gabor小波核函數(shù)具有與哺育動(dòng)物大腦皮層簡(jiǎn)單細(xì)胞的二維反射區(qū)相同的特性，即具有較強(qiáng)的空間位置和方向選擇性，并且能夠捕捉對(duì)應(yīng)于空間和頻率的局部結(jié)構(gòu)信息；Gabor濾波器對(duì)于圖像的亮度和對(duì)比度變化以及人臉姿態(tài)變化具有較強(qiáng)的健壯性，并且它表達(dá)的是對(duì)人臉識(shí)別最為有用的局部特征。

　　提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力問題是RBF網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要研究方向。目前，提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力的研究主要集中在如何選取恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)規(guī)模，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題上。關(guān)于RBFN絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，一個(gè)公認(rèn)的指導(dǎo)原則是Moody準(zhǔn)則，即：在沒有其它先驗(yàn)知識(shí)的情況下，與給定樣本一致的規(guī)模最小的網(wǎng)絡(luò)就是最好的選擇。

　　本文充分利用人臉特征矢量的相對(duì)分布信息，提出了一種新的聚類初始化方法，能使RBFN絡(luò)逼近于Moody準(zhǔn)則下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，從而保證該網(wǎng)絡(luò)具有較好的泛化能力。由于在隱層參數(shù)固定的條件下，線性方程組的最小二乘解就是全局最優(yōu)解，所以本文采用混合學(xué)習(xí)算法：由線性最小二乘法計(jì)算隱層和輸出層之間的連接權(quán)值，由梯度下降法調(diào)整隱層神經(jīng)元的中心和寬度。這種方法與單純采用梯度下降法相比，學(xué)習(xí)速度更快，而且可以避免局部極小值問題。同時(shí)提出了一種有效的學(xué)習(xí)速率估算方法，使得RBF網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)學(xué)習(xí)過程具備自適應(yīng)能力。

　　基于Gabor小波的人臉特征提取

　　構(gòu)造Gabor小波

　　Gabor小波核函數(shù)定義如下：本文引用地址：

　　http://www.eepw.com.cn/article/157900.htm

　　上式表示一個(gè)經(jīng)過高斯包絡(luò)調(diào)制過的正弦波，其中

　　控制高斯窗口的寬度以及正弦波的波長，φ控制整個(gè)濾波器的方向，改變?chǔ)湛梢詫?duì)濾波器進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，σ為高斯窗的寬度與正弦波的波長之比。ψk經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化形成一個(gè)自相似的函數(shù)族，即Gabor濾波器組。

　　對(duì)于數(shù)字圖像，需要把參數(shù)k的模||k||和方向參數(shù)φ進(jìn)行離散化，通常在5個(gè)對(duì)數(shù)空間頻率v∈{0…，4}8個(gè)方向μ∈{0，…，7}上采樣。針對(duì)人臉圖像本文通過實(shí)驗(yàn)確定在2個(gè)空問頻率v∈{1，2}和8個(gè)方向μ∈{0，…，7}上進(jìn)行采樣，形成16個(gè)Gabor濾波器。

　　人臉圖像Gabor濾波

　　將人臉灰度圖像插值為128×128（記為I），再分別與各個(gè)Gabor濾波器進(jìn)行卷積，得到人臉圖像的Gabor小波表示：

　　稱Oμ，v（z）為Gabor人臉，其中z=（x，y）為相對(duì)于頻譜中心的相對(duì)坐標(biāo)值。通過二維快速傅立葉變換，將時(shí)域卷積變換為頻域乘積運(yùn)算以提高計(jì)算速度。

　　小波分解降維

　　每幅Gabor人臉圖像Oμ，v（z）都是與I（z）同樣大小的復(fù)數(shù)矩陣，取其幅值系數(shù)作為特征。通過參數(shù)μ，v的變化，Oμ，v（z）表達(dá)不同頻率和方向的人臉特征信息，將一幅人臉的全部Gabor特征組成矢量，則人臉的原始特征數(shù)據(jù)高達(dá)262144維，后續(xù)處理非常困難。ChenKiun Liu分別取采樣因子ρ=4，16，64進(jìn)行下采樣處理，所得識(shí)別結(jié)果相差很小，所以采樣法最低可以得到4096維。而小波變換是一種常用的圖像壓縮方法，與采樣法相比具有能量和信息損失小的優(yōu)點(diǎn)。Harmon指出16×16的圖像對(duì)于人臉識(shí)別是最基本的。因而，本文對(duì)Gabor人臉進(jìn)行3次小波分解，將其低頻近似圖按行連接起來組成列矢量，并將全部列矢量依次連接起來，即為一幅人臉的低維Gabor特征列矢量。

　　 主分量分析

　　設(shè)n為訓(xùn)練樣本數(shù)目，Xi表示第i幅人臉圖像的L維Gabor特征列矢量，則訓(xùn)練樣本集的總體散布矩陣表示為：

　　式中

　　為樣本均值。由于St為實(shí)對(duì)稱矩陣（L×L），可將St化成對(duì)角形

　　的特征值，P為正交變換矩陣，且特征值均非負(fù)值，令λ1≥λ2≥…λL≥0，λl對(duì)應(yīng)的正交歸一化特征向量為ul，則u1，u2，…，uL可以構(gòu)成RL空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，在該正交特征空間中，人臉樣本Xi可以表示為：

　　選用前r（rL）個(gè)較大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為正交基底（主分量），將Xi向該正交空間的子空間投影則有：

　　得到Pi=xi（1），xi（2），…，xi（r）為一組坐標(biāo)系數(shù)，代表了Xi在新特征子空間中的位置，可將r維投影系數(shù)Pi作為人臉特征矢量輸入分類器進(jìn)行識(shí)別。

　　?基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類器設(shè)計(jì)

　　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，其中r、u和s分別為輸入層、隱層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

　　為隱層第k個(gè)神經(jīng)元的中心，則隱層節(jié)點(diǎn)k的輸出為：

　　式中||?||表示歐氏范數(shù)。當(dāng)RBF選用高斯核函數(shù)時(shí)，其輸出為：

　　式中σk為隱層第k個(gè)神經(jīng)元的寬度。輸出層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值yj為：

　　式中W（j，k）為隱層節(jié)點(diǎn)k到第j個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。

　RBF網(wǎng)絡(luò)初始化

　　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可看作是從特征子空間到類的映射，因此輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入特征矢量的維數(shù)r相等，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)就是待分類樣本的類別數(shù)。隱層節(jié)點(diǎn)的選取是一個(gè)開放的問題，在理想情況下，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)取得最小值為樣本類別數(shù)。每個(gè)人最多對(duì)應(yīng)2～3個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)，隱層聚類的初始化過程如下：

　　1）先假設(shè)每人收斂于一個(gè)聚類中心，將隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)初始化為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

　　2）隱層第k個(gè)神經(jīng)元的中心Ck為k類特征矢量的均值。

　　3）計(jì)算k類各個(gè)樣本到中心Ck的距離，以最遠(yuǎn)點(diǎn)Pk（f）到中心的距離作為σk的初值。

　　4）計(jì)算各個(gè)聚類中心j到聚類中心k的距離：

　　其中，最小距離為：

　　根據(jù)dmin（k，l）與dk，dl的關(guān)系，可將k類分為如下幾種情況：

　　a）若dk+dl≤dmin（k，l），則k類與其它類沒有重疊，如圖2（a）所示；

　　b）若dk+dl》dmin（k，l），則k類與其它類相交。進(jìn)一步分為兩種情況：

　　i）dk一dldmin（k，l），如圖2（b）所示；

　　ii）dk一dl≥dmin（k，l），如圖2（c）所示，表示k類包含其它類，可能導(dǎo)致RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類錯(cuò)誤。

　　5）對(duì)每類樣本，依次按照以下兩個(gè)規(guī)則進(jìn)行判別并細(xì)分：

　　i）包含規(guī)則：若dk+dl》dmin（k，l）且dk一dl≥dmin（k，l），則k類包含其它類，必須將k類細(xì)分為兩個(gè)聚類；

　　ii）正確歸類規(guī)則：若k類包含其它類樣本的個(gè)數(shù)大于1，必須將k類細(xì)分為兩個(gè)聚類。