我們將撕開(kāi)FOC神秘而虛偽的面紗，以說(shuō)人話的方式講述它。真正的做到從零開(kāi)始，小白一看就會(huì)，一學(xué)就廢。

如果覺(jué)得有用的話，就點(diǎn)個(gè)贊唄，純手碼。

一、什么是FOC？

FOC是Field Orientation Control的縮寫(xiě)，字面意思是場(chǎng)方向控制，在電機(jī)應(yīng)用場(chǎng)景下就是磁場(chǎng)方向控制。

現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，挖掘技術(shù)哪家強(qiáng)？不是，走錯(cuò)了再來(lái)，那么問(wèn)題來(lái)了，就不能像小時(shí)候四驅(qū)賽車馬達(dá)一樣，通個(gè)電直接就轉(zhuǎn)了，不簡(jiǎn)單粗暴多了，為啥電機(jī)控制就要用到FOC呢？這個(gè)問(wèn)題得問(wèn)你啊，你不用它不就沒(méi)有那么多屁事了。

二、學(xué)習(xí)門(mén)檻

FOC是關(guān)于電機(jī)的一種驅(qū)動(dòng)方式，由于這個(gè)東西過(guò)于高深，不建議啥都不懂的小伙伴學(xué)習(xí)，所以要了解并使用它，得具有以下理論基礎(chǔ)：

初中物理，部分電磁學(xué)，需要明白如何由電生磁。

高中物理，力的分解與合成。

高中數(shù)學(xué)，向量運(yùn)算，向量=矢量；三角函數(shù)。

電路、程序基礎(chǔ)，這個(gè)就不用多說(shuō)了，懂的都懂。

三、電機(jī)構(gòu)成

電機(jī)分類大概如下所示。

一般的移動(dòng)或小型的應(yīng)用場(chǎng)景因?yàn)?a target="_blank">電源是電池類型為低壓直流，所以較為常見(jiàn)的為直流電機(jī)。

3.1 有刷電機(jī)

有刷電機(jī)，也就是四驅(qū)車馬達(dá)電機(jī)那種，內(nèi)部結(jié)構(gòu)如下圖所示。

正常情況下，要讓電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)很簡(jiǎn)單，用手撥就可以讓電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在都什么時(shí)代了，還要自己動(dòng)手？那有什么能夠代替我的手呢，就是用另外一種力替代我手撥動(dòng)的這個(gè)力就行了，萬(wàn)有引力行不行呢，不行，雖然說(shuō)兩個(gè)物體相互吸引，但是這個(gè)力太小了，而且不能控制大小，所以我需要一種力氣大小可控的力。

磁鐵大家應(yīng)該都玩過(guò)，磁場(chǎng)越強(qiáng)的磁鐵吸到一起后就越難分開(kāi)。根據(jù)電磁學(xué)第二定律，通電電流約大，磁場(chǎng)越強(qiáng)，那么磁力也就越大，那這力氣不就來(lái)了嘛。

有了力氣，那么我就用上去唄，我們定義上面能轉(zhuǎn)動(dòng)的磁鐵叫做轉(zhuǎn)子，下面固定不動(dòng)的磁鐵叫做定子，用了之后發(fā)現(xiàn)，也只能動(dòng)一下，要讓它連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，好像還要合計(jì)合計(jì)。如果當(dāng)要達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),改變定子的磁極，這時(shí)候會(huì)產(chǎn)生一個(gè)排斥力，讓它繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，只要我在合適的時(shí)間變換定子的磁極，那轉(zhuǎn)子不就一直在轉(zhuǎn)動(dòng)。

用手動(dòng)變化定子磁極的話太累了，根據(jù)初中物理的安培定則即右手螺旋定則，線圈+電流=磁鐵，而且方向可控，同時(shí)磁力大小與電流成正比。PS：電磁學(xué)三大定律：法拉第電磁感應(yīng)定律、安培環(huán)路定理、麥克斯韋-安培定律，描述了電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的相互作用關(guān)系。

于是乎有了下面的狀態(tài)，

當(dāng)要達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),改變一下電流方向，線圈磁極也跟著改變后，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)繼續(xù)波動(dòng)的力，如下圖。

有刷電機(jī)，刷子和換向器的作用，就是更換電流方向。一個(gè)線圈、一個(gè)磁極、一個(gè)刷子+換向器就能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)了，一臺(tái)電機(jī)原型機(jī)就出來(lái)了。

為什么拆過(guò)的那些電機(jī)有好幾個(gè)磁鐵和線圈呢？不是一個(gè)就夠了么，搞那么多不是浪費(fèi)。你聽(tīng)我解釋，我有借口，不是，我有理由這么做，多線圈和磁極的設(shè)計(jì)有以下目的和優(yōu)勢(shì)：1、增強(qiáng)轉(zhuǎn)矩，可以提供更多的磁場(chǎng)與線圈的相互作用，進(jìn)一步增強(qiáng)轉(zhuǎn)矩。2、平滑轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)交替激活不同的線圈，可以使電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩更加連續(xù)和均勻，減少震動(dòng)和振動(dòng)。3、改善運(yùn)行特性和控制性能等。

不過(guò)話說(shuō)回來(lái)，咱還沒(méi)搞懂原型機(jī)怎么轉(zhuǎn)動(dòng)呢，你就跟我扯什么性能，我這不是話說(shuō)開(kāi)了就收不住，書(shū)接上回，以有刷電機(jī)的原型機(jī)為例分析原型機(jī)怎么轉(zhuǎn)動(dòng)的，直接花大價(jià)錢拿一個(gè)奧迪雙鉆夢(mèng)之隊(duì)經(jīng)典四驅(qū)車馬達(dá)來(lái)分解說(shuō)明。

四驅(qū)馬達(dá)車實(shí)物內(nèi)部圖如下所示。

根據(jù)線圈與電刷的接觸程度可以分為以下四個(gè)過(guò)程，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)就在這四個(gè)過(guò)程之前依次不斷循環(huán)。這里驅(qū)動(dòng)電源始終是直流不用變化，變化的是線圈的接觸改變線圈里面流過(guò)的電流，從而完成磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)換。

至此有刷電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)分析完成，而實(shí)際有三個(gè)線圈是為了規(guī)避圖1的狀態(tài)，避免卡死到中間不轉(zhuǎn)的情況。其他電機(jī)也是從這個(gè)基礎(chǔ)上延伸出來(lái)，俗話說(shuō)的好，萬(wàn)丈高樓平地起，基礎(chǔ)了解完了就可以開(kāi)始深一步的學(xué)習(xí)。

3.2 無(wú)刷電機(jī)

無(wú)刷電機(jī)，常見(jiàn)四旋翼無(wú)人機(jī)電機(jī)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)如下圖所示。

無(wú)刷電機(jī)，顧名思義相比較上面的有刷電機(jī)，無(wú)刷就是沒(méi)有刷子，那沒(méi)有刷子的話，如何完成換向，同時(shí)這么做的優(yōu)點(diǎn)是什么，對(duì)吧，沒(méi)有好處你跟我整這么一出，那別人肯定不買賬，那么聽(tīng)我慢慢道來(lái)。還有就是為啥是三相的？

了解一下三相電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，主要原因：三相電源不是同時(shí)交替，而是同一時(shí)刻每相相差120°相位，這就意味著在任意時(shí)刻，三相提供的電壓總和相同，相當(dāng)于一個(gè)恒定的電源，這是單向系統(tǒng)不具備的。

其他優(yōu)點(diǎn)：

增加帶負(fù)載能力，同等條件下，三相能運(yùn)輸?shù)墓β适菃蜗虻娜叮驗(yàn)橛腥€。

三相電機(jī)還具有更高的功率因數(shù)，這意味著它們?cè)诮o定負(fù)載和效率下消耗更少的能量。

相比較單向的脈沖，三相提供恒定功率，使電機(jī)運(yùn)行更加穩(wěn)定。

等等，但是也有缺點(diǎn)，相比較單向電機(jī)應(yīng)用起來(lái)復(fù)雜等。

反正就是優(yōu)勝劣汰的結(jié)果，導(dǎo)致這玩意就是三相結(jié)構(gòu)，而你就是要了解學(xué)習(xí)它。

好了既然定下了電機(jī)構(gòu)造，然后來(lái)分析一下，由上面有刷電機(jī)的了解，線圈內(nèi)的電流是需要換向才能讓電機(jī)轉(zhuǎn)起來(lái)的。

單向有刷電機(jī)，通電就轉(zhuǎn)，因?yàn)閮?nèi)部有電刷和換向器完成線圈電流的換向，三相無(wú)刷電機(jī)沒(méi)有電刷，外部驅(qū)動(dòng)用MOS管開(kāi)關(guān)，完成線圈內(nèi)電流的換向。

按照有刷電機(jī)的邏輯去驅(qū)動(dòng)三相電機(jī)，按一定順序依次將每一個(gè)線圈通電，這個(gè)過(guò)程稱為六步換向法。三相電機(jī)線圈的控制一共有8種狀態(tài)，去掉全開(kāi)（111）和全關(guān)（000）兩種運(yùn)行過(guò)程中沒(méi)用的狀態(tài)，剩6種，把它分布到電機(jī)上去，如圖所示。

按照順序驅(qū)動(dòng)電機(jī)就可以控制正反轉(zhuǎn)了，如下圖，霍爾傳感器數(shù)據(jù)代表線圈狀態(tài)，下表是力矩情況。

可以看出轉(zhuǎn)矩一點(diǎn)都不平滑，有大有小，為了使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)更快，能源轉(zhuǎn)換效率更高，就不能使用這種驅(qū)動(dòng)方式。

那可能就會(huì)有人問(wèn)了，有沒(méi)有一種方式，可以控制磁場(chǎng)的大小，每時(shí)每刻都讓轉(zhuǎn)動(dòng)方向的磁力維持最大，那么這樣的情況下，能量的轉(zhuǎn)換效率也越高，電機(jī)的轉(zhuǎn)速就越快，是不是很妙啊。

不知道怎么做之前，先取個(gè)名字吧，不如就叫做磁場(chǎng)方向控制Field Orientation Control，簡(jiǎn)稱FOC。

四、FOC學(xué)習(xí)

需要控制磁場(chǎng)力，首先要分析磁場(chǎng)力，然后根據(jù)想要達(dá)到的狀態(tài)去控制磁場(chǎng)最后達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)?？梢苑纸鉃橄旅嫒齻€(gè)步驟：

分析磁力：目的在于要知道如何去控制它

采集數(shù)據(jù)和計(jì)算誤差：采集到實(shí)際的數(shù)據(jù)并與設(shè)定的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差

調(diào)節(jié)輸出：將誤差反饋控制輸出。

4.1分析磁力：

那么如何優(yōu)化這個(gè)控制呢，那么從數(shù)學(xué)和物理學(xué)的角度出發(fā)分析出解決方案，設(shè)某一時(shí)刻，磁鐵和線圈的磁場(chǎng)如下所示。

以轉(zhuǎn)子磁鐵一邊為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系隨磁鐵旋轉(zhuǎn)，所以稱為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，平行于磁鐵的稱為磁軸，垂直于磁鐵的稱為旋轉(zhuǎn)軸。

將磁鐵所受到的力分解到這兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并命名為Q正交力，D正向力。轉(zhuǎn)子在運(yùn)行過(guò)程中受到這兩個(gè)力的作用，在其中D不做功，沒(méi)啥作用，所以要把這個(gè)力控到0，另一個(gè)力Q旋轉(zhuǎn)軸上的力，用于旋轉(zhuǎn)，如想要獲得最大轉(zhuǎn)速，那么就使轉(zhuǎn)子受到的Q正交力始終保持最大，D為0，這種情況下，效率最高，轉(zhuǎn)速最快。同樣的道理，如果Q為0，D最大，那么電機(jī)就處于扭矩最大的靜止?fàn)顟B(tài)。

接下來(lái)將三個(gè)線圈的力作用分析到磁鐵上去，首先對(duì)線圈磁場(chǎng)進(jìn)行分析，因?yàn)榇帕Φ拇笮∈遣恢赖模歉鶕?jù)電磁學(xué)，力的大小與流過(guò)線圈的電流大小成正比，所以將電流大小等效為力的大小。又因?yàn)槎ㄗ泳€圈相對(duì)位置固定即相互夾角為120°，電流（磁力）矢量圖如下所示。

如何將這個(gè)力分析到磁鐵上去呢？

下面的目的就是解答一道數(shù)學(xué)題，問(wèn)題：在已知兩個(gè)坐標(biāo)軸：線圈磁場(chǎng)力坐標(biāo)系和磁鐵旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，線圈磁場(chǎng)力坐標(biāo)軸有三個(gè)磁力向量大小為Ia、Ib、Ic，互相間隔120°，兩個(gè)坐標(biāo)系的夾角為θ范圍在0-360°，將線圈磁場(chǎng)力坐標(biāo)系上的三個(gè)磁力向量分解導(dǎo)磁鐵旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸上，并求出其大小。

解：整個(gè)過(guò)程大致是將一個(gè)坐標(biāo)系上的三個(gè)向量（三相磁力）變換到另一個(gè)夾角為θ的坐標(biāo)系上的兩個(gè)坐標(biāo)軸上，這個(gè)過(guò)程用數(shù)學(xué)上稱之為解耦。

答：根據(jù)參考答案可知，

步驟1：先將三個(gè)向量變成兩個(gè)向量，

步驟2：根據(jù)θ，將兩個(gè)向量分解到磁鐵旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸上。

最終我們將三個(gè)線圈產(chǎn)生的磁力轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子磁鐵受到的Q正交力和D正向力。

人們喜歡將步驟1叫做clarke變換，步驟二叫做park變換。其實(shí)這兩個(gè)變換的本質(zhì)還是向量的正交分解和加減運(yùn)算。

clarke變換：

由：

可得：

Park變換：

這里，因?yàn)榫€圈坐標(biāo)系是固定的，磁鐵坐標(biāo)系是旋轉(zhuǎn)的，磁鐵坐標(biāo)系與與線圈坐標(biāo)系為θ，這個(gè)角度是怎么知道的呢？因?yàn)檗D(zhuǎn)子會(huì)裝上一個(gè)位置傳感器，即編碼器、霍爾傳感器等，用來(lái)感知轉(zhuǎn)子的位置，所以這個(gè)角度是已知的。

綜上，知道兩個(gè)線圈的電流大小和轉(zhuǎn)子位置后，就知道當(dāng)前轉(zhuǎn)子的受力情況，為啥不是三個(gè)線圈？因?yàn)槿嗑€圈接法使三相電流總和為0。

4.2 采集數(shù)據(jù)和計(jì)算誤差：

由上述我需要采集的數(shù)據(jù)：

當(dāng)前線圈電流值：通過(guò)電流三個(gè)線圈的電流值，可以得到三個(gè)線圈產(chǎn)生的磁力。

轉(zhuǎn)子位置狀態(tài)：速度、當(dāng)前角度值等，通過(guò)角度，將磁力分解到轉(zhuǎn)子上，形成旋轉(zhuǎn)軸的Q正交力和磁軸的D正向力。這個(gè)角度可以通過(guò)編碼器或者霍爾傳感器獲得。速度用于后續(xù)的控制。

我需要確定的控制狀態(tài)：

根據(jù)設(shè)定的控制狀態(tài)轉(zhuǎn)換為Q、D參數(shù)。

例如，在一定轉(zhuǎn)速的情況下，盡量減小無(wú)用的D，使Q保持為定值而不是像六步換向法那樣力矩有大有小，這種情況下能量轉(zhuǎn)換效率最高。

其他控制：位置閉環(huán)、力矩閉環(huán)等。

4.3 控制：

以轉(zhuǎn)速一定為例，實(shí)際速度可以通過(guò)實(shí)時(shí)采集位置數(shù)據(jù)/時(shí)間得到。再根據(jù)設(shè)定的速度與實(shí)際速度的誤差去改變力矩大小，這個(gè)過(guò)程稱為反饋調(diào)節(jié)，工業(yè)上常用PID算法調(diào)節(jié)誤差，注：這個(gè)誤差值的大小取值可能是0-最大速度的任意值。

通過(guò)誤差值，按照PID算法系數(shù)，可計(jì)算出下一個(gè)控制狀態(tài)的Q、D值，然后將這個(gè)Q、D施加到線圈上去改變電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)誤差為0時(shí)就達(dá)到了設(shè)定的目標(biāo)狀態(tài)，下面內(nèi)容就是講這方面的。

那么問(wèn)題來(lái)了，已知Q、D，如何將這兩個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)力？答案是通過(guò)控制線圈，進(jìn)而控制轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)，最后達(dá)到控制效果。

有兩個(gè)問(wèn)題需要解決，1、如何控制線圈電流，從而達(dá)到控制磁場(chǎng)的目的。2、Q、D值如何轉(zhuǎn)換為線圈電流的控制量。

首先第1點(diǎn)：

由電磁學(xué)可知，線圈的磁場(chǎng)大小與流過(guò)線圈的電流成正比，而線圈電阻一定，所以施加在線圈兩端的電壓大小也與線圈磁場(chǎng)成正比。于是乎，我改變線圈電壓不就等于改變線圈電流，不就等于改變磁場(chǎng)，不就等于改變對(duì)轉(zhuǎn)子的磁力了么。

那么問(wèn)題來(lái)了，最終控制量Q、D大小任意、可正可負(fù)，目前線圈電壓就兩種，那么為0要么為1，這大小怎么改變呢？別急，有一種東西叫做脈寬調(diào)制，PWM（Pulse Width Modulation）。

大概意思是一個(gè)幅值為1V的方波，通過(guò)調(diào)節(jié)占空比可以將方波等效為0-1V之間的任意電壓，如下圖所示。

將目標(biāo)控制量用PWM調(diào)制出來(lái)就可以實(shí)現(xiàn)控制了。

所以第1個(gè)問(wèn)題答案：通過(guò)PWM控制線圈電壓就可以達(dá)到控制線圈磁場(chǎng)的目的。

然后第二點(diǎn)：

這就相當(dāng)于線圈磁力轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子受力的逆變換，將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的兩個(gè)向量轉(zhuǎn)換為固定坐標(biāo)系下的三個(gè)線圈電壓向量，再通過(guò)第一點(diǎn)實(shí)現(xiàn)控制。

1、將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系兩個(gè)向量轉(zhuǎn)換固定坐標(biāo)系下的兩個(gè)向量，這個(gè)過(guò)程需要用到park逆變換，如下圖。

由向量的運(yùn)算，可將轉(zhuǎn)換后的固定向量轉(zhuǎn)換為一個(gè)向量，那么這個(gè)向量就是以A為原點(diǎn)，隨著轉(zhuǎn)子360°旋轉(zhuǎn)，如下圖。

2、如何由固定的三個(gè)線圈電壓向量合成上述轉(zhuǎn)換后的一個(gè)向量，就是后面所說(shuō)的。

我們已知三個(gè)線圈向量，有六種狀態(tài)即6個(gè)向量，如下圖。

那么將三個(gè)向量合成一個(gè)大小固定繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360°的向量，大概意思如下圖，改變?nèi)齻€(gè)向量的大小即可。

轉(zhuǎn)換輸出的這個(gè)過(guò)程稱為PWM調(diào)制，又因?yàn)槭钦{(diào)制結(jié)果是合成空間矢量，所以也稱為空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation）。

總結(jié)：

整個(gè)過(guò)程的流量框圖可以描述為下圖所示：

經(jīng)過(guò)上述過(guò)程就已經(jīng)達(dá)到了Q、D到磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換的目的了，后續(xù)就是完善控制邏輯和程序算法細(xì)節(jié)。

優(yōu)點(diǎn)

FOC：磁場(chǎng)控制，可以精確控制電機(jī)內(nèi)部線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度，從而達(dá)到想要的控制效果，相比較一般控制類型，這種控制效率、精度更高，性能更強(qiáng)、功能更多。

效率對(duì)比：

YouTube上有個(gè)實(shí)驗(yàn)，在同樣的條件下，用FOC控制和六步換向法控制無(wú)刷電機(jī)風(fēng)機(jī)吹動(dòng)小車，測(cè)量小車移動(dòng)的距離來(lái)判斷風(fēng)機(jī)的效率。

同樣的條件下，F(xiàn)OC吹動(dòng)玩具車的距離是六步換向法的6倍，六步換向法驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速為17895rpm，而FOC驅(qū)動(dòng)的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到了29310rpm，快了64%。

附錄一

clark變換：一種簡(jiǎn)化三相電路分析的數(shù)學(xué)變換α-β變換，由Edith Clarke于1937-1938發(fā)表了關(guān)于不平衡三相問(wèn)題的修改計(jì)算方法的論文中提及。

park變換：是目前分析同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行最常用的一種坐標(biāo)變換，由美國(guó)工程師派克（R.H.Park）在1929年提出。派克變換將定子的a,b,c三相電流投影到隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的直軸（d軸），交軸（q軸）與垂直于dq平面的零軸（0軸）上去，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)定子電感矩陣的對(duì)角化，對(duì)同步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行分析起到了簡(jiǎn)化作用。

原文鏈接：

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