濾波器是一種用于過(guò)濾信號(hào)的電路，它將僅傳遞所需的信號(hào)并避免不需要的信號(hào)。通常，濾波器由無(wú)源元件或有源元件設(shè)計(jì)。

· 無(wú)源元件包括電阻器、電感器和電容器。

· 有源元件包括晶體管、FET和運(yùn)算放大器。

低通濾波器是一種僅通過(guò)低頻信號(hào)并衰減或停止高頻信號(hào)的濾波器。它只允許來(lái)自0Hz的信號(hào)切斷頻率“fc”。該截止頻率值將取決于電路中使用的元件的值。

通常，這些濾波器優(yōu)選低于頻率100kHz。截止頻率也稱為分?jǐn)囝l率或翻轉(zhuǎn)頻率。

無(wú)源低通濾波器

由無(wú)源元件設(shè)計(jì)的低通濾波器電路稱為無(wú)源低通濾波器。

下圖顯示了RC低通濾波器的簡(jiǎn)單電路。

只需將電阻“R”與電容器“C”串聯(lián)即可獲得RC低通濾波器。它可以簡(jiǎn)稱為低通濾波器（LPF）。電阻器與電路中施加頻率的變化無(wú)關(guān)，但電容器是一種敏感元件，這意味著它響應(yīng)電路中的變化。

由于它只有一個(gè)電抗元件，因此該電路也可以稱為“單極點(diǎn)濾波器”或“一階濾波器”。輸入電壓“Vin”串聯(lián)施加到電阻器，輸出電壓僅取在電容器兩端。

由于電容器是一種敏感元件，因此要觀察的主要濃度是“容抗”。容抗是由電路中的電容器產(chǎn)生的反對(duì)響應(yīng)。

為了保持電容器的電容，電容器將反對(duì)電路中的少量電流流動(dòng)。這種對(duì)電路中電流的反作用稱為阻抗。因此，容抗隨著相反電流的增加而降低。

這樣我們可以說(shuō)容抗與施加到電路的頻率成反比。電阻的電阻值是穩(wěn)定的，而電容電抗值是變化的。與電容器的電壓電位相比，電容器兩端的壓降非常小。

這意味著在低頻時(shí)，壓降很小，電壓電位很大，但在高頻下，壓降非常高，電壓電位較小。通過(guò)這種現(xiàn)象，我們可以說(shuō)上述電路可以充當(dāng)“變頻分壓器”電路。

容抗可公式化如下：

輸出電壓計(jì)算

為了得到分壓器方程，我們必須考慮阻抗、容抗、輸入電壓和輸出電壓。通過(guò)使用這些項(xiàng)，我們可以將RC電位分頻器方程公式表述如下：

通過(guò)使用這個(gè)方程，我們可以計(jì)算任何應(yīng)用頻率下的輸出值。

低通濾波器示例

讓我們通過(guò)考慮電阻和電容值來(lái)檢查這些輸出電壓值和容抗值。假設(shè)電阻R的值為4.7kΩ，電容值為47nF。提供的輸入交流電壓為10V。我們要計(jì)算的頻率值為1kHz和10kHz。

這樣我們可以清楚地說(shuō)，當(dāng)頻率增加時(shí)，容抗會(huì)降低。不僅容抗降低，輸出電壓也降低。

從上面的例子中可以看出，隨著頻率從3386kHz增加到27kHz，電容電抗從338.62歐姆降低到5.84歐姆，輸出電壓從0.718伏降低到1.10伏。

低通濾波器的頻率響應(yīng)

從過(guò)濾器的介紹中，我們已經(jīng)看到震級(jí)|H（jω）|的濾波器取電路的增益。該增益測(cè)量為20log（V 外 ,5 在 ），對(duì)于任何RC電路，斜率“滾降”的角度為-20dB/十倍頻程是相同的。

截止區(qū)域以下的頻率帶稱為“通帶”，截止頻率之后的頻率帶稱為“阻帶”。從圖中可以觀察到通帶是濾波器的帶寬。

從該圖中可以清楚地看出，在截止頻率之前，增益是恒定的，因?yàn)檩敵鲭妷号c低頻下的頻率值成正比。這是由于容抗在低頻下的作用類似于開路，并允許最大電流通過(guò)高頻電路。容抗值在低頻時(shí)非常高，因此具有更大的能力來(lái)阻止流過(guò)電路的電流。

一旦達(dá)到截止頻率值，輸出電壓就會(huì)逐漸降低并達(dá)到零。增益也隨著輸出電壓的降低而降低。截止頻率后，電路斜率的響應(yīng)將達(dá)到滾降點(diǎn)，該滾降點(diǎn)發(fā)生在-20dB/十倍頻程。

這主要是由于頻率的增加，當(dāng)頻率增加時(shí)，容抗值降低，因此阻斷電流通過(guò)電容器的能力降低。當(dāng)通過(guò)電路的電流增加時(shí)，由于電容器的電容有限，電路會(huì)發(fā)生短路。因此，濾波器的輸出電壓在高頻時(shí)為零。

避免此問(wèn)題的唯一方法是選擇這些電阻和電容器可以承受的頻率范圍。電容器和電阻的值起著主要作用，因?yàn)楦鶕?jù)這些值，只有截止頻率“fc”取決于。如果頻率范圍在截止頻率范圍內(nèi)，那么我們可以克服短路問(wèn)題。

當(dāng)電阻值和容抗值重合時(shí)，將發(fā)生此截止點(diǎn)，這意味著電阻和無(wú)功電容的矢量和相等。那是當(dāng)R=Xc在這種情況下，輸入信號(hào)衰減-3dB/十倍頻程。

該衰減約為輸入信號(hào)的70.7%。電容器極板的充電和放電所需的時(shí)間根據(jù)正弦波而變化。因此，輸出信號(hào)的相位角（?）在截止頻率后滯后于輸入信號(hào)。在截止頻率下，輸出信號(hào)錯(cuò)相-45°。

如果濾波器的輸入頻率增加，則電路輸出信號(hào)的滯后角增加。只是對(duì)于更多的頻率值，電路更異相。

電容器有更多的時(shí)間在低頻下對(duì)極板進(jìn)行充電和放電，因?yàn)檎也ǖ拈_關(guān)時(shí)間更長(zhǎng)。但隨著頻率的增加，切換到下一個(gè)脈沖所需的時(shí)間逐漸減少。因此，會(huì)發(fā)生時(shí)間變化，從而導(dǎo)致輸出波的相移。

無(wú)源低通濾波器的截止頻率主要取決于濾波電路中使用的電阻和電容值。該截止頻率與電阻和電容值成反比。無(wú)源低通濾波器的截止頻率由下式給出

f C =1/（2πRC）

無(wú)源低通濾波器的相移為下式

相移（?）=–tan ^-1^ （2πfRc）

時(shí)間常數(shù)（τ）

正如我們已經(jīng)看到的，電容器相對(duì)于輸入正弦波對(duì)極板進(jìn)行充電和放電所花費(fèi)的時(shí)間會(huì)導(dǎo)致相位差。電阻和電容串聯(lián)會(huì)產(chǎn)生這種充放電效果。

串聯(lián)RC電路的時(shí)間常數(shù)定義為電容器充電至最終穩(wěn)態(tài)值的63.2%所花費(fèi)的時(shí)間，也定義為電容器放電至穩(wěn)態(tài)值的36.8%所花費(fèi)的時(shí)間。此時(shí)間常數(shù)用符號(hào)'τ'表示。

時(shí)間常數(shù)與截止頻率的關(guān)系如下

時(shí)間常數(shù)τ=RC=1/2πfc和ω ~c~ =1/τ=1/RC

我們也可以重寫為截止頻率

這樣，我們可以說(shuō)濾波器的輸出取決于施加在輸入端的頻率和時(shí)間常數(shù)。

無(wú)源低通濾波器示例2

我們來(lái)計(jì)算低通濾波器的截止頻率，該濾波器的電阻為4.7k，電容為47nF。

我們知道截止頻率的公式為

fc=1/2πRC=1/（2πx4700x47x10 ^-9^ ）=720Hz

二階無(wú)源低通濾波器

到目前為止，我們已經(jīng)研究了一階低通濾波器，它是通過(guò)串聯(lián)電阻器和電容器制成的。然而，有時(shí)單級(jí)可能不足以消除所有不需要的頻率，因此使用二階濾波器，如下所示。

只需在一階低通濾波器上再增加一級(jí)即可獲得二階低通RC濾波器。該濾波器的斜率為-40dB/十倍頻程或-12dB/倍頻程，四階濾波器的斜率為-80dB/倍頻程，依此類推。

無(wú)源低通濾波器截止頻率下的增益為

A=（1/√2）^n^

其中n是階段的順序或數(shù)量

二階低通濾波器的截止頻率由下式給出

fc=1/（2π√（R1C1R2C2））

二階低通濾波器-3dB頻率為：

f （-3分貝） =FC√（2 ^（1/n）^ –1)

其中fc是截止頻率，n是級(jí)數(shù)，?-3分貝是-3dB通帶頻率。

低通濾波器摘要

低通濾波器由電阻器和電容器組成。不僅是電容器，任何帶電阻的電抗元件都會(huì)提供低通濾波器。它是一種僅允許低頻并衰減高頻的濾波器。

低于截止頻率的頻率稱為通帶頻率，大于截止頻率的頻率稱為阻帶頻率。通帶是濾波器的帶寬。

濾波器的截止頻率取決于為電路設(shè)計(jì)選擇的元件值。截止頻率可以使用以下公式計(jì)算。

f C =1/（2πRC）

濾波器的增益取為濾波器的幅度，增益可以使用公式20對(duì)數(shù)（V out /V in ).濾波器的輸出是恒定的，直到頻率電平達(dá)到截止頻率。

在截止頻率下，輸出信號(hào)為輸入信號(hào)的70.7%，截止頻率后輸出逐漸降低到零。截止頻率后，輸出信號(hào)的相位角滯后于輸入信號(hào)。

在截止頻率下，輸出信號(hào)相移為45°。

如果我們?cè)诘屯V波器電路中互換電阻和電容的位置，那么電路的行為就像高通濾波器一樣。

對(duì)于正弦輸入波，電路的行為類似于一階低通濾波器。一階濾波器的操作我們已經(jīng)研究過(guò)了，但是當(dāng)輸入信號(hào)類型發(fā)生變化時(shí)，必須觀察濾波器輸出會(huì)發(fā)生什么。

當(dāng)我們將輸入信號(hào)類型更改為開關(guān)模式（ON/OFF）或方波時(shí)，電路的行為類似于積分器，討論如下。

低通濾波器作為波形整形電路

上圖顯示了濾波器在方形輸入方面的性能。當(dāng)?shù)屯V波器的輸入是方波時(shí)，獲得的濾波器輸出將是三角形的。

這是因?yàn)殡娙萜鞑荒艹洚?dāng)ON或OFF開關(guān)。在低頻下，當(dāng)濾波器的輸入是方波時(shí)，輸出也將僅處于方波中。

當(dāng)頻率增加時(shí)，濾波器的輸出看起來(lái)像三角波。如果我們?cè)黾宇l率，則輸出信號(hào)的幅度會(huì)減小。

三角波是由于電容器的作用或簡(jiǎn)單的電容器的充放電模式而引起的三角波。

低通濾波器的應(yīng)用

· 低通濾波電路的主要用途是避免整流器輸出中的交流紋波。
低通濾波器用于音頻放大器電路。

· 通過(guò)使用這種無(wú)源低通濾波器，我們可以直接將立體聲系統(tǒng)中的高頻噪聲降低到小干擾模式。

· 低通濾波器作為積分器可用作波形整形和波發(fā)生電路，因?yàn)榭梢暂p松地將一種類型的電信號(hào)轉(zhuǎn)換為另一種形式。

· 它們也用于解調(diào)器電路，以從調(diào)制信號(hào)中提取所需的參數(shù)。