自上世紀(jì)八十年代發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)以來(lái)，人們逐漸認(rèn)識(shí)到了一種新物相---拓?fù)湎嗟拇嬖?，這種奇異的物相能使系統(tǒng)免于材料缺陷和無(wú)序的干擾，它所具備的魯棒特性使得拓?fù)鋺B(tài)在信息傳輸與量子計(jì)算領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值。對(duì)拓?fù)湎嗟难芯侩m然始于電子系統(tǒng)，但是近年來(lái)這一概念已經(jīng)被拓展到了幾乎所有物理學(xué)分支，如光學(xué)、聲學(xué)、力學(xué)、電路和自旋電子學(xué)等。

拓?fù)淅碚撝写嬖谥环N非常重要的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即所謂的體邊對(duì)應(yīng)：體能帶的性質(zhì)決定邊界態(tài)（表面態(tài)）的屬性。傳統(tǒng)的n維拓?fù)浣^緣體具有n-1維拓?fù)溥吔鐟B(tài)（表面態(tài)），被稱為一階拓?fù)浣^緣體，如圖1（a）所示。有趣的是，近兩三年來(lái)，拓?fù)浣^緣體的定義被推廣到了高階情形，即所謂的高階拓?fù)浣^緣體。和普通（一階）絕緣體所不同的是，高階拓?fù)浣^緣體允許n-2甚至n-3維拓?fù)溥吔鐟B(tài)的存在，如圖1（b）和1（c）所示。對(duì)高階拓?fù)湎嗟目坍嬓枰柚谝恍┬碌耐負(fù)洳蛔兞?，如體極化、格林函數(shù)零點(diǎn)和貝里相等。

圖1：不同類型的拓?fù)浣^緣體。不同維度下，一階（a）、二階（b）和三階（b）拓?fù)浣^緣體及拓?fù)溥吔鐟B(tài)特點(diǎn)。

在經(jīng)典的磁性系統(tǒng)中，自旋波（或磁振子）和磁孤子（如疇壁、渦旋、斯格明子等）代表了兩種重要的激發(fā)。類似于電子和光，磁振子和磁孤子也能作為載體實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的操控、傳輸和處理，基于它們的器件具有高密度、低能耗和非易失等傳統(tǒng)電子器件所無(wú)法企及的優(yōu)勢(shì)。但是一般的自旋電子器件容易受到材料中不可避免的缺陷和無(wú)序的影響，尋找磁性材料中的拓?fù)湎嘤型蔀榻鉀Q這一問(wèn)題的關(guān)鍵。2010年磁振子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)揭開了人們研究磁振子拓?fù)湎嗟男蚰?，最近人們又發(fā)現(xiàn)磁孤子陣列的集體振蕩在一定的條件下也能表現(xiàn)出拓?fù)湫再|(zhì)，基于磁振子和磁孤子晶體（或超材料）的拓?fù)浣^緣體和半金屬吸引了越來(lái)越多研究者的關(guān)注。

在此領(lǐng)域，電子科技大學(xué)電子學(xué)院、電子薄膜與集成器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室嚴(yán)鵬教授課題組已經(jīng)取得了一系列前期重要成果［Phys. Rev. Lett. 124， 217204 （2020）; Phys. Rev. Lett. 121， 197201 （2018）; Phys. Rev. Res. 2， 022028（R） （2020）; Phys. Rev. Applied 13， 064058 （2020）; Phys. Rev. B 98， 180407（R） （2018）; npj Comput. Mater. 5， 107 （2019）; Nano Lett. 20， 7566 （2020）］。最近，嚴(yán)鵬教授課題組應(yīng)邀在物理學(xué)綜述期刊《物理報(bào)道》（Physics Reports）上在線發(fā)表長(zhǎng)篇綜述文章《經(jīng)典磁性系統(tǒng)中的拓?fù)浣^緣體和半金屬》（“Topological insulators and semimetals in classical magnetic systems”）。李志雄博士為該論文的第一作者，嚴(yán)鵬教授為通訊作者，曹云姍副教授參與了指導(dǎo)。電子科大為該工作的唯一完成單位。該綜述文章詳細(xì)介紹了近十年來(lái)磁性系統(tǒng)中對(duì)磁振子和磁孤子拓?fù)湎嗟难芯楷F(xiàn)狀，包括磁振子霍爾效應(yīng)、拓?fù)浯耪褡咏^緣體和半金屬、拓?fù)浯耪褡悠骷?、磁孤子系統(tǒng)中的（高階）拓?fù)湎嗟?，同時(shí)也指出了本領(lǐng)域面臨的挑戰(zhàn)與機(jī)遇。

圖2：（a）一維渦旋、斯格明子和疇壁晶體示意圖。（b）一維疇壁晶體結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的能帶。（c）邊界態(tài)波函數(shù)強(qiáng)度的空間分布。（d）二維渦旋呼吸型蜂巢陣列。（e）系統(tǒng)的相圖。（f）高階拓?fù)溥吔鐟B(tài)（角態(tài)）的波函數(shù)強(qiáng)度分布。

對(duì)磁振子的拓?fù)湎嗟难芯恐饕梢詺w結(jié)為如下方向：（1）基于不同晶格類型的拓?fù)浯耪褡咏^緣體；（2）不同微觀機(jī)制導(dǎo)致的磁振子非平庸拓?fù)湎?，如由于反演?duì)稱破缺導(dǎo)致的Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用、磁偶極相互作用和磁性結(jié)構(gòu)等；（3）狄拉克和外爾磁振子；（4）磁振子與聲子耦合形成的拓?fù)浯耪褡訕O化子；（5）高階拓?fù)浯耪褡樱唬?）基于磁振子的拓?fù)渥孕骷?，如磁振?a target="_blank">二極管、磁振子分束器、磁振子干涉儀和磁振子邏輯門等。磁孤子作為磁性系統(tǒng)中的另一種重要激發(fā)，其拓?fù)湎嗟难芯窟€相對(duì)較少。對(duì)于一維磁孤子（以疇壁為例）系統(tǒng) ［如圖2（a）所示］，通過(guò)調(diào)節(jié)磁孤子之間的間距，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)一階拓?fù)湎?，圖2（b）給出了有限大小系統(tǒng)的能帶結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)帶隙中存在明顯的簡(jiǎn)并模式，這些模式正是局域振蕩的拓?fù)溥吔鐟B(tài)，如圖2（c）所示。如果考慮二維磁孤子（如渦旋）系統(tǒng) ［這里以呼吸型蜂巢結(jié)構(gòu)為例，如圖2（d）所示］，通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)幾何參數(shù)d1和d2，系統(tǒng)可以在平凡相、一階拓?fù)湎嗪透唠A拓?fù)湎嘀g變換，相圖如圖2（e）所示。圖2（f）畫出了系統(tǒng)處于高階拓?fù)湎鄷r(shí)對(duì)應(yīng)的拓?fù)浣菓B(tài)模式?？偟膩?lái)說(shuō)，磁學(xué)系統(tǒng)中高階拓?fù)湎嗟难芯窟€處在非常初級(jí)的階段，很多相關(guān)的科學(xué)問(wèn)題亟待解決。

圖3：（a）呼吸型kagome高階拓?fù)潆娐?。（b）在某個(gè)頂點(diǎn)引入次近鄰相互作用，從而打破手征對(duì)稱性。（c）實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果（虛線和實(shí)線分別表示沒有和有次近鄰相互作用）。

值得一提的是，呼吸型晶體中出現(xiàn)的高階拓?fù)湎嗔隳苣Ｒ话闶軓V義手征對(duì)稱性的保護(hù)，這一性質(zhì)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)上引入次近鄰相互作用打破系統(tǒng)手征對(duì)稱性，進(jìn)而測(cè)量零能模是否有漂移來(lái)檢驗(yàn)。但是，要在凝聚態(tài)系統(tǒng)中人為的引入次近鄰相互作用是非常困難的，幸運(yùn)的是近幾年發(fā)展的拓?fù)潆娐废到y(tǒng)能方便地解決這一問(wèn)題（次近鄰相互作用可以通過(guò)接入電容或電感來(lái)實(shí)現(xiàn)）。圖3（a）畫出了一種高階拓?fù)潆娐纺Ｐ停ê粑蚹agome晶格），在某一個(gè)頂點(diǎn)上通過(guò)連接額外的電容從而破壞系統(tǒng)的手征對(duì)稱性，如圖3（b）所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)系統(tǒng)手征對(duì)稱性被打破時(shí)，高階拓?fù)溥吔鐟B(tài)的頻率相比具有手征對(duì)稱性時(shí)有了明顯的偏移 ［如圖3（c）所示］，這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好的證實(shí)了手征對(duì)稱性保護(hù)拓?fù)淞隳苣５睦碚摗?/p>

圖4：磁孤子拓?fù)浣^緣體和半金屬。（a）磁孤子陣列中一階和高階拓?fù)浣^緣相以及外爾半金屬相的典型特點(diǎn)。（b）磁孤子系統(tǒng)中拓?fù)溥吔鐟B(tài)的探測(cè)原理：通過(guò)測(cè)量入射和出射的磁振蕩模式反推邊界態(tài)頻譜。

圖4（a）畫出了磁孤子系統(tǒng)中拓?fù)浣^緣相（包括一階和高階）和外爾半金屬相的典型特點(diǎn)，而磁孤子系統(tǒng)中拓?fù)溥吔鐟B(tài)的探測(cè)可以通過(guò)如下方案實(shí)現(xiàn)：體態(tài)模式和邊界態(tài)模式發(fā)生相互作用后，通過(guò)分析入射和出射的磁振蕩模式來(lái)推斷邊界態(tài)的信息（基于能量-動(dòng)量守恒原理），如圖4（b）所示。對(duì)磁性系統(tǒng)中拓?fù)湎嗟幕A(chǔ)研究不但能揭示和理解這些有趣的拓?fù)湮锢恚瑫r(shí)還能為將來(lái)設(shè)計(jì)受拓?fù)浔Ｗo(hù)的自旋電子器件提供重要的參考和建議。該綜述文章能為更好的設(shè)計(jì)基于磁振子和磁孤子的拓?fù)潆娮悠骷覝?zhǔn)方向和理清思路。

該項(xiàng)工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金和中國(guó)博士后科學(xué)基金的資助。
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