LDA（Linear Discriminant Analysis）是一種經(jīng)典的線性分類(lèi)方法，它的基本思想是將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間中，同時(shí)最大化不同類(lèi)別之間的距離和最小化同類(lèi)別之間的距離，以此來(lái)達(dá)到降維和分類(lèi)的目的。

具體來(lái)說(shuō)，LDA 將數(shù)據(jù)分為不同的類(lèi)別，并計(jì)算它們的均值和協(xié)方差矩陣。然后，它使用這些統(tǒng)計(jì)量來(lái)計(jì)算一個(gè)投影矩陣，將原始數(shù)據(jù)投影到一個(gè)新的低維空間中，使得不同類(lèi)別的投影之間距離最大化，而同類(lèi)別之間距離最小化。

在 MATLAB 中，可以使用 Classification Learner App 或 fitcdiscr 函數(shù)來(lái)進(jìn)行 LDA 分析。以下是一個(gè)示例代碼，假設(shè)我們有一個(gè)包含 1000 個(gè)樣本和 10 個(gè)特征的數(shù)據(jù)集，并且有兩個(gè)類(lèi)別：

%生成隨機(jī)數(shù)據(jù)
data=[randn(500,10)+1;randn(500,10)-1];
labels=[ones(500,1);ones(500,1)*2];

%計(jì)算LDA
lda=fitcdiscr(data,labels);

%可視化結(jié)果
gscatter(data(:,1),data(:,2),labels);
holdon;
line(lda.Mu(1,:),lda.Mu(2,:),'LineWidth',2,'Color','k');
line([lda.Coeffs(1,1).Constlda.Coeffs(1,2).Const]+...
[lda.Coeffs(1,1).Linearlda.Coeffs(1,2).Linear]*[-44],...
[lda.Coeffs(1,1).Constlda.Coeffs(1,2).Const]+...
[lda.Coeffs(1,1).Linearlda.Coeffs(1,2).Linear]*[-44],...
'LineWidth',2,'Color','r');
line([lda.Coeffs(2,1).Constlda.Coeffs(2,2).Const]+...
[lda.Coeffs(2,1).Linearlda.Coeffs(2,2).Linear]*[-44],...
[lda.Coeffs(2,1).Constlda.Coeffs(2,2).Const]+...
[lda.Coeffs(2,1).Linearlda.Coeffs(2,2).Linear]*[-44],...
'LineWidth',2,'Color','b');
axisequal;
holdoff;

其中，fitcdiscr 函數(shù)可以計(jì)算 LDA，并返回一個(gè) ClassificationDiscriminant 對(duì)象。這個(gè)對(duì)象包含投影矩陣、均值和協(xié)方差矩陣等信息。我們可以使用這些信息來(lái)進(jìn)行分類(lèi)或?qū)π聰?shù)據(jù)進(jìn)行投影。

以上代碼中的 gscatter 函數(shù)用于可視化數(shù)據(jù)，而 line 函數(shù)則用于繪制分界線和均值點(diǎn)。

綜上所述，LDA 是一種非常有效的降維和分類(lèi)方法，可以在不丟失太多信息的情況下將高維數(shù)據(jù)降到低維空間中，并且能夠在低維空間中進(jìn)行有效的分類(lèi)。在 MATLAB 中，可以使用 Classification Learner App 或 fitcdiscr 函數(shù)來(lái)進(jìn)行 LDA 分析。
責(zé)任編輯：彭菁