一、擺線(xiàn)

擺線(xiàn)，又稱(chēng)旋輪線(xiàn)、圓滾線(xiàn)，在數(shù)學(xué)中，擺線(xiàn)（Cycloid）被定義為，一個(gè)圓沿一條直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓邊界上一定點(diǎn)所形成的軌跡。它是一般旋輪線(xiàn)的一種。

總結(jié)成數(shù)學(xué)公式為：

二、足端軌跡約束方程

為達(dá)到理想的步態(tài)，足端軌跡規(guī)劃需要滿(mǎn)足：

① 行進(jìn)平穩(wěn)、協(xié)調(diào)，無(wú)明顯的上下波動(dòng)、左右搖晃和前后沖擊；

② 各關(guān)節(jié)沒(méi)有較大沖擊，特別是擺動(dòng)相抬腿和落地瞬間實(shí)現(xiàn)零沖擊抬腿和落地軟著陸；

③ 擺動(dòng)腿跨步迅速，足端軌跡圓滑，關(guān)節(jié)速度和加速度平滑連續(xù)無(wú)畸點(diǎn)；

④ 避免足端與地面接觸時(shí)產(chǎn)生滑動(dòng)，無(wú)擺動(dòng)腿拖地現(xiàn)象。

1、水平x方向

2、豎直y方向