在當(dāng)今人工智能飛速發(fā)展的時(shí)代，大型語言模型（LLMs）正以其強(qiáng)大的語言理解和生成能力，改變著我們的生活和工作方式。在最近的一項(xiàng)研究中，科學(xué)家們?yōu)榱松钊肓私馊绾胃咝У赜?xùn)練大型語言模型，進(jìn)行了超過4000次的實(shí)驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)動(dòng)用了多達(dá)512個(gè)GPU（圖形處理單元），它們協(xié)同工作，為模型訓(xùn)練提供了強(qiáng)大的計(jì)算支持。在這項(xiàng)研究中，研究人員特別關(guān)注了兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)：吞吐量（通過標(biāo)記的大小來表示）和GPU利用率（通過標(biāo)記的顏色來表示）。這兩個(gè)指標(biāo)都根據(jù)模型的大小進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，以便更直觀地比較不同模型在不同硬件配置下的表現(xiàn)。

AI模型訓(xùn)練的三大挑戰(zhàn)

內(nèi)存使用：有限的“容器”

想象一下，你有一個(gè)裝滿水的杯子，但你還需要往里面加更多的水。如果杯子滿了，就再也裝不下任何東西了。這就像訓(xùn)練AI模型時(shí)的內(nèi)存問題。如果一個(gè)訓(xùn)練步驟所需的內(nèi)存超出了GPU的容量，那么訓(xùn)練就無法繼續(xù)。內(nèi)存是一個(gè)硬性限制，我們必須在有限的空間內(nèi)完成復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)。

計(jì)算效率：讓硬件“火力全開”

我們花了大價(jià)錢購買高性能的GPU，當(dāng)然希望它們能時(shí)刻保持高效運(yùn)轉(zhuǎn)。但現(xiàn)實(shí)往往是，GPU在等待數(shù)據(jù)傳輸或者等待其他GPU完成工作時(shí)，會浪費(fèi)大量時(shí)間。這就像是一個(gè)生產(chǎn)線上的工人，因?yàn)樵牧蠜]送到或者上一個(gè)環(huán)節(jié)還沒完成，只能干等著。為了提高效率，我們需要減少這些等待時(shí)間，讓硬件盡可能多地用于計(jì)算。

通信開銷：減少“內(nèi)耗”

在多GPU協(xié)同工作的場景中，不同GPU之間需要頻繁地交換信息。但這種通信會占用大量的時(shí)間和資源，甚至?xí)孏PU處于閑置狀態(tài)。這就像是一個(gè)團(tuán)隊(duì)開會，如果溝通成本過高，那么真正干活的時(shí)間就會減少。因此，我們需要巧妙地利用節(jié)點(diǎn)內(nèi)部（速度快）和節(jié)點(diǎn)之間（速度慢）的帶寬，并盡可能讓通信和計(jì)算同時(shí)進(jìn)行，從而減少通信開銷。

從單個(gè)GPU開始：AI模型訓(xùn)練的第一步在探索如何用數(shù)千個(gè)GPU訓(xùn)練大型AI模型之前，我們先從最基礎(chǔ)的部分開始——在單個(gè)GPU上訓(xùn)練模型。這就好比在學(xué)會駕駛飛機(jī)之前，先要學(xué)會駕駛一輛汽車。別小看這一步，它是我們理解整個(gè)訓(xùn)練過程的關(guān)鍵。

單GPU訓(xùn)練的三個(gè)基本步驟

當(dāng)你在單個(gè)GPU上訓(xùn)練一個(gè)模型時(shí)，整個(gè)過程通?？梢苑譃槿齻€(gè)步驟：

前向傳播（Forward Pass）：將輸入數(shù)據(jù)通過模型，得到模型的輸出結(jié)果。這就好比把食材放進(jìn)烤箱，等待美味的蛋糕出爐。

反向傳播（Backward Pass）：計(jì)算梯度，也就是找出模型需要改進(jìn)的方向。這一步就像是檢查蛋糕的口感，看看哪里需要調(diào)整。

優(yōu)化步驟（Optimization）：用計(jì)算出的梯度來更新模型的參數(shù)，讓模型變得更好。這就好比根據(jù)反饋調(diào)整烤箱的溫度和時(shí)間。

關(guān)鍵參數(shù)：批次大?。˙atch Size）

批次大小（Batch Size）是訓(xùn)練過程中一個(gè)非常重要的參數(shù)。它決定了每次訓(xùn)練時(shí)輸入模型的數(shù)據(jù)量。批次大小的選擇對模型的訓(xùn)練效果和效率有很大影響。

小批次大?。?/strong>在訓(xùn)練初期，小批次大小可以幫助模型快速找到一個(gè)好的學(xué)習(xí)方向，就像在迷宮中快速試探出一條路。但如果一直使用小批次，模型的梯度會比較“嘈雜”，最終可能無法達(dá)到最優(yōu)性能。

• 大批量大?。?/strong>大批量大小可以提供更準(zhǔn)確的梯度估計(jì)，但同時(shí)也會讓模型對每個(gè)訓(xùn)練樣本的利用效率降低，導(dǎo)致訓(xùn)練速度變慢，甚至浪費(fèi)計(jì)算資源。

批次大小與訓(xùn)練時(shí)間

批次大小還會影響訓(xùn)練一個(gè)給定數(shù)據(jù)集所需的時(shí)間。小批次大小需要更多的優(yōu)化步驟來處理相同數(shù)量的數(shù)據(jù)，而每個(gè)優(yōu)化步驟都需要計(jì)算時(shí)間，因此總訓(xùn)練時(shí)間會更長。不過，只要批次大小在最優(yōu)值附近，模型的最終性能通常不會受到太大影響。

在大型語言模型（LLM）的預(yù)訓(xùn)練領(lǐng)域，批次大小通常用“token”（標(biāo)記）數(shù)量而不是樣本數(shù)量來表示。這樣可以讓訓(xùn)練數(shù)據(jù)與輸入序列長度無關(guān)，更加通用。

挑戰(zhàn)：內(nèi)存不足怎么辦？

當(dāng)我們嘗試將訓(xùn)練擴(kuò)展到更大的批次大小時(shí)，第一個(gè)挑戰(zhàn)就來了——GPU內(nèi)存不足。當(dāng)我們的GPU無法容納目標(biāo)批次大小時(shí)，該怎么辦呢？

首先，我們需要理解為什么會出現(xiàn)內(nèi)存不足的問題。在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，我們需要在內(nèi)存中存儲以下內(nèi)容：

模型權(quán)重（Weights）

模型梯度（Gradients）

優(yōu)化器狀態(tài)（Optimizer States）

用于計(jì)算梯度的激活值（Activations）

訓(xùn)練過程中的內(nèi)存動(dòng)態(tài)變化

使用PyTorch的分析工具，我們可以清楚地看到，內(nèi)存的使用并不是一成不變的，而是在訓(xùn)練過程中不斷變化。例如，在一個(gè)訓(xùn)練步驟中，內(nèi)存的使用會隨著前向傳播、反向傳播和優(yōu)化步驟而起伏。

前向傳播：當(dāng)我們開始訓(xùn)練時(shí)，模型的激活值會迅速增加，因?yàn)槟Ｐ托枰?jì)算輸入數(shù)據(jù)的輸出結(jié)果。

反向傳播：隨著梯度的計(jì)算，內(nèi)存中的梯度值會逐漸積累，而用于計(jì)算梯度的激活值則會被逐步清理。

• 優(yōu)化步驟：最后，在更新模型參數(shù)時(shí)，我們需要使用所有梯度，并更新優(yōu)化器的狀態(tài)。

有趣的是，第一次訓(xùn)練步驟與其他步驟看起來很不一樣。這是因?yàn)镻yTorch的內(nèi)存分配器在第一步中做了很多準(zhǔn)備工作，為后續(xù)步驟預(yù)留內(nèi)存，從而避免在后續(xù)步驟中頻繁搜索空閑內(nèi)存塊。這種機(jī)制雖然優(yōu)化了訓(xùn)練效率，但也可能導(dǎo)致一個(gè)常見問題：第一次訓(xùn)練步驟成功了，但后續(xù)步驟卻因?yàn)閮?nèi)存不足而失敗。這正是因?yàn)閮?yōu)化器狀態(tài)在第一次步驟后開始占用更多內(nèi)存。

如何估算模型的內(nèi)存需求？

為了更好地管理內(nèi)存，我們需要了解模型的各個(gè)部分分別需要多少內(nèi)存。首先，我們來看看模型的權(quán)重、梯度和優(yōu)化器狀態(tài)。對于一個(gè)簡單的Transformer模型，其參數(shù)數(shù)量可以通過以下公式估算：其中，h是隱藏層維度，v是詞匯表大小，L是模型層數(shù)。從這個(gè)公式可以看出，當(dāng)隱藏層維度增大時(shí)，h2項(xiàng)會迅速增長，成為內(nèi)存占用的主要部分。

接下來，我們來計(jì)算這些參數(shù)的內(nèi)存需求。在傳統(tǒng)的全精度（FP32）訓(xùn)練中，每個(gè)參數(shù)和梯度需要4字節(jié)，而優(yōu)化器（如Adam）還需要額外存儲動(dòng)量和方差，每個(gè)參數(shù)再占用8字節(jié)。

如果使用混合精度訓(xùn)練（如BF16），雖然計(jì)算速度更快，但內(nèi)存需求會略有變化。在混合精度訓(xùn)練中，我們通常使用BF16（2字節(jié)）進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)保留一份FP32（4字節(jié)）的模型權(quán)重副本，以確保數(shù)值穩(wěn)定性。因此，總內(nèi)存需求如下：

• 模型權(quán)重（BF16）：
• 梯度（BF16）：
• 模型權(quán)重副本（FP32）：
• 優(yōu)化器狀態(tài)（FP32）：

激活值內(nèi)存：訓(xùn)練中的“內(nèi)存大戶”

在訓(xùn)練大型語言模型時(shí)，激活值內(nèi)存（Activation Memory）是一個(gè)非常關(guān)鍵且復(fù)雜的部分。它不僅取決于模型的結(jié)構(gòu)，還與輸入數(shù)據(jù)的長度和批次大小密切相關(guān)。激活值內(nèi)存的管理，往往決定了我們能否在有限的硬件資源上訓(xùn)練更大規(guī)模的模型。

激活值內(nèi)存的大小并不固定，它會隨著輸入序列的長度和批次大小的變化而變化。經(jīng)過仔細(xì)分析Transformer模型的反向傳播過程，我們可以估算出激活值內(nèi)存的大小。具體公式如下：

其中：L 是模型的層數(shù)；seq 是輸入序列的長度；bs 是批次大??；h 是模型的隱藏層維度；n_heads 是多頭注意力機(jī)制中的頭數(shù)。

激活值重計(jì)算：用計(jì)算換內(nèi)存的“魔法”

在傳統(tǒng)的訓(xùn)練過程中，我們會存儲每一步的隱藏狀態(tài)（即激活值），以便在反向傳播時(shí)用來計(jì)算梯度。但有了激活值重計(jì)算，我們只需要在模型的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)存儲少量激活值，丟棄其余的激活值，并在反向傳播時(shí)從最近的保存點(diǎn)重新計(jì)算它們。這就好比在旅行中，你只在關(guān)鍵地點(diǎn)留下標(biāo)記，而不是記錄整個(gè)路線的每一個(gè)細(xì)節(jié)。激活值重計(jì)算有幾種不同的策略，每種策略在內(nèi)存節(jié)省和計(jì)算成本之間都有不同的權(quán)衡：1. 完整重計(jì)算（Full Recomputation）這種策略會在Transformer模型的每一層之間存儲激活值。因?yàn)樗枰诜聪騻鞑r(shí)重新執(zhí)行每一層的前向傳播，所以計(jì)算成本最高，但節(jié)省的內(nèi)存也最多。通常，這種策略會使計(jì)算成本和時(shí)間增加30-40%，效果非常明顯。2. 選擇性重計(jì)算（Selective Recomputation）

選擇性重計(jì)算是一種更高效的策略。研究人員發(fā)現(xiàn)，注意力機(jī)制的計(jì)算通常占用大量內(nèi)存，但重新計(jì)算的成本較低。因此，我們可以丟棄這些激活值，而只存儲前饋網(wǎng)絡(luò)（Feedforward）的激活值。例如，在一個(gè)1750億參數(shù)的GPT-3模型中，這種策略可以減少70%的激活值內(nèi)存占用，而計(jì)算成本僅增加2.7%。

梯度累積：用“微批次”突破內(nèi)存限制

梯度累積的核心思想非常簡單：將一個(gè)大批次拆分成多個(gè)小批次（微批次），然后依次對每個(gè)微批次執(zhí)行前向傳播和反向傳播，計(jì)算梯度，并將這些梯度累加起來。最后，我們用累加后的梯度平均值來更新模型參數(shù)。這樣，我們就可以在不增加內(nèi)存占用的情況下，有效地模擬大批次訓(xùn)練的效果。

具體來說，我們把每個(gè)前向傳播的批次大小稱為“微批次大小”（Micro Batch Size, mbs），而把兩次優(yōu)化步驟之間的總批次大小稱為“全局批次大小”（Global Batch Size, gbs）。如果我們每執(zhí)行8次前向/反向傳播后進(jìn)行一次優(yōu)化步驟，那么全局批次大小就是微批次大小的8倍。雖然梯度累積解決了內(nèi)存問題，但它也有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)：每次優(yōu)化步驟需要多次連續(xù)的前向/反向傳播，這會增加計(jì)算開銷，從而減慢訓(xùn)練速度。不過，如果你仔細(xì)思考，你會發(fā)現(xiàn)這些前向/反向傳播是可以并行化的——每個(gè)微批次的計(jì)算是獨(dú)立的，唯一的區(qū)別是輸入樣本不同。這意味著，我們可以通過多GPU并行計(jì)算來加速這一過程。數(shù)據(jù)并行：用多GPU加速模型訓(xùn)練在數(shù)據(jù)并行中，每個(gè)GPU處理一個(gè)獨(dú)立的微批次數(shù)據(jù)，因此每個(gè)GPU上計(jì)算出的梯度是不同的。為了保持所有模型實(shí)例的一致性，我們需要在反向傳播過程中，通過一個(gè)稱為“全歸約”（all-reduce）的操作來平均這些梯度。全歸約是數(shù)據(jù)并行中的第一個(gè)“分布式通信原語”，它負(fù)責(zé)在GPU實(shí)例和節(jié)點(diǎn)之間同步和通信。

優(yōu)化數(shù)據(jù)并行的三種策略

1. 優(yōu)化一：計(jì)算與通信重疊在簡單的數(shù)據(jù)并行實(shí)現(xiàn)中，我們通常需要等待反向傳播完成后，才開始同步梯度。但其實(shí)，我們可以將通信與計(jì)算重疊起來，讓它們同時(shí)進(jìn)行。具體來說，當(dāng)反向傳播到達(dá)最后一層時(shí)，我們可以立即開始同步這些層的梯度，而不需要等待前面層的梯度計(jì)算完成。這樣，大部分全歸約操作可以在反向傳播過程中完成，從而提高效率。在PyTorch中，我們可以通過為每個(gè)參數(shù)添加一個(gè)全歸約鉤子函數(shù)來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。當(dāng)某個(gè)參數(shù)的梯度計(jì)算完成后，立即觸發(fā)全歸約操作，而其他參數(shù)的梯度計(jì)算仍在繼續(xù)。這樣可以顯著減少等待梯度同步的時(shí)間。2. 優(yōu)化二：梯度分桶（Bucketing）GPU在處理大型張量時(shí)通常比處理多個(gè)小型張量更高效，通信操作也是如此。因此，我們可以將梯度分組到“桶”中，然后對每個(gè)桶中的梯度執(zhí)行一次全歸約操作，而不是對每個(gè)梯度單獨(dú)執(zhí)行全歸約。這就像打包物品時(shí)，發(fā)送幾個(gè)大箱子比發(fā)送許多小箱子更高效。通過這種方式，我們可以顯著減少通信開銷，加快通信速度。3. 優(yōu)化三：與梯度累積結(jié)合

我們之前提到，梯度累積通過多次前向和反向傳播來累積梯度，然后在最后一步更新參數(shù)。當(dāng)我們將梯度累積與數(shù)據(jù)并行結(jié)合時(shí)，需要注意梯度同步的時(shí)機(jī)。在簡單的實(shí)現(xiàn)中，每次反向傳播后都會觸發(fā)全歸約操作，但這其實(shí)是不必要的。我們可以在最后一步統(tǒng)一觸發(fā)全歸約操作，從而減少通信開銷。

數(shù)據(jù)并行與梯度累積的結(jié)合

在訓(xùn)練大型語言模型時(shí)，全局批次大?。℅BS）是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，它直接影響模型的收斂速度和訓(xùn)練效率。通過引入數(shù)據(jù)并行（Data Parallelism, DP）和梯度累積（Gradient Accumulation, GA），我們可以更靈活地調(diào)整全局批次大小，同時(shí)優(yōu)化訓(xùn)練速度和硬件利用率。全局批次大小 (GBS) = 微批次大小 (MBS) × 梯度累積步數(shù) (GA) × 數(shù)據(jù)并行實(shí)例數(shù) (DP)在實(shí)際應(yīng)用中，人們通常會優(yōu)先選擇最大化數(shù)據(jù)并行的節(jié)點(diǎn)數(shù)量（DP），因?yàn)閿?shù)據(jù)并行是并行化的，而梯度累積是順序的。只有在數(shù)據(jù)并行無法滿足目標(biāo)全局批次大小時(shí)，才會增加梯度累積的步數(shù)。例如，當(dāng)我們有足夠的GPU時(shí)，可以通過增加數(shù)據(jù)并行的節(jié)點(diǎn)數(shù)量來加速訓(xùn)練，而不是單純依賴梯度累積。

確定目標(biāo)全局批次大小（GBS）：通過查閱文獻(xiàn)或?qū)嶒?yàn)測量模型的收斂情況，確定最佳的全局批次大?。ㄒ詔oken為單位）。

選擇序列長度：根據(jù)文獻(xiàn)或?qū)嶒?yàn)選擇合適的訓(xùn)練序列長度。通常，2-8k tokens是一個(gè)可靠的選擇。

確定單個(gè)GPU的最大微批次大?。∕BS）：逐步增加微批次大小，直到單個(gè)GPU的內(nèi)存不足。

1. 確定可用的GPU數(shù)量：根據(jù)目標(biāo)數(shù)據(jù)并行實(shí)例數(shù)（DP），計(jì)算所需的梯度累積步數(shù)。全局批次大小除以數(shù)據(jù)并行實(shí)例數(shù)，即為剩余的梯度累積步數(shù)。

ZeRO：零冗余優(yōu)化器，讓內(nèi)存管理更高效

DeepSpeed的ZeRO（Zero Redundancy Optimizer）通過將這些組件分散到不同的數(shù)據(jù)并行節(jié)點(diǎn)上，顯著減少了內(nèi)存冗余，同時(shí)仍然允許使用完整的參數(shù)集進(jìn)行計(jì)算。接下來，我們將深入了解ZeRO的三個(gè)階段：ZeRO-1、ZeRO-2和ZeRO-3。

ZeRO-1：優(yōu)化器狀態(tài)分區(qū)

在傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)并行中，所有節(jié)點(diǎn)在反向傳播后收集相同的梯度，并同時(shí)執(zhí)行相同的優(yōu)化器步驟。這不僅效率低下，還浪費(fèi)了大量內(nèi)存。ZeRO-1通過將優(yōu)化器狀態(tài)分成N_d（數(shù)據(jù)并行度）等份來解決這個(gè)問題。每個(gè)模型副本只保留1/N_d的優(yōu)化器狀態(tài)，并在優(yōu)化步驟中只更新1/N_d的浮點(diǎn)參數(shù)。

ZeRO-2：添加梯度分區(qū)

在ZeRO-1的基礎(chǔ)上，ZeRO-2進(jìn)一步將梯度也進(jìn)行分區(qū)。由于每個(gè)副本只需要與優(yōu)化器狀態(tài)對應(yīng)的梯度片段，因此在反向傳播時(shí)，我們只需要執(zhí)行“歸約分散”（reduce-scatter）操作，而不是“全歸約”（all-reduce）。這樣，每個(gè)副本只需要保留1/N_d的梯度，從而節(jié)省更多內(nèi)存。

ZeRO-3：添加參數(shù)分區(qū)

ZeRO-3（也稱為FSDP，即“完全分片數(shù)據(jù)并行”）是ZeRO的最終階段，它將模型參數(shù)也進(jìn)行了分區(qū)。這意味著每個(gè)副本在需要時(shí)才會動(dòng)態(tài)收集所需的參數(shù)片段，并在使用后立即釋放它們。這種“按需收集”的方式進(jìn)一步減少了內(nèi)存占用。

張量并行：打破內(nèi)存限制的“魔法”在訓(xùn)練大型語言模型時(shí)，激活值內(nèi)存往往會成為瓶頸，尤其是在單個(gè)GPU無法容納模型的單層時(shí)。這時(shí)，張量并行（Tensor Parallelism, TP）就派上了用場。張量并行不僅分區(qū)了模型的參數(shù)、梯度和優(yōu)化器狀態(tài)，還分區(qū)了激活值，且無需在計(jì)算前收集所有片段。

張量并行的基本原理

張量并行的核心在于矩陣乘法的數(shù)學(xué)性質(zhì)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，矩陣乘法通常表示為 X × W，其中：

• X是輸入或激活值；
• W是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的權(quán)重。

張量并行利用了矩陣乘法的兩個(gè)基本性質(zhì)：

按列分區(qū)：可以將矩陣 B 的每一列分別與矩陣 A 相乘，然后組合結(jié)果。

按行分區(qū)：可以將矩陣 A 的每一行分別與矩陣 B 相乘，然后將結(jié)果相加。

按行分區(qū)（Row-wise Sharding）

按行分區(qū)是另一種實(shí)現(xiàn)方式。具體步驟如下：

1. 按行分割權(quán)重矩陣：將權(quán)重矩陣 W 按行分割成多個(gè)片段，并將這些片段分配到不同的GPU上。
2. 分割輸入矩陣：將輸入矩陣 X 分割成多個(gè)片段（需要一個(gè)“分散”操作，scatter）。
3. 計(jì)算局部結(jié)果：每個(gè)GPU計(jì)算局部輸入矩陣與局部權(quán)重矩陣的乘積。

匯總結(jié)果：通過一個(gè)“全歸約”（all-reduce）操作，將所有GPU上的局部結(jié)果相加，得到最終結(jié)果。

多頭注意力機(jī)制（MHA）中的張量并行

多頭注意力機(jī)制是Transformer模型的核心部分，它涉及多個(gè)矩陣乘法操作（Q、K、V）。張量并行在MHA中的應(yīng)用也非常直觀：

按列分區(qū)（Column Parallel）：將Q、K、V矩陣按列分割，并分配到不同的GPU上。每個(gè)GPU計(jì)算一個(gè)或多個(gè)注意力頭的輸出。這種方法非常適合多頭注意力機(jī)制，因?yàn)槊總€(gè)GPU可以獨(dú)立計(jì)算一個(gè)或多個(gè)頭的注意力結(jié)果。

1. 按行分區(qū)（Row Parallel）：對于輸出投影（Output Projection），可以按行分割權(quán)重矩陣，從而減少每個(gè)GPU上的內(nèi)存需求。

序列并行的基本原理

序列并行的核心思想是：在張量并行的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將激活值和計(jì)算分割到不同的GPU上，但這次是沿著輸入序列的維度，而不是隱藏維度。這種方法特別適用于那些需要完整隱藏維度的操作，如LayerNorm和Dropout。

以LayerNorm為例，它需要完整的隱藏維度來計(jì)算均值和方差：

其中，均值和方差是在隱藏維度上計(jì)算的。盡管LayerNorm的計(jì)算成本較低，但它仍然需要大量的激活值內(nèi)存，因?yàn)樾枰暾碾[藏維度。序列井行通過在序列維度上分割激活值，將內(nèi)存負(fù)擔(dān)分散到多個(gè)GPU上，從而顯著減少了每個(gè)GPU的內(nèi)存需求。

Diving in the GPUs – fusing, threading, mixing

Fused Kernels

Flash Attention 1-3

Mixed Precision Training