許多任務(wù)要求控制器實現(xiàn)貝塞爾等復(fù)雜曲線的軌跡插補，并通過倒圓角算法平滑軌跡中的拐角。本文將重點介紹一般曲線軌跡的插補算法，并基于ZMC300E EtherCAT主站控制器，實現(xiàn)對文字輪廓的繪制。

?ZMC300E介紹

ZMC300E是廣州致遠電子股份有限公司開發(fā)的最新一代智能總線型 EtherCAT 主站控制器，是面向工廠智能化時代的機器控制器。其采用工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)先進的嵌入式 ARM 方案，集實時操作系統(tǒng)、智能算法于一身，以 EtherCAT 工業(yè)以太網(wǎng)協(xié)議為向?qū)В梢钥焖?、有效、便捷的?gòu)建數(shù)控智能化設(shè)備，以適應(yīng)工廠智能化、信息化產(chǎn)業(yè)的變革。ZMC300E采用工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)先進的嵌入式 ARM 方案，使用TI的Cortex-A8內(nèi)核的AM335X應(yīng)用處理器為核心，配合Xenomai高實時性Linux系統(tǒng)，精心設(shè)計了一路EtherCAT口作為主站使用，其通訊可實現(xiàn)ms周期任務(wù)抖動±15us以內(nèi)，可滿足運動控制器的高實時性要求。為了滿足不同的自動化應(yīng)用需求，ZMC300E還提供了多種豐富的硬件接口，包含1路CAN、1路485、2路以太網(wǎng)、32個用戶I/O等等。

圖1 ZMC300E接口示意圖

ZMC300E EtherCAT主站控制器是為設(shè)備制造商提供多軸數(shù)、多IO點數(shù)控制的新一代可靠智能的運動控制解決方案，可以廣泛應(yīng)用于注塑行業(yè)、沖壓行業(yè)、車床行業(yè)、搬運碼垛、關(guān)節(jié)機器人、噴涂、玻璃機、壓鑄機、包裝設(shè)備、3C設(shè)備、鋰電池設(shè)備、紡織、流水線工作站、非標自動化裝備、特種機床等高端設(shè)備應(yīng)用。
?插補算法插補算法根據(jù)給定的信息進行數(shù)字計算，不斷計算出參與運動的各坐標軸的進給指令，然后分別驅(qū)動各自相應(yīng)的執(zhí)行部件產(chǎn)生協(xié)調(diào)運動，以使被控機械部件按理想的路線與速度移動。插補最常見的兩種方式是直線插補和圓弧插補。插補運動至少需要兩個軸參與，進行插補運動時，首先需要建立坐標系，將規(guī)劃軸映射到相應(yīng)的坐標系中，運動控制器根據(jù)坐標映射關(guān)系，控制各軸運動，實現(xiàn)要求的運動軌跡。

目前，ZMC300E支持下面列出的軌跡插補算法：包括直線、平面圓弧、空間圓弧、螺旋線、漸開線、橢圓弧和貝塞爾曲線等。

圖2 軌跡插補算法示意圖線運動的插補運動：由起始點處沿 X 方向走一小段（給一個脈沖當量軸走一段固定距離），發(fā)現(xiàn)終點在實際輪廓的下方，則下一條線段沿 Y 方向走一小段，此時如果線段終點還在實際輪廓下方，則繼續(xù)沿 Y 方向走一小段，直到在實際輪廓上方以后，再向 X 方向走一小段，依次循環(huán)類推，直到到達輪廓終點為止。

圖3 直線插補示意圖

弧插補與此類似，也是通過沿兩個方向運動最終到達輪廓終點，其示意圖如下。

圖4圓弧插補示意圖

而對于橢圓弧來說，我們需要根據(jù)每一個時間段移動的距離得出完成該位移時新的坐標，也就是用直線代替了這段位移，隨后使用直線插補的方法，最終實現(xiàn)對一般曲線的插補，可見下面的橢圓弧示意圖。其中紅點對橢圓弧的總位移進行了等分，相鄰兩個紅點間橢圓弧的位移相等。而分段越多，相應(yīng)直線段對橢圓弧的逼近就越好，此時在等分后的軌跡上完成插補即可。

圖5橢圓弧分段示意圖

另外，對于貝塞爾曲線等一般曲線來說，需要依據(jù)一段時間內(nèi)的位移得出其對應(yīng)的坐標，隨后采用插補進而實現(xiàn)整個曲線軌跡的跟蹤。

軌跡前瞻運動控制器的軌跡前瞻功能可以根據(jù)用戶的運動路徑自動計算出平滑的速度規(guī)劃，以防止軌跡的拐角處速度過快。軌跡前瞻包括三種模式：拐角減速、倒角、小圓限速，而這三種模式也可混合使用。拐角減速會根據(jù)夾角大小確定拐角處的最大速度，倒角則會設(shè)置前后兩個軌跡在拐角處的倒角，而小圓限速則會對半徑小于設(shè)置值的圓弧軌跡進行限速。

這里給出一個矩形以倒角圓作為前瞻的示例。一個普通的矩形軌跡如下圖。

圖6矩形軌跡示意圖

該矩形含有四段軌跡。

若開啟倒角圓作為前瞻，則矩形軌跡則會變?yōu)閳A角矩形，共含有其八段軌跡，包含四段直線和四段圓弧。

圖7開啟運動前瞻圓角矩形示意圖

開啟運動前瞻中的倒圓角。可以看到，在拐角處原來的直角彎改變?yōu)閳A弧，整個運動軌跡上不再出現(xiàn)直接的拐角，這樣能夠消除軌跡改變時對機械的沖擊。

繪圖這里我們使用上面介紹的軌跡算法，繪制出復(fù)雜圖形。首先我們由一段確定了字體的文字，并根據(jù)其筆畫生成相應(yīng)的輪廓：包括直線和貝塞爾曲線，這里選擇的文字是“專業(yè)專注，只做第一”。

對于輸入的文字，我們可以根據(jù)其對應(yīng)的字體將它的筆畫分解為曲線或直線，其中曲線可以用貝塞爾曲線表示，這樣就可以得到對應(yīng)繪圖軌跡。

圖8由文字生成軌跡圖像

下圖是漢字“?！钡牡撞枯喞梢钥吹接韶惾麪柷€表示的輪廓具有良好的光滑性。

圖9局部筆畫

可以看到圖片包含眾多不連續(xù)的筆畫，那么，對于前后兩個不連續(xù)的筆畫來說需要提筆和進筆，對應(yīng)z軸上下的運動。加入筆畫的連接，可以得到以下的筆畫繪圖。圖10?筆畫繪畫示意圖