在我們大眾的學習記憶和印象中，物理學規(guī)律總是那么簡明、直接、鏗鏘有力而不可撼動！對視覺結(jié)構(gòu)敏感的人們，還會覺得物理學規(guī)律的表達美觀、對稱，堪稱天工物語。這些記憶一定程度上都源于客觀事實，所以才有“The tenequations that rule the world”和“The seven equations that rule yourworld”之類的眾說紛紜。這些equations 方程中，與物理相關(guān)的，都是最能體現(xiàn)“嚴謹性”和“主導(dǎo)性”的杰出作品。說嚴謹性，是指將物理狀態(tài)或過程用假設(shè)的理想條件 (這些條件基本上都是合理和似乎可及的) 約束起來，而將復(fù)雜性放置入比例系數(shù)中，以突出要渲染的物理很簡潔明銳、一絲不茍。說主導(dǎo)性，則與過去數(shù)百年來物理研究的傳統(tǒng)有關(guān)，乃指存在某個“一覽眾山小”的物態(tài)或過程，它主導(dǎo)了好的物理。而那些枝節(jié)和旁門，都可被適當?shù)厣釛?，不會影響物理的因果?/p>

正因為如此，才有物理規(guī)律“神一般”的存在，并引導(dǎo)一代一代志向高遠的人們進入到物理學圍城。Ising 不過是物理世界的一粒塵埃，但同樣能感受到其中的艱辛與樂趣。早年，Ising 在最需要感性經(jīng)驗和教訓(xùn)失敗累積的學科 — 鑄造專業(yè)中學習時，就是被 1980 年代前后發(fā)展出來的枝晶凝固理論所吸引 (該理論算得上是這一專業(yè)為數(shù)不多的高雅物理)，從而決定轉(zhuǎn)到凝聚態(tài)物理學科。那時候，我們篤信，素雅雪花或鋼鐵洪流中復(fù)雜的凝固過程，就是由這方小小的枝晶尖端決定的，如圖 1(A) 所示。現(xiàn)在的我們知道，那單一、可控的枝晶尖端所擁有的“曲率半徑的平方 × 生長速率 = 常數(shù)”的選擇原理，也許對理解枝晶形成有價值。但是，鋼鐵洪流未必遵從這一原理，或者說這一原理未必就是主導(dǎo)枝晶之手：鋼鐵洪流中能掩蓋這一原理的復(fù)雜性環(huán)節(jié)，實在是太多了。

這些復(fù)雜性，還在繼續(xù)上演。大學《電磁學》課程中，第三章一般講授電介質(zhì)。描述電介質(zhì)的物理，可以由電感應(yīng)強度 D = ε0E+ P 來表達。這里的 E和 P，是電場和電極化，其中極化 P蘊含了電介質(zhì)無盡的復(fù)雜性。麥克斯韋方程組不管這些復(fù)雜性，而是很輕松地將 D納入其中，將復(fù)雜性隱藏起來，如圖 1(B) 所示，害得如 Ising 之輩在電介質(zhì)領(lǐng)域瞎逛數(shù)十年而不得要領(lǐng)。當然，如果在某一領(lǐng)域內(nèi)長時間到處瞎逛，也并非就毫無收獲，有時候也能見到諸多新環(huán)境中誕生與成長起來的樹木和森林。

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圖 1. 材料科學中復(fù)雜性的兩個例子：(A) 金屬合金凝固時枝晶尖端的形態(tài)及其選擇原理。其中尖端曲率半徑 R 和生長速率 V 之間的關(guān)系滿足 R2V = constant。(B) 電介質(zhì)物理中電極化的電磁學。左邊所示是麥克斯韋方程組，右邊則列舉電介質(zhì)物理的復(fù)雜性元素。

量子材料，就是在這樣的環(huán)境中成長起來的大片森林，并引得山川蜿蜒、春秋各異。從一個視角去看，這些森林與傳統(tǒng)物理園地的主要差別，就在能量尺度上。相比傳統(tǒng)物理過程，量子材料涉及的能量尺度大為降低，因此經(jīng)典物理常見的主導(dǎo)性很強的規(guī)律特征在量子材料這里就變得模糊不清。很多原本被忽略、被線性化舍棄的復(fù)雜因素，開始顯山露水而不甘于被輕視忽略。原本被忽略的復(fù)雜性，在量子材料這里很常見，并成為量子凝聚態(tài)必須面對的大問題。圖 2 給出量子材料森林中的一些樹木，個中形態(tài)都較為復(fù)雜。

面對如此態(tài)勢，量子材料研究遭遇了多方面的挑戰(zhàn)。這里姑且兩個層面提及一二。

首先，理論處理一個體系的標準策略，是構(gòu)建一個簡化版的模型，去抓取其中主要的物理元素。這一策略的前提條件是，體系中各種相互作用總是主次分明、輕重迥異的。遺憾的是，這樣的主次高低和輕重緩急在量子材料中并不那么分明，簡化的模型就會因此喪失掉很多好物理。傳統(tǒng)固體物理先求基態(tài)、再染指低能激發(fā)態(tài)的邏輯，在量子材料這里遇到挑戰(zhàn)。面對這一窘境，物理人的應(yīng)對之法大概分為三類：(1) 第一類應(yīng)對，便是如 Alexei Kitaev 教授這樣的高人出手，構(gòu)建出高度凝練的物理模型，并獲得嚴格解。這樣的例子鳳毛麟角，總是難以為繼的。(2) 第二類應(yīng)對，便是較為現(xiàn)代的技法，即訴諸人工智能、機器學習這樣的先進手段，將困難扔給機器去尋找解決之法。(3) 最后一類應(yīng)對，便是構(gòu)建一類完備的模型架構(gòu)，試圖包羅萬象，將所有這些復(fù)雜性都裝進來，然后“硬上蠻干”。

其次，實驗研究的邏輯是，激勵一個物理進程，并探測其后果，借此解構(gòu)機制與效應(yīng)之間的因果關(guān)系，為后續(xù)操控和性能革新提供技術(shù)支撐。事實是，很多情況下這樣的實驗設(shè)計存在問題。果若應(yīng)用到量子材料中，面對的結(jié)果經(jīng)常是多個能量近似的進程耦合在一起，給實驗提取所追求的數(shù)據(jù)帶來復(fù)雜性。我們面對一堆數(shù)據(jù)而一籌莫展，是經(jīng)常出現(xiàn)的局面。這樣的局面，在經(jīng)典物理中當然也存在。但是，經(jīng)過對實驗條件的優(yōu)化及純化，經(jīng)典物理有機會構(gòu)建一個“低維化”的實驗環(huán)境，將主導(dǎo)性因素凸顯出來，從而輕松到達彼岸。這里的“低維化”，不是指材料體系的空間低維，而是指物理因果關(guān)系的低維化、簡單化，以避免諸多物理因果關(guān)系糾纏耦合在一起。遺憾的是，在量子材料這里，低維化似乎難以做到，因為實驗可操控的參數(shù)空間已經(jīng)是高維。結(jié)果是，我們只能看到物理過程的“混沌”特征，只能看到物理結(jié)果的 strange attractor 特征。這些，都是量子材料研究的常態(tài)。

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圖 2. 幾類量子材料及其一些潛在發(fā)展前景。圖片來自德國馬普所 Takayama 博士課題組。

如上這么八股空談，估計讀者已經(jīng)不耐煩了。應(yīng)對之道，就是舉一個例子。這樣的例子，既要扣住前沿，又要具有一定的普適性，要找到頗不容易。

此例來自量子計算和(拓撲) 超導(dǎo)物理領(lǐng)域，其前沿和新穎性自然不是問題。該領(lǐng)域的目標之一，就是要實現(xiàn)用于高度容錯量子計算的馬約拉納零能模 Majorana zero - mode(MZMs，泛指馬約拉納費米子)。在構(gòu)建這些 MZMs 的物理方案中，最接近應(yīng)用的方案是由常規(guī) s 波超導(dǎo)與其它體系組成的異質(zhì)結(jié)而來，例如：(1) 超導(dǎo) - 拓撲絕緣體異質(zhì)結(jié)，界面處有 MZMs；(2) 超導(dǎo) - 半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié) (包括半導(dǎo)體納米線)，邊緣態(tài)有 MZMs；(3) 超導(dǎo) - 磁性原子鏈 / 納米線異質(zhì)結(jié)構(gòu)，鏈端部有 MZMs；如此等等。本文只討論第 (3) 類，即沉積于超導(dǎo)基底上的磁性原子鏈 hybrid 結(jié)構(gòu)，其兩端可能存在 MZMs，如圖 3(A) 所示。

物理人很早就理論預(yù)言，一維磁性原子鏈兩端存在 MZMs。諸如 Mn、Fe、Co 原子鏈,沉積于 Nb、Al 等常規(guī)超導(dǎo)基底上，即可實現(xiàn)這一目標，如圖 3(B) 所示。這一方案之所以引起廣泛關(guān)注，原因在于：(1) 對超導(dǎo) - 磁性 hybrid 結(jié)構(gòu)及其電子態(tài)，物理人早就爛熟于心，摩拳擦掌的心情自然可以理解；(2) 利用 STM 等技術(shù)，在超導(dǎo)表面對這些磁性原子進行操控，也是物理人駕輕就熟之術(shù)；(3) 運用 STM 對原子鏈中原子進行逐個掃描和診斷的技術(shù)，也逐漸成熟。這些條件，使得諸多物理人有些樂觀，以為開展探索不會比易如反掌難多少。

事實是，這樣的探索模式遇到了很大挑戰(zhàn)。 (a) 理論處理此類一維磁性原子鏈問題，都是基于相當程度簡化后的近似模型。例如，一些工作只考慮一維鏈結(jié)構(gòu)、只考慮 Zeeman 能、只考慮超導(dǎo)序參量和對應(yīng)的哈密頓。需要指出，考慮了這些物理元素后，簡化模型的確也揭示出若干新的效應(yīng)，復(fù)原出若干預(yù)期的結(jié)果。諸如原子鏈端的 MZM 態(tài)，很早就得到這些簡化模型的預(yù)言，給人以水到渠成之感。

(b) 實驗上制備出此類一維原子鏈，如圖 3 所示，其結(jié)構(gòu)和磁性的穩(wěn)定性必定較低，結(jié)構(gòu)畸變和缺陷在所難免。這些畸變和缺陷，使得原子鏈總伴有難以消弭的低能電子激發(fā)態(tài)，出現(xiàn)一些附加效應(yīng)。例如，除了端部的 MZMs 外，原子鏈側(cè)邊也會出現(xiàn)的所謂“雙眼”特征 (double eyefeature，可理解為一對一對的眼睛，如后圖 4 所示)。這些激發(fā)態(tài)的存在，給實現(xiàn)和操控純凈的鏈端 MZM 態(tài)，帶來很大不確定性。

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圖 3. (A) 超導(dǎo)近鄰效應(yīng)，使得沉積于常規(guī)超導(dǎo)表面上的磁性或半導(dǎo)體納米線 (proximized nanowires)端部形成 MZMs，從而為 Majorana 和量子比特編織提供物理支撐。(B) 磁性 Mn 原子鏈生長于 Nb 超導(dǎo)表面的原子構(gòu)型示意圖。這樣形成的磁性一維原子鏈 - 常規(guī)超導(dǎo)異質(zhì)結(jié)不難制備。

遺憾的是，目前的理論模型，未能準確處理這些體系中存在的這些結(jié)構(gòu)畸變和缺陷，未能很好地考慮原子鏈的準一維、局域二維 / 三維的結(jié)構(gòu)特征。畢竟，完美的一維原子鏈只是一種理想化，各種原子結(jié)構(gòu)和量子漲落不可避免。最致命的是，這些漲落或激發(fā)本身的能標，與 MZMs 的能標不相上下。其結(jié)果是，這些原子鏈側(cè)邊的電子結(jié)構(gòu)漲落、磁性漲落及其與超導(dǎo)序參量的耦合，不能忽略，但理論上卻未能得到很好處理。實驗上，這些結(jié)構(gòu)畸變和低能激發(fā)，使得測量的信號中混雜無序，要提取 MZM 零能模就變得困難。

那怎么辦呢？既然這些困難的根源來自不能忽略的低能標過程，既然面對窘境時常用的前兩種應(yīng)對之法 (模型嚴格解和機器學習 GPT)暫時無法發(fā)揮作用，那就不妨采取第三類“硬上強推”之法。

來自澳大利亞那所著名的墨爾本大學 (University of Melbourne) 的 Stephan Rachel 教授團隊，與米國伊利諾伊大學芝加哥分校、日本岡山大學和德國漢堡大學的國際團隊合作，似乎另辟它途，對這一問題展開了強攻。他們針對 Mn / Nb (110) 和 Fe / Nb (110) 兩類體系，基于第一性原理計算，破紀錄地考慮費米面上下近百支能帶的貢獻，構(gòu)建了包含 80 個能帶的 Bogoliubov - deGennes 超導(dǎo)有效模型。與此同時，對磁性原子鏈，模型則考慮了擴展到四個近鄰原子的基本單元及單元內(nèi)的載流子躍遷進程。這一“強推硬上弓”的作派，的確很好復(fù)現(xiàn)了簡化模型給出的所有結(jié)果，包括 MZMs。除此之外，更為重要的是，他們的計算也清晰展示出原子鏈側(cè)邊的低能激發(fā)物理特征，包括那所謂的“雙眼”效應(yīng)，如圖 4 所示。這些“清澈的雙眸”，栩栩如生排列在那里，令人震撼！

不僅如此，這一團隊竟然還親自下場，對他們的計算預(yù)言開展實驗驗證。他們針對 Mn / Nb (110) 和 Fe / Nb (110) 兩類體系的實驗表征，很好地驗證了理論計算結(jié)果，包括 MZMs 特征、“雙眼”特征及其它側(cè)邊低能激發(fā)特征。一般而言，此類工作的理論計算結(jié)果已經(jīng)足夠強悍，值得發(fā)表。但 Rachel 教授他們顯然有意猶未盡之感，親自下場實驗演示，令人可敬可佩！

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圖 4. Stephan Rachel 教授團隊展示的包括 80 個能帶的模型計算結(jié)果 (A) 及實驗測量結(jié)果 (B)。詳細圖題說明可參見論文，但橫跨原子鏈兩側(cè)的一對一對 eyes (double eyes) 在理論計算和實驗測量結(jié)果中清晰可見。

審核編輯：劉清