深度神經(jīng)網(wǎng)絡 (DNN) 是近年來機器學習研究進展的基礎，也是在圖像識別、圖像分割、機器翻譯等諸多領域能夠取得突破性進展的重要原因。

盡管 DNN 無處不在，研究人員仍在嘗試全面了解深度神經(jīng)網(wǎng)絡的基本原理。例如，傳統(tǒng)理論（如 VC 維和 Rademacher 復雜度）認為：在處理未知數(shù)據(jù)時，過參數(shù)化函數(shù) (over-parameterized functions) 的泛化能力較差；但在近期研究中卻發(fā)現(xiàn)，大規(guī)模過參數(shù)化的函數(shù)（參數(shù)比數(shù)據(jù)點多出幾個數(shù)量級）卻擁有出色的泛化能力，更深層次地地理解泛化對于理論的落地和DNN理論的實現(xiàn)從而改進模型是很有必要的。

在理解泛化之前，我們需了解 Generalization Gap（泛化性能差異）這一重要概念。泛化性能差異即模型針對相同分布的訓練數(shù)據(jù)和未知數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出的性能差異。在致力獲得更好的 DNN 泛化邊界（即泛化性能差異的上限）的過程中，研究人員取得了重大進展。但是，這類邊界通常仍會大大高估真實的泛化性能差異水平，并且無法解釋部分模型為何具有出色的泛化能力。

另一方面，研究人員基于支持向量機 (support-vector machines) 等淺層模型對邊緣 (notion) 概念（即數(shù)據(jù)點與決策邊界之間的距離）進行了大量研究，最終發(fā)現(xiàn)此概念與模型針對未知數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出的泛化能力密切相關?；诖隧棸l(fā)現(xiàn)，研究人員已將使用邊緣研究泛化性能差異的方法拓展至 DNN 領域，從而使泛化性能差異的理論上限得到了高度優(yōu)化，但此方式并未能顯著提高泛化模型的預測能力。

注：理論上限 鏈接

支持向量機決策邊界示例。w?x-b=0 定義的超平面是此線性分類器的“決策邊界”，即在該線性分類器下，超平面上的每個點 x 在任一類中的可能性相等。

在 ICLR 2019 論文《使用邊緣分布預測深度網(wǎng)絡的泛化性能差異》(Predicting the Generalization Gap in Deep Networks with Margin Distributions) 中，我們提議在各層網(wǎng)絡上使用標準化的邊緣分布 (Normalized Margin Distribution) 來預測泛化性能差異。

我們通過實踐研究了邊緣分布與泛化之間的關系，最終發(fā)現(xiàn)在對距離進行適當標準化 (Normalization) 后，邊緣分布的一些基本數(shù)據(jù)可以準確預測泛化性能差異。此外，我們還通過 GitHub 代碼庫將所有模型作為數(shù)據(jù)集公開發(fā)布，以便您進行泛化研究。

每張圖均對應一個基于 CIFAR-10 訓練的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（分類準確率各不相同）。三個模型各有差異，從左至右，泛化能力逐漸增強。其中，x 軸表示 4 個層的神經(jīng)網(wǎng)絡標準化邊緣分布，y 軸表示此分布的概率密度。標準化的邊緣分布與測試準確率密切相關，這表明我們可以將此類分布用作預測網(wǎng)絡 Generalization Gap（泛化性能差異）的指標。如需了解這些神經(jīng)網(wǎng)絡的更多詳情，請參閱我們的論文。

邊緣分布作為泛化性能差異的預測指標

如果邊緣分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以真實預測泛化性能差異，那么簡單的預測方案應能建立起二者的關系。

因此，我們選擇使用線性回歸作為預測指標。我們發(fā)現(xiàn)，在對邊緣分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉(zhuǎn)換后，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)與 泛化性能差異之間幾乎完全呈線性關系（參見下圖）。事實上，相較于其他現(xiàn)有的泛化測量方法，我們提出的方案可提供更準確的預測。這表明，邊緣分布可能包含與深度模型泛化性能差異相關的重要信息。

基于 CIFAR-100 和 ResNet-32 得出的 Generalization Gap 預測值（x 軸）與實際值（y 軸）關系圖。數(shù)據(jù)點的分布趨近于貼近對角線，這表明該對數(shù)線性模型的預測值非常符合實際的 Generalization Gap 水平。

深度模型泛化數(shù)據(jù)集

除論文之外，我們還介紹了深度模型泛化 (DEMOGEN) 數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集包含 756 個經(jīng)過訓練的深度模型，以及這些深度模型在 CIFAR-10 和 CIFAR-100 數(shù)據(jù)集上的訓練與及測試表現(xiàn)。這些模型均為 CNN（所用架構類似于“網(wǎng)絡中的網(wǎng)絡”(Network-in-Network)）和 ResNet-32 的變體，它們采用當下流行的各類正則化技術和超參數(shù)設置，因而也產(chǎn)生了廣泛的泛化行為。

例如，基于 CIFAR-10 訓練的 CNN 模型的測試準確率在 60% 至 90.5% 之間，泛化性能差異率則介于 1% 至 35% 之間。如需了解數(shù)據(jù)集詳情，請查看我們的論文或 GitHub 代碼庫。發(fā)布數(shù)據(jù)集時，我們還為其添加了許多實用程序，以便您能夠輕松加載模型，并重現(xiàn)論文中所展示的結(jié)果。

我們希望本次研究和 DEMOGEN 數(shù)據(jù)集能為社區(qū)提供便利工具，讓社區(qū)成員無需重新訓練大量模型，即可研究深度學習領域的泛化問題而提供便利工具。同時，我們也希望本次研究成果能夠提供助力，以幫助我們?nèi)蘸髮﹄[藏層中的泛化性能差異預測指標和邊緣分布進行更加深入的研究。