LLM（線性混合模型）和LMM（線性混合效應(yīng)模型）之間的區(qū)別如下：

1. 定義：

• LLM（線性混合模型）是一種統(tǒng)計(jì)模型，用于分析具有固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的線性數(shù)據(jù)。它允許研究者考慮數(shù)據(jù)中的非獨(dú)立性，例如在重復(fù)測量或分層數(shù)據(jù)中。
• LMM（線性混合效應(yīng)模型）是一種特殊類型的線性混合模型，它包括固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)。它通常用于分析具有多個(gè)層次的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，例如在多層次或分組數(shù)據(jù)中。

2. 固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)：

• 在LLM中，固定效應(yīng)是指在整個(gè)研究中對(duì)所有觀測值都相同的效應(yīng)，例如處理效應(yīng)或時(shí)間效應(yīng)。
• 在LMM中，固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)都存在。固定效應(yīng)是指在整個(gè)研究中對(duì)所有觀測值都相同的效應(yīng)，而隨機(jī)效應(yīng)是指在不同層次或組中變化的效應(yīng)。

3. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

• LLM通常用于分析具有重復(fù)測量或分層數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。例如，一個(gè)研究可能包括多個(gè)受試者，每個(gè)受試者在不同時(shí)間點(diǎn)接受多次測量。
• LMM通常用于分析具有多個(gè)層次的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。例如，一個(gè)研究可能包括多個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校有多個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)有多個(gè)學(xué)生。

4. 應(yīng)用領(lǐng)域：

• LLM在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，包括心理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工程學(xué)等。
• LMM在教育、社會(huì)科學(xué)、公共衛(wèi)生、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域中特別有用，因?yàn)檫@些領(lǐng)域的數(shù)據(jù)通常具有多層次結(jié)構(gòu)。

5. 模型構(gòu)建：

• 在LLM中，模型構(gòu)建通常包括選擇固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，以及確定它們之間的關(guān)系。
• 在LMM中，模型構(gòu)建包括選擇固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，以及確定它們在不同層次上的關(guān)系。

6. 參數(shù)估計(jì)：

• 在LLM中，參數(shù)估計(jì)通常使用最大似然估計(jì)或貝葉斯方法。
• 在LMM中，參數(shù)估計(jì)通常使用限制性最大似然估計(jì)（REML）或貝葉斯方法。

7. 模型診斷：

• 在LLM中，模型診斷通常包括檢查殘差的分布、方差齊性、多重共線性等。
• 在LMM中，模型診斷還包括檢查隨機(jī)效應(yīng)的方差和協(xié)方差結(jié)構(gòu)。

8. 軟件實(shí)現(xiàn)：

• LLM可以使用多種統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)，如R、SAS、SPSS等。
• LMM的實(shí)現(xiàn)通常需要使用專門的軟件包，如R的lme4或nlme包，SAS的PROC MIXED等。

總之，LLM和LMM都是用于分析具有復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的線性模型。它們的主要區(qū)別在于隨機(jī)效應(yīng)的存在和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的層次性。LMM特別適用于具有多個(gè)層次的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而LLM可以用于更廣泛的數(shù)據(jù)類型。