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二進(jìn)制加法器

01

半加器

半加器不考慮低位進(jìn)位來(lái)的進(jìn)位值，只有兩個(gè)輸入，兩個(gè)輸出。由一個(gè)與門和異或門構(gòu)成，

真值表如下：

邏輯表達(dá)式 ：

02

全加器

當(dāng)多位數(shù)相加時(shí)，半加器可用于最低位求和，并給出進(jìn)位數(shù)。第二位的相加有兩個(gè)待加數(shù)和，還有一個(gè)來(lái)自前面低位送來(lái)的進(jìn)位數(shù)。這三個(gè)數(shù)相加，得出本位和數(shù)（全加和數(shù)）和進(jìn)位數(shù)。這種就是“全加"。

**真值表如下： **

邏輯表達(dá)式 ：

經(jīng)過(guò)上面的介紹我相信大家對(duì)加法器已經(jīng)有了一定了解，接下來(lái)我們?yōu)榇蠹医榻B如何用與非門等設(shè)計(jì)一個(gè)全加法器。首先我們需要對(duì) 公式化簡(jiǎn) ，這里就用到了前面介紹的邏輯轉(zhuǎn)換律。

02

減法器

減法器可以由基礎(chǔ)的半減器和全減器模塊組成，或者基于加法器和控制信號(hào)搭建。

定義Nbit被減數(shù)x，減數(shù)Y，差為D（difference）；來(lái)自低bit的借位Bi，想高bit借位Bi+1，i為bit序號(hào)。

01

半減器

半減器用于計(jì)算兩bit Xi和Yi的減法，輸出結(jié)果Di和向高位的借位Bo（Borrow output）。其真值表、邏輯表達(dá)式如下：

02

全減法器

全減器不同于半減器在于，全減器輸入來(lái)自低位的借位Bi（Borrow input），另外兩個(gè)輸入xi、yi，輸出為Di和向高位借位Bo。

其真值表、邏輯表達(dá)式如下：

接下來(lái)我們?yōu)榇蠹医榻B如何用與非門等設(shè)計(jì)一個(gè)全減法器：

03

乘法器（陣列乘法器）

實(shí)現(xiàn)乘法的比較常用的方法是類似與手工計(jì)算乘法的方式：

對(duì)應(yīng)的硬件結(jié)構(gòu)就是陣列乘法器（array multiplier）它有三個(gè)功能： 產(chǎn)生部分積，累加部分積和最終相加 ，其中HA為半加器，F(xiàn)A為全加器。